1特殊平行四边形经典练习题.docx
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1特殊平行四边形经典练习题
2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题
菱形的性质
1、（2015?
泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等
．对角线互相垂直DC．对角线互相平分,
，则菱BD=6，AC=8，AC与BD相交于点O2、（2015?
黔西南州）如图，在菱形ABCD中，）形的边长AB等于（
7D.5
C.6B.
A.10
ABCD边中点，菱形O，E为AD2015?
徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点3、（），则OE的长等于（的周长为2814．D4,C．7,3.5,A．B．
°，则花的周长是24，∠BAD=604、．（2015?
衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD坛对角线AC的长等于
3633D.3
B.6A.C.
）?
诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：
4，则对角线的长分别是（5、（201532cm24cm，，4cmD。
B16cm,．6cm，8cm,C．3cmA．12cm，，EPEBD上一点，⊥AB于点6、（2015?
兰州二模）如图，点P是菱形ABCD对角线
BC的距离等于（）PE=4，则点P到D．10C．8,BA．4,．6,
，求菱形的面积。
20cmABCD的周长为，两条对角线的比为3∶47、菱形，BD＝12cm，交于点ABCD的对角线AC、BDO，且AC＝16cm、8如左下图，菱形ABCD的高。
DH求菱形
＝CDF则∠DF，为垂足，于点∠ABCD中,BAD，80°AB的垂直平分线交对角线ACF，E连接在菱形、9如右上图，的度数为．
1BAABCD10、在菱形中，∠与∠的度数比为：
48cm2，周长是．求：
1
）菱形的面积．）两条对角线的长度；（2
（1）的坐标分别是（），则顶点M、NP11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点的坐标是（3，4），4），N（8）B．M（4，0．AM（5，0），N（8，4
），4，N（7D．M（4，0）C．M（5，0），N（7，4））8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（12、（2010?
襄阳）菱形的周长为16：
D．C．5：
1A．3：
1B．4：
1
，，垂足为HOH丄AB，且AC=8，BD=6，过点O作、如左下图，菱形13ABCD的对角线AC、BD相交于点O．OH=_________则点0到边AB的距离
2cm．AB，则菱形ABCD的面积为DE14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且丄
5，的距离AE、AF都为【提高题】如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD15、的边长是_____＝6，那么，菱形ABCDEF
菱形的判定）1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（
A.对角线相等且互相平分B.对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角5四边形ABCD、BD相交于点O,AB=是菱形吗？
为什么？
AO=2,OB=1.、2平行四边形ABCD的两条对角线ACF.
AC于，DF∥AB交DE如左下图，AD是△ABC的角平分线。
∥AC交AB于E3、
是菱形吗？
说明你的理由。
AEDF四边形
□F、，四边形AFCE是否是菱形？
为什么？
BC如右上图，4、ACABCD的对角线的垂直平分线与AD、分别交于E为菱形，添加下列条件后，不能判断四边形DEAFDFDE5、已知∥AC、∥ABA）的是（
E
D
B
2
F
C
题6第
BAC
平分∠ADA.A
CD＝＝AC＝且BDB.AFE
为中线ADC.
ADEF⊥D.D
C
B
为菱形。
CF.求证：
四边形BEDF、如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE＝6、E、BC于ABCD、已知为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。
小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD7为菱形。
你认为小刚的方法对吗？
为什么？
DF剪去两个角，所得的四边形BFDEF，沿BE、
E
AD
O
C
B
F7题第
、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？
为什么？
8
上，且BD、AC，点M、N分别在AC、如左下图，四边形ABCD中，对角线和BD相交于点O，且AC⊥BD92DNBC＝MO＝OD.求证：
AO＝ON＝NC，BM＝
DAM
N
Q
BPC题第10
，两点的速度C点从B到M点从D到A，P＝、如右上图，已知四边形10ABCD为矩形，AD＝20㎝、AB10㎝。
/s。
若四个点同时出发。
1C到D，两点的速度都为㎝B2都为㎝/s；N点从A到，Q点从MNPQ的形状。
（1）判断四边形
能为菱形吗？
若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。
（2）四边形MNPQ
，且交HAB，CH⊥于D?
，∠△【提高题】如图所示，ABC中，∠ACB=90°ABC的平分线BD交AC于点、11CDEF是菱形吗？
请说明理由．EDE于点F，⊥AB于，四边形BDCDF
ABEH
3
矩形的性质
1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）
A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．对角线相等
2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）
A．对角线互相平分且相等B．四个角相等
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．对角线互相垂直平分
3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4cm，求BD与AD的长.
______.的长是2，则矩形的对角线AC，∠AOD＝120°，AB＝O4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点
MF＝求证：
MEM为BC的中点.ABC5、已知：
△的两条高为BE和CF，点
EAO＝15°O，AE平分∠BAD,若∠6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点
BOE的度数．求∠
′B点落在B′M或2006·成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C（7、）EMF的读度为（M的延长线上，那么∠
100°95°D．．85°B．90°C．AFAC=_______，8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠．∠FCA=________
上，图中面积相等在BC，EF、GH的交点PBD∥∥·黑龙江）如右图，在矩形9、（2006ABCD中，EFAB，GH）的四边形有（
D对．4B对．A3．对C5．对6
4
）个全等的矩形，则矩形ABCD?
的面积为（410、如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7
284．DC．280．A98B．196
，求此矩形的面积。
⊥MD，若矩形的周长为36cm、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA11
DCE
BAG
BD重合，折痕是DG，点A的对应点是12、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线E，
若AB=2，BC=1，求AG.
ABCDEADFABEF?
CEEF?
CE,DE?
2cm，上一点，，且、如右下图，在矩形中，是是上一点，13ABCD16cmAECF的长．矩形，求的周长为与
15、【提高题】
（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.
（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，
PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
矩形的判定
1、下列识别图形不正确的是（）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（）
A．AB=CD，AB∥CD，∠BAD=90°
B．AO=CO，BO=DO，AC=BD
C．∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180°
5
D．∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC=90°
3、如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？
□EFGH是矩形．求证：
?
四边形F各角的角平分线分别相交于点E，，G，H.4、已知：
如右上图，ABCD，至M＝OB，再延长OCO，延长OA到N，使ON中，对角线5、如右图，平行四边形ABCDAC、BD相交于点.
NDMB是矩形＝AN.求证：
四边形使CM
）6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（
菱形B.A.一般平行四边形
D.正方形C.矩形
，四边形ABCD是矩形吗？
＝90°，且AB＝CD7、在四边形ABCD中，∠B＝∠D为什么？
CBE.DAF≌△、F为AB上的两点，且△，点8、如左下图，在四边形ABCD中，AD∥BCE.ABCD是矩形求证：
四边形
，EACB的平分线于点O边上的中点，过点的直线MN∥BC，且MN交∠9、如右上图，在△ABC中，点O是AC.AECF是矩形BC延长线上一点.求证：
四边形，点交∠ACB的外角平分线于点FP是
的一个外角，△CAF的平分线且∠CAF是ABC边上的高，△10、如图所示，ABC中，AB=AC，AD是BCAE?
是∠
是矩形吗？
为什么？
BA，四边形ADCE且DE∥
，AB点分别作PE⊥上的任意一点，过PAB，中，△【提高题】如图，在ABCAB＝ACCD⊥于D，?
为BCP、11
＋F，则有PEPF＝CD，你能说明为什么吗？
，，垂足分别为⊥PFCAEA
DFE
BCP6
正方形
）四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（、1BD⊥OD，ACA.OA＝OB＝OC＝BD＝CD，ACB.AB∥C
＝∠BC，∠AC.AD∥BCAB＝ODD.OA＝OC，OB＝，）、BD相交于O，则△ABO的周长是（2、在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC22B.12+6A.12+12
22C.12+D.24+6
）．（于点F，?
则∠AFC的度数是BC至点E，使CE＝CA，连结AE交CD?
延长3、如图，四边形ABCD是正方形，（B）125°（A）150°
112．5°（D）135°（C）
________．44、已知正方形的面积为，则正方形的边长为________，对角线长为
______．______，∠AEB＝＝5、如左下图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠AED
.的度数是等边三角形，求∠AEB6、如右上图，四边形ABCD是正方形，△CDE
，求证：
FBFE，?
与AD交于点，、已知：
如左下图，在正方形7ABCD中，AE⊥BF，垂足为PAE与CD交于点．AE＝BF
的长；（AB的中点，ED＝3AE，1）求MEMAB8、如图，正方形ABCD，＝a，为）△（2EMC是直角三角形吗？
为什么？
HFABCD9、如左下图，在正方形中，E、、G、分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.
EFGH四边形是什么特殊的四边形，你是如何判断的？
HGDACD
GF7
EEABCFB．
10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G．试说明AE＝FG．
11、以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.
（1）试探索BE和CF的关系？
并说明理由。
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。
）（，则下列结论中正确的是DC中点，点F在BC上，∠EAF＝∠DAE是12、【提高题】在正方形ABCD中，E1
BC＝（＝∠FABB）FC（A）∠EAF
3FC＝（D）AFBC＋（C）AF＝AE＋FC
菱形的性质答案D1、【答案】D、【答案】2A【答案】、3A4、【答案】5、【答案】A
A6、【答案】2【答案】24cm7、9.6cm、8【答案】
60°9、【答案】
2
33cmBD=12cm1【答案】10、（），AC=12cmS）2（=72ABCD菱形8
A11、【答案】C12、【答案】1213、【答案】
532、【答案】1412515、【答案】
24方程加勾股定理【提示】
答案菱形的判定
D1、【答案】是菱形.ABCD2、【答案】四边形.【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理AEDF是菱形四边形3、【答案】□ACEF⊥，四边形AFCE是平行四边形，AFCE是菱形，△AOE≌△COF4、【答案】C
、【答案】5用对角线来证【提示】6、对【答案】7、是菱形.8、【答案】
【提示】
证明方法一：
AB又因为.这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，ABCDBC边上的高都是平行四边形乘以AB边上的高、BC乘以.是菱形，则平行四边形ABCD因此AB=BC
证明方法二：
作出高线，用全等来证邻边相等。
【提示】9、MN是中位线先证四边形AMND是菱形，再证、【答案】1011AC＝BD＝＝MN＝PQMQ）（25秒此时为各边中点＝NP）平行四边形；（1
22是菱形11、【答案】
矩形的性质答案D、【答案】1D
2、【答案】34（cm）
AD＝，＝【答案】3、BD8cm4【答案】4、【提示】5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
○75、6【答案】BOE=∠
B
【答案】7、
9
°45、【答案】90°8C9、【答案】C【答案】10、72【答案】11、12、【答案】15－
226CF＝3AE＝，13、【答案】
、14【答案】
答案矩形的判定
C1、【答案】C
2、【答案】是矩形，、3【答案】
OH＝＝OF＝OG【提示】OE用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。
【答案】4、用对角线来证明【答案】5、C【答案】、6≌△CDA。
【答案】是矩形，连接AC，△ABC7、、【提示】8ABCD是平行四边形；AD＝BC，所以四边形可知由△DAF≌△CBE＝90°；B＋∠B＝180°，所以∠A＝∠AA再根据∠＝∠B，且∠.ABCD是矩形综上所述，四边形
、【提示】9是∠ACB的平分线ECMN∵∥BC，OCE，∠ECB＝∠，ECBOEC∴∠＝∠OCE
∴∠OEC＝∠10
OC
∴OE＝
OC同理可得OF＝
OF＝OE＝∴OA＝OC
.AECF是矩形∴四边形所是平行四边形，?
DE∥BA，所以四边形ABDE、【答案】是矩形；理由：
∠CAE=∠ACB，所以AE∥BC．又10，所以四边形是平行四边形．又因为∠ADC=90°∥DC，所以四边形ADCEBD以AE=，所以AE=DC．又因为AE
ADCE是矩形．、【答案】11H．PH⊥DC，垂足为解法一：
能．如图1所示，过P点作PH∥BD．所以∠HPC=∠B．PHDE四边形是矩形．所以PE=DH，
．．所以∠HPC=∠FCP又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB
PF=HC≌△CFP．所以，∠PHC=∠CFP=90°，所以△PHC又因为PC=CP．DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF所以
，如图2所示，HC点作CH⊥EP，垂足为解法二：
能．延长EP，过∠B．，CH∥AB．所以∠HCP=四边形HEDC是矩形．所以EH=?
PE+PH=DC，所以PE+PF=DC．PHC≌△PFC，所以PH=PF△
答案正方形
A1、【答案】A2、【答案】D3、【答案】2224、【答案】；30°15°；5、【答案】
°【答案】1506、DAE
≌△提示：
只要证明△ABF7、【答案】
5）1【答案】8a、（
4理由略）△（2EMC是直角三角形EFGH是正方形.四边形、9【答案】
【提示】、10全等ADE先证四边形EFCG为矩形，再证三角形和三角形CDE11、【答案】CF
⊥BEBE1（）＝CF，AAFCABE2（）△和△可以通过旋转而相互得到，旋转中心是，旋转角为°。
90D
【答案】、12选11
12
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