第7章图习题及参考答案.docx
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第7章图习题及参考答案
第7章-图习题及参考答案
第7章习题
一、单项选择题
1.在无向图中定义顶点的度为与它相关联的（）的数目。
A.顶点B.边C.权D.权值
2.在无向图中定义顶点vi与vj之间的路径为从vi到达vj的一个（）。
A.顶点序列B.边序列C.权值总和D.边的条数
3.图的简单路径是指（）不重复的路径。
A.权值B.顶点C.边D.边与顶点均
4.设无向图的顶点个数为n，则该图最多有（）条边。
A.n-1B.n（n-1）/2C.n（n+1）/2D.n（n-1）
5.n个顶点的连通图至少有（）条边。
A.n-1B.nC.n+1D.0
6.在一个无向图中，所有顶点的度数之和等于所有边数的（）倍。
A.3B.2C.1D.1/2
7.若采用邻接矩阵法存储一个n个顶点的无向图，则该邻接矩阵是一个（）。
A.上三角矩阵B.稀疏矩阵C.对角矩阵D.对称矩阵
8.图的深度优先搜索类似于树的（）次序遍历。
A.先根B.中根C.后根D.层次
9.图的广度优先搜索类似于树的（）次序遍历。
A.先根B.中根C.后根D.层次
10.在用Kruskal算法求解带权连通图的最小（代价）生成树时，选择权值最小的边的原则是该边不能在图中构成（）。
A.重边B.有向环C.回路D.权值重复的边
11.在用Dijkstra算法求解带权有向图的最短路径问题时，要求图中每条边所带的权值必须是（）。
A.非零B.非整C.非负D.非正
12.设G1=（V1,E1）和G2=（V2,E2）为两个图，如果V1⊆V2，E1⊆E2，则称（）。
A.G1是G2的子图B.G2是G1的子图
C.G1是G2的连通分量D.G2是G1的连通分量
13.有向图的一个顶点的度为该顶点的（）。
A.入度B.出度
C.入度与出度之和D.（入度﹢出度））／2
14.一个连通图的生成树是包含图中所有顶点的一个（）子图。
A.极小B.连通C.极小连通D.无环
15.n（n＞1）个顶点的强连通图中至少含有（）条有向边。
A.n-1B.nn（n-1）/2D.n（n-1）
16.在一个带权连通图G中，权值最小的边一定包含在G的（）生成树中。
A.某个最小B.任何最小C.广度优先D.深度优先
17.对于具有e条边的无向图，它的邻接表中有（）个结点。
A.e-1B.eC.2（e-1）D.2e
18.对于如图所示的带权有向图，从顶点1到顶点5的最短路径为（）。
A.1,4,5B.1,2,3,5C.1,4,3,5D.1,2,4,3,5
1
2
61
3
81
9
5
5
4
1
2
3
19.一个有n个顶点和n条边的无向图一定是（）。
A.连通的B.不连通的C.无环的D.有环的
20.对于有向图，其邻接矩阵表示比邻接表表示更易于（）。
A.求一个顶点的度B.求一个顶点的邻接点
C.进行图的深度优先遍历D.进行图的广度优先遍历
21.与邻接矩阵相比，邻接表更适合于存储（）图。
A.无向B.连通C.稀疏D.稠密图
22.为了实现图的广度优先遍历，BFS算法使用的一个辅助数据结构是（）。
A.栈B.队列C.二叉树D.树
二、填空题
1.用邻接矩阵存储图，占用存储空间数与图中顶点个数________关，与边数________关。
2.n（n﹥0）个顶点的无向图最多有________条边，最少有________条边。
3.n（n﹥0）个顶点的连通无向图最少有________条边。
4.若3个顶点的图G的邻接矩阵为
，则图G一定是________向图。
5.n（n﹥0）个顶点的无向图中顶点的度的最大值为________。
6.（n﹥0）个顶点的连通无向图的生成树至少有________条边。
7.在使用Kruskal算法构造连通网络的最小生成树时，只有当一条候选边的两个端点不在同一个________上，才有可能加入到生成树中。
8.求解带权连通图最小生成树的Prim算法适合于________图的情形，而Kruskal算法适合于________图的情形。
三、判断题
1.一个图的子图可以是空图，顶点个数为0。
2.存储图的邻接矩阵中，矩阵元素个数不但与图的顶点个数有关，而且与图的边数也有关。
3.对一个连通图进行一次深度优先搜索（depthfirstsearch）可以遍访图中的所有顶点。
4.有n（n≥1）个顶点的无向连通图最少有n-1条边。
5.如果无向图中各个顶点的度都大于2，则该图中必有回路。
6.如果有向图中各个顶点的度都大于2，则该图中必有回路。
7.图的广度优先搜索（breadthfirstsearch）算法不是递归算法。
8.有n个顶点、e条边的带权有向图的最小生成树一般由n个顶点和n-1条边组成。
9.对于一个边上权值任意的带权有向图，使用Dijkstra算法可以求一个顶点到其它各个顶点的最短路径。
10.有回路的有向图不能完成拓扑排序。
11.对任何用顶点表示活动的网络（AOV网）进行拓扑排序的结果都是唯一的。
12.用边表示活动的网络（AOE网）的关键路径是指从源点到终点的路径长度最长的路径。
13.对于AOE网络，加速任一关键活动就能使整个工程提前完成。
14.对于AOE网络，任一关键活动延迟将导致整个工程延迟完成。
15.在AOE网络中，可能同时存在几条关键路径，称所有关键路径都需通过的有向边为桥。
如果加速这样的桥上的关键活动就能使整个工程提前完成。
16.用邻接矩阵存储一个图时，在不考虑压缩存储的情况下，所占用的存储空间大小只与图中的顶点个数有关，而与图的边数无关。
17.邻接表只能用于有向图的存储，邻接矩阵对于有向图和无向图的存储都适用。
18.邻接矩阵只适用于稠密图（边数接近于顶点数的平方），邻接表适用于稀疏图（边数远小于顶点数的平方）
19.存储无向图的邻接矩阵是对称的，因此只要存储邻接矩阵的下（上）三角部分就可以了。
20.连通分量是无向图中的极小连通子图。
21.在AOE网络中一定只有一条关键路径。
四、运算题
1.
设连通图G如图所示。
试画出该图对应的邻接矩阵表示，并给出对它执行从顶点V0开始的广度优先搜索的结果。
2.
设连通图G如图所示。
试画出该图及其对应的邻接表表示，并给出对它执行从V0开始的深度优先搜索的结果。
3.对于如图所示的有向图，试写出：
（1）从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树；
（2）从顶点②出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树
4.
设有向图G如图所示。
试画出从顶点V0开始进行深度优先搜索和广度优先搜索得到的DFS生成森林和BFS生成森林。
5.设有一个连通网络如图所示。
试按如下格式，应用Kruskal算法给出在构造最小生成树过程中顺序选出的各条边。
0
1
2
3
4
5
6
6
1
8
7
5
3
4
2
6
（始顶点号，终顶点号，权值）
（,,）
（,,）
（,,）
（,,）
（,,）
6.设有一个连通网络如图所示。
试采用prim算法从顶点0开始构造最小生成树。
（写出加入生成树顶点集合S和选择边Edge的顺序）
1
2
3
4
6
5
0
9
10
7
5
11
8
7
S:
顶点号
Edge:
（顶点，顶点，权值）
0
（，，）
0
（，，）
0
（，，）
0
（，，）
0
（，，）
0
7.有八项活动,每项活动要求的前驱如下:
活动
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
前驱
无前驱
A0
A0
A0,A2
A1
A2,A4
A3
A5,A6
（1）试画出相应的AOV网络,并给出一个拓扑排序序列。
（2）试改变某些结点的编号,使得用邻接矩阵表示该网络时所有对角线以下的元素全为0。
8.试对下图所示的AOE网络
（1）这个工程最早可能在什么时间结束。
（2）确定哪些活动是关键活动。
画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。
9.设带权有向图如图所示。
试采用Dijkstra算法求从顶点0到其他各顶点的最短路径和最短路径长度。
7
1
8
2
4
4
5
9
1
2
3
4
0
第7章习题参考答案
一、单项选择题
参考答案：
1.B2.A3.B4.B5.A
6.B7.D8.A9.D10.C
11.C12.A13.C14.C15.B
16.A17.D18.D19.D20.A
21.C22.B
二、填空题
参考答案：
1.有,无2.n（n-1）/2,03.n-14.有
5.（n-1）6.n-17.连通分量8.稠密，稀疏
三、判断题
参考答案：
1.否2.否3.是4.是5.是
6.否7.是8.否9.否10.是
11.否12.是13.否14.是15.是
16.是17.否18.是19.是20.否21.否
四、运算题
参考答案：
1.图G对应的邻接矩阵为
执行广度优先搜索的结果为V0V1V3V2V4V7V6V5V8，搜索结果不唯一。
2.图G对应的邻接表为：
3
1
3
2
0
3
1
0
3
5
0
1
2
6
7
6
6
2
1
3
7
8
0V0
1V1
2V2
3V3
4V4
5V5
6V6
7V7
8V8
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
∧
执行深度优先搜索的结果为：
V0V1V4V3V6V7V8V2V5，搜索结果不唯一。
3.以顶点①为根的深度优先生成树（不唯一）：
以顶点②为根的广度优先生成树：
①
②
③
④
⑤
4.
V1
V2
V3
V4
V7
V6
V0
V5
V1
V2
V3
V4
V7
V6
V0
V5
深度优先生成森林为：
广度优先生成森林为：
0
1
2
3
4
5
1
5
3
4
2
应用Kruskal算法顺序选出最小生成树的各条边为：
（始顶点号，终顶点号，权值）
（0,3,1）
（2,5,2）
（1,4,3）
（3,5,4）
（3,4,5）
5.采用prim算法从顶点0开始构造最小生成树的过程：
S:
顶点号
Edge:
（顶点，顶点，权值）
0
（0，1，9）
0,1
（1，3，5）
0,1,3
（1，2，7）
0,1,3,2
（2，4，6）
0,1,3,2,4
（2，5，7）
0,1,3,2,4,5
6.
相应的AOV网络为：
一个拓扑排序序列为：
A0,A1,A4,A2,A5,A3,A6,A7。
注意：
拓扑排序结果不唯一。
按拓扑有序的次序对所有顶点从新编号：
原编号
A0
A1
A4
A2
A5
A3
A6
A7
新编号
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
相应邻接矩阵为：
7.针对下图所示的AOE网络
1
11
15
19
10
2
2
3
4
4
5
5
6
6
各顶点（事件）的最早可能开始时间Ve（i）和最迟允许开始时间Vl（i）参看下表：
顶点
1
2
3
4
5
6
Ve
0
19
15
29
38
43
Vl
0
19
15
37
38
43
各边（活动）的最早可能开始时间Ee（k）和最迟允许开始时间El（k）参看下表：
边
<1,2>
<1,3>
<3,2>
<2,5>
<3,5>
<2,4>
<4,6>
<5,6>
Ee
0
0
15
19
15
19
29
38
El
17
0
15
19
27
27
37
38
如果活动k的最早可能开始时间Ee（k）与最迟允许开始时间El（k）相等，则该活动是关键活动。
本题的关键活动为<1,3>,<3,2>,<2,5>,<5,6>，它们组成关键路径。
这些关键活动中任一个提前完成，整个工程就能提前完成。
整个工程最早在43天完成。
由关键活动组成的AOV网络如图所示。
8.
7
1
8
2
4
4
5
9
1
2
3
4
0
带权有向图如图所示：
应用Dijkstra算法求从顶点V0到其他各顶点的最短路径Path和最短路径长度Len的步骤如下：
步骤
V0
V1
V2
V3
V4
动作
Path
Len
Path
Len
Path
Len
Path
Len
1
V0V1
4
—
∞
V0V3
7
—
∞
选V0V1
V0V1
4
V0V1V2
8
V0V3
7
—
∞
参照V1调整
2
V0V1
4
V0V1V2
8
V0V3
7
—
∞
选V0V3
V0V1
4
V0V1V2
8
V0V3
7
V0V3V4
12
参照V3调整
3
V0V1
4
V0V1V2
8
V0V3
7
V0V3V4
12
选V0V1V2
V0V1
4
V0V1V2
8
V0V3
7
V0V1V2V4
10
参照V2调整
4
V0V1
4
V0V1V2
8
V0V3
7
V0V1V2V4
10
选V0V1V2V4
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