数学河北省鸡泽县第一中学学年高二下学期期末考试理.docx
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数学河北省鸡泽县第一中学学年高二下学期期末考试理
河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年
高二下学期期末考试（理）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设全集
，
，集合
，则集合
（）
A．
B．
C．
D．
2、2018年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2018届全市高三期末联考，已知数学考试成绩
（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的
，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为（）
A.120B.160C.200D.240
3、已知具有线性相关的变量
，设其样本点为
，回归直线方程为
，若
，（
为原点），则
（）
A．
B．
C．
D．
4、设
且
，则“
”是“
”的（）
A.必要不充分条件B.充要条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件
5、已知
，
，
，则
，
，
的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
6、从5种主料中选2种，8种辅料中选3种来烹饪一道菜，烹饪方式有5种，那么最多可以烹饪出不同的菜的种数为（）
A．18B．200C．2800D．33600
7、已知函数f（x）＝x3－ax－1，若f（x）在（－1,1）上单调递减，则a的取值范围为（ ）
A．a≥3 B．a>3C．a≤3D．a<3
8、甲乙等
人参加
米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）
A．
B．
C．
D．
9、已知
是定义在
上的偶函数，且在
上为增函数，则
的解集为（）
A．
B．
C．
D．
10、若点
是曲线
上任意一点，则点
到直线
的距离的最小值为（）
A.
B.
C.
D.
11、函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、定义在
上的函数
的导函数为
，若对任意实数
，有
，且
为奇函数，则不等式
的解集为
A
B
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知命题
，
，则
是
14、设
，则二项式
的展开式中含
项的系数为
__________．
15、已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣
，且当
x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）= ．
16、函数
，若关于
的方程
在区间
内恰有5个不同的根，则实数
的取值范围
是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤）
17、（满分10分）设命题
：
实数
满足
其中
；命题
：
实数
满足
（1）若
，且
为真，求实数
的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围
18.（满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：
记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
分数
[50,59）
[60,69）
[70,79）
[80,89）
[90,100]
甲班频数
5
6
4
4
1
乙班频数
1
3
6
5
5
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?
甲班
乙班
总计
成绩优良
成绩不优良
总计
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为
，求
的分布列及数学期望．
附：
．
临界值表
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
19、（满分12分）在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数）以
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆
的普通方程；
（2）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆
的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长.
20、（满分12分）已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，
并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：
函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a﹣5）＜2．
21、（满分12分）“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，
市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．
（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值
服从正态分布
，利用该正态分布，求
落在
内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于
内的包数为
，求
的分布列和数学期望．
附：
①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为
；
②若
，则
，
．
22、（满分12分）已知函数
=
=
若曲线
和曲线
都过点P（0,2）,且在点P处有相同的切线
（1）求
的值;
（2）若
时,
求
的取值范围.
参考答案
1、B2、C3、B4、C5、A6、C7、A8、D9、B
10、C11、D12、B
13、
，
14、19215、016、
17．解：
（1）由
得
当
时，1<
即
为真时实数
的取值范围是1<
.
由|x-3|≤1,得-1≤x-3≤1,得2≤x≤4即
为真时实数
的取值范围是2≤x≤4,若
为真，则
真且
真，所以实数
的取值范围是
.
（2）由
得
，
是
的充分不必要条件，即
且
设A=
B=
则
又A=
=
B=
={x|x>4orx<2}，
则3a>4且a<2其中
所以实数
的取值范围是
.
18.解：
（1）
…………………………2分
根据2×2列联表中的数据，得
的观测值为
，
在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…5分
（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为
，则
的可能取值为0,1,2,3．……………………6分
；
；…………………………8分
；
．…………………………10分
的分布列为：
…………………………11分
所以
．…………………………12分
19、解：
（1）∵圆
的参数方程为
（
为参数）
∴圆
的普通方程为
；
（2）化圆
的普通方程为极坐标方程得
，
设
，则由
，解得
，
设
，则由
，解得
，
∴
20、解：
（1）证明：
设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，则f（x2﹣x1）＞1
∵函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1成立
∴令m=n=0，有f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，即f（0）=1，…………（2分）
再令m=x，n=﹣x，则有f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，
∴f（﹣x）=2﹣f（x），
∴f（﹣x1）=2﹣f（x1）
而f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣1=f（x2）+2﹣f（x1）﹣1＞1，……（4分）
即f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在R上为增函数；……………………………………（6分）
（2）∵f（3）=f（1+2）=f
（1）+f
（2）﹣1=f
（1）+f
（1）+f
（1）﹣2=3f
（1）﹣2=4
∴f
（1）=2．…………………………………………………………（8分）
∴f（a2+a﹣5）＜2，即为f（a2+a﹣5）＜f
（1），……………………（10分）
由
（1）知，函数f（x）在R上为增函数，a2+a﹣5＜1，即a2+a﹣6＜0，
∴﹣3＜a＜2
∴不等式f（a2+a﹣5）＜2的解集是{a|﹣3＜a＜2}………………（12分）
21、解：
（1）所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数
为：
．
（2）①∵
服从正态分布
，且
，
，
∴
，
∴
落在
内的概率是
．
②根据题意得
，
；
；
；
；
.
∴
的分布列为
0
1
2
3
4
∴
．
22、解：
（Ⅰ）由已知得
而
=
=
∴
=4,
=2,
=2,
=2;
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,
设函数
=
=
（
）,
=
=
有题设可得
≥0,即
令
=0得,
=
=-2,
（1）若
则-2<
≤0,∴当
时,
<0,当
时,
>0,即
在
单调递减,在
单调递增,故
在
=
取最小值
而
=
=
≥0,
∴当
≥-2时,
≥0,即
≤
恒成立,
（2）若
则
=
∴当
≥-2时,
≥0,∴
在（-2,+∞）单调递增,而
=0,
∴当
≥-2时,
≥0,即
≤
恒成立,
（3）若
则
=
=
<0,
∴当
≥-2时,
≤
不可能恒成立,
综上所述,
的取值范围为[1,
].
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