江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分立体几何2.doc
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江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:
立体几何2
三、解答题：
19．（江西省“八校”2011年4月高三联合考试理科）（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点．
（1）求证：
//平面；
（2）求截面与底面所成二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．
19．
解析
（一）：
以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，
由，分别是的中点，
可得：
，
∴，………2分
设平面的的法向量为，
则有：
令，则，
……………3分
∴，又平面
∴//平面……………4分
（2）设平面的的法向量为，又
则有：
令，则， …………6分
又为平面的法向量，
∴，又截面与底面所成二面角为锐二面角，
∴截面与底面所成二面角的大小为…………8分
（3）∵，∴所求的距离………12分
解析
（二）：
（1）// ………………1分
………………2分
又平面，平面, ∴//平面………………4分
（2）易证：
，
，
，
由
（1）可知四点共面
，………………6分
所以：
，
所以：
………………8分
（3）
…10分
…12分
18.（江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科）（本小题满分12分）
已知直角梯形中,,过作
垂足为,的中点,现将沿折叠,使得.
（1）求证：
；
（2）设四棱锥D-ABCE的体积为V，其外接球体积为，求V的值.
A
B
C
D
E
G
F
·
·
A
B
C
D
E
G
F
18.（江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科）（本题满分12分）
F
E
D
C
B
图4
A
在如图4所示的几何体中，，，，，
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证：
平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
18.解：
（Ⅰ）证明：
取的中点，连接
F
E
D
C
B
图4
A
M
在中，分别的中点，∴
又∵∴平行且等于
∴四边形为平行四边形
∴又∵，
∴…………………………4分
（II）证明：
∵为的中点
∴
又，
∴又
∴
由
（1）得
∴…………………………8分
（III）解：
∵
∴
∴…………………………12分
另外，若用向量解，请酌情给分！
18.（江西省新余市2011年高三第二次模拟理科）（本小题满分12分）
在四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，=90°,，.
（1）求证：
平面；
（2）设为侧棱上一点，，试确定的
值，使得二面角的大小为45°.
18、解：
（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，
所以PD⊥AD.如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.
则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）………6分
所以
又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，
所以BC⊥平面PBD. ………8分
（2）平面PBD的法向量为
，所以，
设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），
由n，n，得所以，
，………………………………………10分
由解得…………………………12分
（用传统方法解得答案酌情给分）
18.（江西省新余市2011年高三第二次模拟文科）（本小题满分12分）
图1
图2
如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．
（1）求证：
平面；
（2）求四棱锥的体积.
18.（本小题满分12分）
解
（1）证：
面面
又面所以平面.--------------------------------6分
（2）取的中点，连接
平面
又平面
面--------------------------------------9分
所以四棱锥的体积.---------------12分
19．（江西省师大附中等重点学校2011届高三联考文科）（本小题满分12分）
如图，为圆的直径，点、在圆上，∥，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.
（1）求证：
平面；
（2）设的中点为，求证：
∥平面；
（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，，
求．
19．解
（1）平面平面,,
平面平面=，
平面，
平面，,…… 2分
又为圆的直径，，
平面。
………… 4分
（2）设的中点为，则，又，
则，为平行四边形，
，又平面，平面，
平面.…………… 8分
（3）过点作于，平面平面，
平面，，
平面，
，
．………… 12分
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