考研数学必备函数图像大全.docx

1、考研数学必备函数图像大全函数图形基本初等函数幂函数（1)幂函数（2)幂函数（3)指数函数（1）指数函数（2）指数函数（3）对数函数（1）对数函数（2）三角函数（1）三角函数（2）三角函数（3）三角函数（4）三角函数（5）反三角函数（1）反三角函数（2）反三角函数（3）反三角函数（4）反三角函数（5）反三角函数（6）反三角函数（7）反三角函数（8）双曲函数（1）双曲函数（2）双曲函数（3）双曲函数（4）双曲函数（5）双曲函数（6）双曲函数（7）反双曲函数（1）反双曲函数（2）反双曲函数（3）反双曲函数（4）反双曲函数（5）反双曲函数（6） y=sin(1/x) (1)y=sin(1/x) (2)

2、y=sin(1/x) (3)y=sin(1/x) (4) y = 1/x(1)y = 1/x(2)y=21/xy=21/x (2)y=xsin(1/x) y=arctan(1/x)y=e1/xy=sinx (x-) 绝对值函数 y = |x|符号函数 y = sgnx取整函数 y= x 极限的几何解释 (1)极限的几何解释 (2)极限的几何解释 (3) 极限的性质 (1) (局部保号性)极限的性质 (2) (局部保号性)极限的性质 (3) (不等式性质)极限的性质 (4) (局部有界性)极限的性质 (5) (局部有界性) 两个重要极限y=sinx/x (1)y=sinx/x (2)limsin

3、x/x的一般形式y=(1+1/x)x (1)y=(1+1/x)x (2)lim(1+1/x)x 的一般形式(1)lim(1+1/x)x 的一般形式(2)lim(1+1/x)x 的一般形式(3)e的值(1)e的值(2)等价无穷小(x-0)sinx等价于x arcsinx等价于xtanx等价于xarctanx等价于x1-cosx等价于x2/2sinx等价于x 数列的极限的几何解释海涅定理渐近线水平渐近线铅直渐近线y=(x+1)/(x-1)y=sinx/x (x-) 夹逼定理(1)夹逼定理(2)数列的夹逼性 (1)数列的夹逼性 (2)pi 是派的意思(如果你没有切换到公式版本)是次方的意思,$是公式

4、的标记符,切换到公式版(安装mathplayer)就看不到$了1.诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a)$sin(pi/2-a)=cos(a)$cos(pi/2-a)=sin(a)$sin(pi/2+a)=cos(a)$cos(pi/2+a)=-sin(a)$sin(pi-a)=sin(a)$cos(pi-a)=-cos(a)$sin(pi+a)=-sin(a)$cos(pi+a)=-cos(a)$2.两角和与差的三角函数 $sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos()sin(b)$cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)$s

5、in(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)$cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)$tan(a+b)=(tan(a)+tan(b)/(1-tan(a)tan(b)$tan(a-b)=(tan(a)-tan(b)/(1+tan(a)tan(b)$3.和差化积公式 $sin(a)+sin(b)=2sin(a+b)/2)cos(a-b)/2)$sin(a)sin(b)=2cos(a+b)/2)sin(a-b)/2)$ $cos(a)+cos(b)=2cos(a+b)/2)cos(a-b)/2)$ $cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b)

6、/2)sin(a-b)/2)$ 4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)$sin(a)sin(b)=-1/2*cos(a+b)-cos(a-b)$cos(a)cos(b)=1/2*cos(a+b)+cos(a-b)$sin(a)cos(b)=1/2*sin(a+b)+sin(a-b)$5.二倍角公式 $sin(2a)=2sin(a)cos(a)$cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)$6.半角公式 $sin2(a/2)=(1-cos(a)/2$cos2(a/2)=(1+cos(a)/2$tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=

7、sin(a)/(1+cos(a)$7.万能公式 $sin(a)=(2tan(a/2)/(1+tan2(a/2)$cos(a)=(1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2)$tan(a)=(2tan(a/2)/(1-tan2(a/2)$8.其它公式(推导出来的) $a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a2+b2)sin(a+c)$ 其中 $tan(c)=b/a$a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a2+b2)cos(a-c)$ 其中 $tan(c)=a/b$1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2)2$1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2)2$其他非重点$csc(a)=1/sin(a)$sec(a)=1/cos(a)$1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图 在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式4.2 和差化积公式