成都市高中阶段教育学校统一招生考试.docx

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成都市高中阶段教育学校统一招生考试

成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

A卷（100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．比－3大5的数是（）

（A）－15（B）－8（C）2（D）8

2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）

3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系

M87的

中心，距离地球约

5500万光年．将数据

5500万用科学记数法表示为（

）

（A）5500104

（B）

55106

（C）5.5

107

（D）

5.5

108

4．在平面直角坐标系中，将点（－2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为

（

）

（A）（2，3）

（B）（－6，3）

（C）（－2，7）

（D）（－2，－1）

5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠

1＝30°，则∠2

的度数

为（

）

（A）10°

（B）15°

（C）20°

（D）30°

6．下列计算正确的是（

）

（A）5ab3a

2b

（B）（3a2b）2

6a4b2

（C）（a

1）2

a2

1

（D）2a2bb2a2

x

5

2

1的解为（

）

7．分式方程

1

x

x

（A）x

1

（B）x1

（C）x2

（D）x

2

8．某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品

数量（单位：

件）分别为：

42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（

）

（A）42件

（B）45件

（C）46件

（D）50件

9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为

上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD

的度数为（

）

（A）30°

（B）36°

（C）60°

（D）72°

10．如图，二次函数

y

ax2

bxc的图象经过点

A（1，0），B（5，0），下列说法正确

的是（

）

（A）c0

（B）b2

4ac

0

（C）a

bc

0

（D）图象的对称轴是直线

x

3

1

二、填空题（本大题共

4个小题，每小题

4分，共

16分，答案写在答题卡上）

11．若m

1与－2互为相反数，则

m的值为

．

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E都在边BC上，∠BAD＝

∠CAE，若BD＝9，则CE的长为

．

13．已知一次函数y

（k

3）x1

的图象经过第一、二、四象限，则k

的取值范围是

．

14．如图，□ABCD

的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤

作图：

①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交

AO，AB

于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交

OC于点

M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠

COB内部交前

面的弧于点N′；④过点N′作射线ON′交BC于点E．若AB＝8，则

线段OE的长为

．

三、解答题（本大题共

6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）

15．（本小题满分12分，每题6分）

（1）（

2）0－2cos30

16

1

3．

（2）解不等式组：

3（x

2）

4x5

①

5x

2

11x

②

4

2

16．（本小题满分

6分）

先化简，再求值：

1

4

x2

2x1，其中x21．

x

3

2x

6

2

17．（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自

主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：

在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

18．（本小题满分8分）

2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这幅提升了成都市的国际影

响力．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角

为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：

sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

3

19．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系

xOy中，一次函数y

1

5和y

2x的图象相交于点

A，反

x

k

2

的图象经过点A．

比例函数y

x

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数

1

x5的图象与反比例函数

y

k

B，连接

y

的图象的另一个交点为

2

x

OB，求△ABO的面积．

20．（本小题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．

（1）求证：

；

（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；

（3）在

（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB

交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

21．估算：

37.7≈（结果精确到1）．

22．已知x1，x2是关于x22xk10的一元二次方程的两个实数根，且

x12x22x1x213，则k的值为．

4

23．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入

5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球

的概率为5，则盒子中原有的白球的个数为．

7

24．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′，D分′别连接A′C，

A′D，B′C，则A′C＋B′C的最小值为．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标

都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为（5，0），点B在x轴的上方，△OAB的面

积为15，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为．

2

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

26．（本小题满分8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司

计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而

变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足

如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第

x个销售周期的销售数量为

p（万台），p与x的关系可以用

1

1

p

x

2

2

来描述．根据以上信息，试问：

哪个销售周期的销售收入最大？

此时该产品每台的销售价格是多少元？

5

27．（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝20，tanB=3，点D为BC边上

4

的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．

（1）求证：

△ABD∽△DCE；

（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；

（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？

若存在，求出此

时BD的长；若不存在，请说明理由．

28．（本小题满分12分）

如图，抛物线yax2bxc经过点A（－2，5），与x轴相交于B（－1，0），C（3，0）

两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC′D，

若点C′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C′和点D的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

6

成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试

参考答案

A卷

一、

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

B

D

A

C

B

D

二、

11．112．9

13．k3

14．4

三、

15．

（1）－4

16．化简结果为

（2）－1≤x＜2

2，代入后值为2．

x1

17．

（1）90人；补全条形统计图略；

（2）48°；（3）560人

18．起点拱门的高度CD约为6米

8

19．

（1）反比例函数的表达式为y；

x

（2）△ABO的面积为15；

20．解：

（1）连接OD．∵OC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC．

∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠OBC＝∠DBC．

∴∠AOC＝∠COD．∴．

（2）连接AC．

∵，∴∠CBA＝∠CAD．∵∠BCA＝∠ACE，∴△CBA∽△CAE．

∴CA

CB，∴CA2

CECB

CE

（CE

EB）1

（1

3）

4．

CE

CA

∴CA＝2．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

在Rt△ACB中，由勾股定理，得

AB

CA2

CB2

22

42

25．

∴⊙O的半径为5．

（3）如图，设AD与CO相交于点N．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵OC∥BD，∴∠ANO＝∠ADB＝90°．∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO＝90°．

∴∠ANO＝∠PCO，∴PC∥AE．∴PA

CE

1．

AB

EB

3

1

1

2

5

PA

2

5

5

5

∴PAAB

25

，∴PO

AO

3

5

．

3

3

3

3

过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OHP＝90°＝∠ACB．

7

∵PQ∥CB

∴∠BPQ＝∠ABC．∴△OHP∽△ACB．∴OP

OH

PH．

AB

AC

BC

AC

2

5

5

5

BCOP

4

5

5

10

∴OH

OP

3

，PH

3

AB

2

5

3

AB

2

5

．

3

（5）25

2

连接OQ，在Rt△OHQ中，由勾股定理，得HQ

OQ2

OH2

25

．

3

3

∴PQ＝PH＋HQ＝10

2

5．

3

B卷

一、填空题

21．6

22．－2

23．20

24．

34k

25．4或5或6

二、解答题

．（

）

y

与

x

之间的关系式为

y

500x

7500．

261

（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时产品每台的销售价格是

4000元．

27．解：

（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．

∵∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∠ADE＝∠B，

∴∠BAD＝∠CDE．

∴△ABD∽△DCE．

（2）过点A作AM⊥BC于点M．

在Rt△ABM中，设BM＝4k

，则AM＝BM·tanB＝4k

3

·＝3k．

4

由勾股定理，得

AB2

AM2

BM2，

∴202

（3k）2

（4k）2，∴k

4．

∵AB＝AC，AM⊥BC，

∴BC＝2BM＝2·4k＝32．

∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠ACB，

∴∠BAD＝∠ACB．

∵∠ABD＝∠CBA，∴△ABD∽△CBA．

∴AB

DB，∴DB

AB2

202

25

CB

32

．

CB

AB

2

∵DE∥AB，∴AE

DB．

AC

BC

8

ACBD

20

25

125

2

∴AE

32

．

BC

16

（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得

DF＝CF．

过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC于点M，AN⊥FH于点N．

则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，

∴四边形AMHN

为矩形，

∴∠MAN＝90°，MH＝AN．

∵AB＝AC，AM⊥BC，

∴BM＝CM＝1

BC＝

1

32

16．

2

2

在Rt△ABM中，由勾股定理，得AMAB2

BM2

202162

12．

∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD．

∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD．

∴△AFN∽△ADM，

∴AN

AF

tan∠ADF＝tanB＝

3．

AM

AD

4

∴AN＝3AM＝3×12＝9．

44

∴CH＝CM－MH＝CM－AN＝16－9＝7．

当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形．又∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14．

∴BD＝BC－CD＝32－14＝18．

所以，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18．

4a2bc5

28．解：

（1）由题意，得abc0，

9a3bc0

a1

解得：

b2

c3

∴抛物线的函数表达式为yx2

2x3．

（2）∵抛物线与x轴的交点为B（－1，0），C（3，0），

∴BC＝4，抛物线的对称轴为直线x1．

设抛物线的对称轴与x轴交于点H，

则H点的坐标为（1，0），BH＝2．

由翻折得C′B＝CB＝4．

在Rt△BHC′中，由勾股定理，得

C′H＝CB2－BH2＝42－22＝2

3，

9

∴点C′的坐标为（1，23），tan∠C′BH＝CH＝23＝3．

BH2

∴∠C′BH＝60°，由翻折得∠DBH＝1∠C′BH＝30°．

2

在Rt△BHD中，DH＝BH·tan∠DBH＝2·tan30°＝23，

3

∴点D的坐标为（1，23）．

3

（3）取

（2）中的点C′，D，连接CC′．

∵BC′＝BC，∠C′BC＝60°，∴△C′CB为等边三角形．

分类讨率如下：

①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方．连接BQ，C′P．

∵△PCQ，△C′CB为等边三角形，

∴CQ＝CP，BC＝CC′，∠PCQ＝∠C′CB＝60°．

∴∠BCQ＝∠C′CP．

∴△BCQ≌△C′CP，∴BQ＝C′P．

∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ＝CQ．

∴C′P＝CQ＝CP．

又∵BC′＝BC，∴BP垂直平分CC′．

由翻折知BD垂直平分CC′，

∴点D在直线BP上．

设直线BP的函数表达式为ykxb，

0

k

b

3

k

3x

3

则2

3

，解得

3，∴直线BP的函数表达式为y

．

k

b

3

3

3

3

b

3

②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方．

∵△QCP，△C′CB为等边三角形，

∴CP＝CQ，BC＝C′C，∠C′CB＝∠QCP＝∠C′CB＝60°．

∴∠BCP＝∠C′CQ．

∴△BCP≌△C′CQ，∴∠CBP＝∠CC′Q．

∵BC′＝CC′，C′H⊥BC，

1

∴∠CC′Q＝∠CC′B＝30°．∴∠CBP＝30°．

设BP与y轴相交于点E，在Rt△BOE中，

OE＝OB·tan30＝°1×3＝3．

33

10

∴点E的坐标为（0，－

3），

3

类似地用待定系数法求得直线发

BP的函数表达式为

y－

3x－

3．

3

3

综上所述，直线BP的函数表达式为y

3x

3

或y

－3x－3．

3

3

3

3

11