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1、1特殊平行四边形经典练习题 2015-2016学年九年级上册数学第一章经典练习题 菱形的性质 1、（2015?泸州）菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 对角线互相垂直 D C对角线互相平分, ，则菱BD=6，AC=8，AC与BD相交于点O2、 （2015?黔西南州）如图，在菱形ABCD中， ） 形的边长AB等于（ 7D. 5 C. 6B. A. 10 ABCD边中点，菱形O，E为AD2015?徐州）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点3、（ ），则OE的长等于（ 的周长为2814 D4, C7, 3.5, A B ，则花的周长是24，BAD=604

2、、（2015?衢州）如图，已知某广场菱形花坛ABCD 坛对角线AC的长等于 3633D. 3 B. 6A. C. ）?诏安县校级模拟）已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（5、（201532cm 24cm，4cm D。B16cm, 6cm，8cm, C3cmA12cm，EPEBD上一点，AB于点6、（2015?兰州二模）如图，点P是菱形ABCD对角线 BC的距离等于（ ）PE=4，则点P到 D10 C8, B A4, 6, ，求菱形的面积。20cmABCD的周长为，两条对角线的比为347、菱形 ，BD12cm，交于点ABCD的对角线AC、BDO，且AC16cm、

3、8如左下图，菱形 ABCD的高。DH求菱形 CDF则DF，为垂足，于点ABCD中,BAD，80AB的垂直平分线交对角线ACF，E连接在菱形、9如右上图， 的度数为 1BAABCD10、在菱形中，与的度数比为：48cm2，周长是求：1 ）菱形的面积）两条对角线的长度；（2（1 ）的坐标分别是（ ），则顶点M、NP11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点的坐标是（3，4 ），4），N（8 ） BM（4，0AM（5，0），N（8，4 ），4，N（7 DM（4，0） CM（5，0），N（7，4） ） 8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（12、（2010?襄阳）菱形的周长为1 6：

4、 D C5：1 A3：1 B4：1 ，垂足为HOH丄AB，且AC=8，BD=6，过点O作、如左下图，菱形13ABCD的对角线AC、BD相交于点O OH= _则点0到边AB的距离 2 cmAB，则菱形ABCD的面积为 DE14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且丄 5，的距离AE、AF都为 【提高题】 如图，在菱形ABCD中，顶点A到边BC、CD15、 的边长是_ 6，那么，菱形ABCDEF 菱形的判定 ）1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角5 四边形

5、ABCD 、BD相交于点O, AB=是菱形吗？为什么？, AO=2, OB=1. 、2平行四边形ABCD的两条对角线ACF. AC于，DFAB交DE如左下图，AD是ABC的角平分线。AC交AB于E3、 是菱形吗？说明你的理由。AEDF四边形 F、，四边形AFCE是否是菱形？为什么？BC如右上图，4、ACABCD的对角线的垂直平分线与AD、分别交于E为菱形，添加下列条件后，不能判断四边形DEAFDFDE5、已知AC、ABA ） 的是（ E D B 2 F C 题6第 BAC 平分 AD A. A CD AC且BDB. AFE 为中线 ADC. AD EFD. D C B 为菱形。CF. 求证：四

6、边形BEDF、 如右图，已知四边形ABCD为菱形，AE6、E、BC于ABCD、已知为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD7 为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？DF剪去两个角，所得的四边形BFDEF，沿BE、 E A D O C B F 7题第 、如右上图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？8 上，且BD、AC，点M、N分别在AC、如左下图，四边形ABCD中，对角线和BD相交于点O，且ACBD92 DN BCMOOD. 求证：AOONNC，BM D A M N Q B P C 题第10 ，两点的速度C点从B到M点从D到A

7、，P、如右上图，已知四边形10ABCD为矩形，AD20、AB10。 /s。若四个点同时出发。1C到D，两点的速度都为B2都为/s；N点从A到，Q点从 MNPQ的形状。 （1）判断四边形 能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由。（2）四边形MNPQ ，且交HAB，CH于D?，【提高题】 如图所示，ABC中，ACB=90ABC的平分线BD交AC于点、11 CDEF是菱形吗？请说明理由EDE于点F，AB于，四边形BDC DF ABEH 3 矩形的性质 1矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ） A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等 2在下列图形性质中，矩形不一定具

8、有的是（ ） A对角线互相平分且相等 B四个角相等 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分 3、如左下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，ABOA4 cm，求BD与AD的长. _. 的长是2，则矩形的对角线AC，AOD120，ABO4、如右上图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 MF 求证：MEM为BC的中点. ABC5、已知：的两条高为BE和CF，点 , EAO15O，AE平分BAD,若6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点 BOE的度数求 B点落在BM或2006成都）把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C（7、

9、 ）EMF的读度为（ M的延长线上，那么 100 95 D 85 B90 CA FAC=_，8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则 FCA=_ 上，图中面积相等 在BC，EF、GH的交点PBD黑龙江）如右图，在矩形9、（2006ABCD中，EFAB，GH ）的四边形有（ D 对 4B 对 A3 对 C5 对6 4 ） 个全等的矩形，则矩形ABCD?的面积为（410、如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7 284 D C280 A98 B196 ，求此矩形的面积。MD，若矩形的周长为36 cm、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA11 DC E BA G

10、 BD重合，折痕是DG，点A的对应点是12、如右上图，折叠矩形，使AD边与对角线E， 若AB=2，BC=1，求AG. ABCDEADFABEF?CEEF?CE,DE?2cm，上一点，且、如右下图，在矩形中，是是 上一点，13ABCD16cmAECF的长矩形，求的周长为 与 15、【提高题】 （2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. （1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点， PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由. 矩形的判定 1、下

11、列识别图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） AAB=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，AC=BD CBAD=ABC=90，BCD+ADC=180 5 DBAD=BCD，ABC=ADC=90 3、 如左下图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？ EFGH是矩形 求证：?四边形F

12、各角的角平分线分别相交于点E，G，H. 4、已知：如右上图， ABCD，至MOB，再延长OCO，延长OA到N，使ON中，对角线5、如右图，平行四边形ABCDAC、BD相交于点. NDMB是矩形AN. 求证：四边形使CM ） 6、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ 菱形 B. A. 一般平行四边形 D. 正方形 C. 矩形 ，四边形ABCD是矩形吗？90，且ABCD7、在四边形ABCD中，BD 为什么？CBE. DAF、F为AB上的两点，且，点8、如左下图，在四边形ABCD中，ADBCE. ABCD是矩形 求证：四边形 ，EACB的平分线于点O边上的中点，过点的直

13、线MNBC，且MN交9、如右上图，在ABC中，点O是AC. AECF是矩形BC延长线上一点. 求证：四边形，点交ACB的外角平分线于点FP是 的一个外角，CAF的平分线且CAF是ABC边上的高，10、如图所示，ABC中，AB=AC，AD是BCAE?是 是矩形吗？为什么？BA，四边形ADCE且DE ，AB点分别作PE上的任意一点，过PAB，中，【提高题】如图，在ABCABACCD于D，?为BCP、11 F，则有PEPFCD，你能说明为什么吗？，垂足分别为PFCAEA D FE BCP6 正方形 ） 四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（、1BD OD，ACA.

14、 OAOBOCBD CD，ACB. ABC BC，AC. AD BC ABODD. OAOC，OB， ） 、BD相交于O，则ABO的周长是（ 2、在正方形ABCD中，AB12cm，对角线AC22 B. 12+6A. 12+12 22 C. 12+ D. 24+6 ）（ 于点F，?则AFC的度数是BC至点E，使CECA，连结AE交CD?延长3、如图，四边形ABCD是正方形， （B）125 （A）150 1125 （D）135（C） _44、已知正方形的面积为，则正方形的边长为_，对角线长为 _，AEB5、如左下图，四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则AED . 的度数是等边三角形，求A

15、EB6、如右上图，四边形ABCD是正方形，CDE ，求证：FBFE，?与AD交于点，、已知：如左下图，在正方形7ABCD中，AEBF，垂足为PAE与CD交于点 AEBF 的长；（AB的中点，ED3AE，1）求MEMAB8、如图，正方形ABCD，a，为 ）（2EMC是直角三角形吗？为什么？ HFABCD9、如左下图，在正方形中，E、G、分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH. EFGH 四边形是什么特殊的四边形，你是如何判断的？ HGDACD GF7 EEABCFB 10、如右上图所示，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EFBC，EGCD，垂足分别是F、G试说明AEFG 11、以锐角A

16、BC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF. （1）试探索BE和CF的关系？并说明理由。 （2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角。 ） （，则下列结论中正确的是 DC中点，点F在BC上，EAFDAE是12、【提高题】在正方形ABCD中，E1 BC （FAB B） FC （A）EAF 3FC （D） AFBC （C）AFAEFC 菱形的性质 答案D 1、【答案】D 、【答案】 2A 【答案】 、3 A 4、【答案】 5、【答案】 A A 6、【答案】2 【答案】 24 cm7、9.6cm 、8【答案】 60 9、【答案】 2 33c

17、mBD=12cm1 【答案】10、 （），AC=12cm S）2 （=72ABCD菱形8 A 11、【答案】C 12、【答案】12 13、【答案】 532 、【答案】 14125 15、【答案】 24 方程加勾股定理 【提示】 答案菱形的判定 D 1、【答案】 是菱形. ABCD2、【答案】 四边形. 【提示】对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本题还要用到勾股定理的逆定理 AEDF是菱形 四边形3、【答案】AC EF，四边形AFCE是平行四边形，AFCE是菱形，AOECOF4、【答案】C 、【答案】 5 用对角线来证【提示】 6、 对【答案】 7、 是菱形. 8、【答案】 【提示】 证明方法一

18、：AB又因为. 这个四边形的两组对边分别在纸条的边缘上，它们彼此平行，所以四边形ABCD是平行四边形的面积，而它们的高都是纸条的宽，所以高相等，ABCDBC边上的高都是平行四边形乘以AB边上的高、BC乘以. 是菱形，则平行四边形ABCD因此AB=BC 证明方法二：作出高线，用全等来证邻边相等。 【提示】 9、 MN是中位线先证四边形AMND是菱形，再证 、【答案】1011ACBDMNPQ MQ） （25秒 此时为各边中点 NP）平行四边形；（1 22 是菱形 11、【答案】 矩形的性质 答案D 、【答案】 1D 2、【答案】34(cm) AD ，【答案】3、BD8 cm4 【答案】 4、 【提

19、示】5、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。75 、6【答案】 BOE= B 【答案】7、 9 45、【答案】 908C 9、【答案】C 【答案】 10、72 【答案】 11、 12、【答案】15 226CF3AE ， 13、【答案】 、14【答案】 答案矩形的判定 C 1、【答案】C 2、【答案】 是矩形，、3【答案】 OH OFOG【提示】 OE 用判定定理“三个角都是直角的四边形是矩形”来证明。【答案】 4、 用对角线来证明【答案】 5、C 【答案】、 6 CDA。【答案】 是矩形，连接AC，ABC7、 、【提示】8 ABCD是平行四边形；ADBC，所以四边形可知由DAFCBE 90

20、；BB180，所以AAA 再根据B，且. ABCD是矩形综上所述，四边形 、【提示】9 是ACB的平分线ECMN BC， OCE，ECB，ECBOECOCE OEC10 OC OE OC 同理可得OF OF OE OAOC . AECF是矩形 四边形所是平行四边形，?DEBA，所以四边形ABDE、【答案】是矩形；理由：CAE=ACB，所以AEBC又10，所以四边形是平行四边形又因为ADC=90DC，所以四边形ADCEBD以AE=，所以AE=DC又因为AE ADCE是矩形 、【答案】11 HPHDC，垂足为解法一：能如图1所示，过P点作 PHBD所以HPC=BPHDE四边形是矩形所以PE=DH，

21、 所以HPC=FCP又因为AB=AC，所以B=ACB PF=HC CFP所以，PHC=CFP=90，所以PHC又因为PC=CP DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF所以 ，如图2所示，HC点作CHEP，垂足为解法二：能延长EP，过 B，CHAB所以HCP=四边形HEDC是矩形所以EH=?PE+PH=DC ，所以PE+PF=DCPHCPFC，所以PH=PF 答案正方形 A 1、【答案】A 2、【答案】D 3、【答案】222 4、【答案】 ； 3015； 5、【答案】 【答案】 1506、DAE 提示：只要证明ABF7、【答案】 5）1 【答案】8a 、 （ 4 理由略） （2EMC是直角三角形 EFGH是正方形. 四边形、9【答案】 【提示】 、10 全等ADE先证四边形EFCG为矩形，再证三角形和三角形CDE 11、【答案】CF BEBE1（）CF， AAFCABE2（）和可以通过旋转而相互得到，旋转中心是，旋转角为。90D 【答案】、12 选11 12