考研数学必备函数图像大全.docx

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考研数学必备函数图像大全

函数图形

基本初等函数

幂函数

（1）

幂函数

（2）

幂函数（3）

指数函数

（1）

指数函数

（2）

指数函数（3）

对数函数

（1）

对数函数

（2）

三角函数

（1）

三角函数

（2）

三角函数（3）

三角函数（4）

三角函数（5）

反三角函数

（1）

反三角函数

（2）

反三角函数（3）

反三角函数（4）

反三角函数（5）

反三角函数（6）

反三角函数（7）

反三角函数（8）

双曲函数

（1）

双曲函数

（2）

双曲函数（3）

双曲函数（4）

双曲函数（5）

双曲函数（6）

双曲函数（7）

反双曲函数

（1）

反双曲函数

（2）

反双曲函数（3）

反双曲函数（4）

反双曲函数（5）

反双曲函数（6）

y=sin（1/x）

（1）

y=sin（1/x）

（2）

y=sin（1/x）（3）

y=sin（1/x）（4）

y=[1/x]

（1）

y=[1/x]

（2）

y=21/x

y=21/x

（2）

y=xsin（1/x）

y=arctan（1/x）

y=e1/x

y=sinx（x->∞）

绝对值函数y=|x|

符号函数y=sgnx

取整函数y=[x]

极限的几何解释

（1）

极限的几何解释

（2）

极限的几何解释（3）

极限的性质

（1）（局部保号性）

极限的性质

（2）（局部保号性）

极限的性质（3）（不等式性质）

极限的性质（4）（局部有界性）

极限的性质（5）（局部有界性）

两个重要极限

y=sinx/x

（1）

y=sinx/x

（2）

limsinx/x的一般形式

y=（1+1/x）^x

（1）

y=（1+1/x）^x

（2）

lim（1+1/x）^x的一般形式

（1）

lim（1+1/x）^x的一般形式

（2）

lim（1+1/x）^x的一般形式（3）

e的值

（1）

e的值

（2）

等价无穷小

（x->0）

sinx等价于x

arcsinx等价于x

tanx等价于x

arctanx等价于x

1-cosx等价于x^2/2

sinx等价于x

数列的极限的几何解释

海涅定理

渐近线

水平渐近线

铅直渐近线

y=（x+1）/（x-1）

y=sinx/x（x->∞）

夹逼定理

（1）

夹逼定理

（2）

数列的夹逼性

（1）

数列的夹逼性

（2）

pi是派的意思（如果你没有切换到公式版本）

^是次方的意思,

$是公式的标记符,切换到公式版（安装mathplayer）就看不到$了

1.诱导公式

sin（-a）=-sin（a）

cos（-a）=cos（a）

$sin（pi/2-a）=cos（a）$

$cos（pi/2-a）=sin（a）$

$sin（pi/2+a）=cos（a）$

$cos（pi/2+a）=-sin（a）$

$sin（pi-a）=sin（a）$

$cos（pi-a）=-cos（a）$

$sin（pi+a）=-sin（a）$

$cos（pi+a）=-cos（a）$

2.两角和与差的三角函数 

$sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（α）sin（b）$

$cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b）$

$sin（a-b）=sin（a）cos（b）-cos（a）sin（b）$

$cos（a-b）=cos（a）cos（b）+sin（a）sin（b）$

$tan（a+b）=（tan（a）+tan（b））/（1-tan（a）tan（b））$

$tan（a-b）=（tan（a）-tan（b））/（1+tan（a）tan（b））$

3.和差化积公式 

$sin（a）+sin（b）=2sin（（a+b）/2）cos（（a-b）/2）$

$sin（a）−sin（b）=2cos（（a+b）/2）sin（（a-b）/2）$

$cos（a）+cos（b）=2cos（（a+b）/2）cos（（a-b）/2）$

$cos（a）-cos（b）=-2sin（（a+b）/2）sin（（a-b）/2）$

4.积化和差公式（上面公式反过来就得到了）

$sin（a）sin（b）=-1/2*[cos（a+b）-cos（a-b）]$

$cos（a）cos（b）=1/2*[cos（a+b）+cos（a-b）]$

$sin（a）cos（b）=1/2*[sin（a+b）+sin（a-b）]$

5.二倍角公式 

$sin（2a）=2sin（a）cos（a）$

$cos（2a）=cos^2（a）-sin^2（a）=2cos^2（a）-1=1-2sin^2（a）$

6.半角公式 

$sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2$

$cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2$

$tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））$

7.万能公式 

$sin（a）= （2tan（a/2））/（1+tan^2（a/2））$

$cos（a）= （1-tan^2（a/2））/（1+tan^2（a/2））$

$tan（a）= （2tan（a/2））/（1-tan^2（a/2））$

8.其它公式（推导出来的 ） 

$a*sin（a）+b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）sin（a+c）$其中$tan（c）=b/a$

$a*sin（a）-b*cos（a）=sqrt（a^2+b^2）cos（a-c）$其中$tan（c）=a/b$

$1+sin（a）=（sin（a/2）+cos（a/2））^2$

$1-sin（a）=（sin（a/2）-cos（a/2））^2$

其他非重点

$csc（a）=1/sin（a）$

$sec（a）=1/cos（a）$

1三角函数的定义

1.1三角形中的定义

图1在直角三角形中定义三角函数的示意图

    在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：

∙正弦函数

∙余弦函数

∙正切函数

∙余切函数

∙正割函数

∙余割函数

1.2直角坐标系中的定义

图2在直角坐标系中定义三角函数示意图

   在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：

∙正弦函数

∙余弦函数

∙正切函数

∙余切函数

∙正割函数

∙余割函数

2转化关系

2.1倒数关系

2.2平方关系

2和角公式

3倍角公式、半角公式

3.1倍角公式

3.2半角公式

3.3万能公式

4积化和差、和差化积

4.1积化和差公式

4.2和差化积公式