奥数五升六学习资料.docx
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奥数五升六学习资料
第一讲课本思考题
例1、甲、乙两数的和是，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。
你知道
甲、乙两数各是多少吗
试一试：
甲乙两数之和是，若将甲数的小数点向左移动一位，就正好等于乙数，求甲乙两数各是多少
例2、小力用竖式计算加上一个两位数时，把加号看成了减号，得。
你能帮他算出正确的结果吗
试一试：
小红用竖式计算加上一个一位小数时，把加号看了减号，结果得.那
么，正确的结果是多少呢
例3、小华计算一道小树减法时，把被减数十分位上的8看成了3，把减数百分位上的1看成了7.你能算出错误答案和正确答案相差多少吗
试一试：
小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是199。
正确的差是多少
例4、校园里有一块花圃（下图阴影部分），你能算出它的面积吗
试一试：
计算下面图形的
面积。
（单位：
厘米）
例5、为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法，每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时元收费，每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时元收费。
小明家十月份付电费元，用电多少千瓦时
试一试：
为了鼓励节约用水，某市居民自来水收费标准如下：
每户每月用水不超过10吨时，按每吨元收费。
当超过10吨时，超过部分按每吨元收费。
童童家六月份共付水费34元，用水多少吨
堂上练习：
1、甲乙两数的和是，甲数除以乙数商是5，甲乙两数各是多少
2、小敏在计算减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得，那么正确
的结果应是多少
3、小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是13，还余52，正确的商是多少
4、北桥小学操场原来长80米，宽55米。
改造后长增加20米，宽减少5米，现在操场的面积比原来增加多少平方米
5、一家商场开展优惠酬宾活动：
凡购物满100元（不足100元不计），回赠
35元现金。
现有260元钱，最多能买多少元物品
第二讲分数加减法计算
例题1、计算1＋1＋1＋1＋1
2481632
例题2、计算1＋1＋1＋1
261220
试一试2、
计算21＋16＋112＋
1＋1＋1
203042
1111＋＋＋＋15356399
1
例题3、计算：
1
3
试一试3、
计算：
＋1＋1＋1＋1
15356399
1
＋
143
例题4、5
6
＋7＋
12
20
1113＋＋
3042
试一试4、
51315
＋＋
64256
例题5、计算分母为42的所有最简真分数的和。
试一试5、计算分母为20的所有最简真分数的和
课堂练习：
1、计算：
1
＋
111＋＋
＋1＋⋯
⋯＋1
2
4816
32
256
2、计算：
1
＋
11
＋＋
1
6
1220
30
3、计算：
1＋1＋1＋1＋1＋1
15356399143195
579
4、计算：
5＋7＋9
61220
5、计算分母为18的所有最简真分数的和。
家庭作业：
1、计算：
22222
＋＋＋＋
392781243
2、计算：
7＋9＋11＋17
12203072
3、计算分母为89的所有最简真分数的和
第三讲分数乘法计算及应用题
（一）分数乘法例题1、做一朵绸花用3米绸带。
10
（1）小方做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带
（2）小华做5朵这样的绸花，一共用几分之几的绸带
练习：
1、先在右边的长方形中涂出4个3，
16再算出涂色部分一共是这个长方形的几分之几
2、计算：
3575
×34××59×
761012
12
例题2、小方做了10朵绸花，其中1是红花，2是绿花
25
求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算
例题3、六年级同学为准备国庆晚会做了三种颜色的绸花，各种花的朵数用下图表示。
黄花有50朵，红花比黄花多1，红花比黄花多多少朵
10
2
试一试：
（1）绿花比黄花少2，绿花比黄花少多少朵
5
2
（2）小军有28张邮票，小力的邮票比小军多2。
小力比小军多多少
张
练习：
1、计算：
2×7
10
3×4
5
1×6
7
2×9
27
6×5
12
2、幼儿园有
36个小朋友，
每个小朋友吃
1
1块月饼，
2
一共吃多少块月饼
3、做一个如意结用3米彩绳。
小英做了6个，一共用彩绳多少米
4
25
4、
（1）150厘米的2是多少厘米
（2）400千克的5是多少千克
38
5、学校花坛里有84棵花，其中61是月季花，32是杜鹃花。
这两种花各有多少
6、新湖小学去年有24个班级，今年扩大规模，班级数比去年增加3。
今年增
8加了多少个班级
7、
（1）学校买了24个排球，买的足球比排球多1。
买的足球比排球多多少个
4
（2）学校买了24个排球，买的足球是排球的5。
买了多少个足球
4
例题4、一条绳子长43米，用去了12，用去的多少米
1
13
1公顷，1小时耕地多少公顷3小时呢
234
例题5、六年级同学为国庆晚会做绸花。
一班做了135朵，二班做的朵数是一
班的8，三班做的朵数是二班的3，三班做了多少朵94
试一试：
同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的
10，四年级去的人数是五年级的4。
四年级去了多少人
115
练习：
32
1、计算：
3×2
1×4
3×5
109
15×21
720
14
2、一辆汽车1千米耗油1升。
照这样计算，行4千米耗油多少升行50千米
125
呢
34752715
3、计算：
（1）3×4×7
（2）5×2×7（3）3×1×5
1079971057
22
4、同学们要植120棵树。
第一天植了2，其中2是六年级植的。
第一天六年
35
级植树多少棵
5、人的血液大约占体重的1，血液里大约有2是水。
小彤的体重是39千克，
133
她的血液里大约含水多少千克
（二）认识倒数
例题1、下面几个分数中，
哪两个数的乘积是1
353
74210
8
845
10537
3
*乘积是1的两个数互为倒数。
练习：
写出下面各数的倒数。
7的倒数是（）1的倒数是（）8的倒数是（）1的123
倒数是（）
第四讲分数除法计算及应用题
例题1、量杯里有4升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升
5
试一试：
量杯里有4升果汁，平均分给3个小朋友喝，每人可以喝多少升
5
2
例题2、4米彩带，每2米剪一段，可以剪成多少段
3
试一试：
量杯里有9升果汁，茶杯的容量是3升。
这个量杯里的果汁能倒满
1010
几个这样的茶杯
练习：
24
1、计算：
2÷4
35
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
7÷73÷83÷4
8125151215
2、有6个苹果共重3千克，平均每个苹果重多少千克
5
3、一辆小汽车3千米用汽油3升。
225
问：
（1）行1千米用汽油多少升
（2）1升汽油可行多少千米
例题3、小瓶果汁能装600毫升，小瓶里的果汁是大瓶的2。
一个大瓶果汁有
3
多少毫升试一试：
一条裤子25元，是一件上衣价钱的5。
一件上衣多少元
8
例题4、每盒果汁4升，每杯可装3升。
3盒果汁可以倒满几杯
510
试一试：
永新面粉厂2小时可以磨面粉7吨。
照这样计算，3小时可以磨面5104
粉多少吨
练习：
1、先把数量关系式补充完整，再解答。
1）一桶油用去3，正好用去12千克。
这桶油重多少千克、
5
（
）的千克数×
35=（
5
）的千克数
（2）学校饲养组养黑兔12只
，是白兔植树的
2。
饲养组养白兔多少只
3
（
）的只数×2=（
3
）
的只数
2、计算：
9
÷3÷1
4÷1×7
385
××
10
÷8÷5
75
4156
3
3、
（1）东东家买来一袋面粉，重25千克，吃了3，吃了多少千克
5
2）东东家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3。
这袋面粉
5
重多少千克
4、我国的国土面积大约是960万平方千米，其中草地面积占5，草地面积是
12
森林的5，森林面积大约是多少万平方千米
2
（四）分数的四则混合运算
131551例题1、÷×＋
142884
2523
试一试：
2＋5×2＋
3932
21
例题2、2×17＋1×17
33
试一试：
6×6－1÷7
×－÷
5756
练习：
135
÷－
30×（1＋2）
53
2×5＋2×2
3737
3×1＋3÷9
494
第五讲分数乘、除法简便运算
内容关键：
当一个分数近1时，可以将其写成1与另一个分数的和或差的形式；当算式中的整数与分数的分母（或分母的倍数）接近时，可以将整数写成分母（或分母倍数）与一个数的和或差形式，再利用乘法分配律进行简算；当算式中有带分数时，可以根据另一个数进行适当的变换拆分，从而使计算简便。
例题1：
12计算：
（1＋2）×35×11
57
试一试：
计算：
12
16×12×（＋）
43
例题2：
计算：
5×1＋5×2＋5×5
7131413713
试一试：
g
CXl
gOCXl
占OCXl
g
（N
÷
g
（N
L-686L886L
卜86L686L886L
课堂练习题
1.
2.
74
74×
75
11
73×
179
3.32×17×（5＋3）
1617
1
×7
7
＋
×3＋
1
×31
15
16
15
8
15
2
4.
455545454
455545－452
*6.199÷199199
200
*7.
15＋10）÷（37＋112）
11131113
135261051525
1592101852545
第六讲行程问题例1、卡车在吉普车前方45千米，速度为每小时40千米，吉普车速度为每小时50千米，几小时后吉普车可追上卡车例2、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米例3、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。
哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相愚，他们家离学校有多远
例4、一队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进，一战士因事需从排尾赶到排头，并立即返回排尾，若他速度为每秒3米，那么往返需要多少时间
例5、乙骑自行车追甲，经15分钟至某地，甲已在20分钟前经过此地，并此时离甲已有1小时，照这样计算乙再行多少分钟可追上甲
练习题：
1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。
已知中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线开出，小轿车经过多少时间能追上中巴车
2、哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分钟后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追哥哥。
经过几分钟弟弟可以追上哥哥
3、两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，
结果两车同时到达。
仓库到王村的路程有多少千米
4、好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马（我国古代算题）
5、小玲每分行100米，小平每分走80米，两人同时同地背向行了5分钟后，小玲调转方向去追赶小平。
小玲追上小平一共行了多少米
6、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。
甲、乙两地相距多少千米
7、一列1200米长的队伍每分钟80米的速度行进，队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，问联络员每分钟跑多少米。
第七讲圆的周长
内容关键：
无论一个大圆里有多少个小圆，也无论它们怎样排列，只要这些小圆的直
径和等于大圆的直径，那么小圆的周长之和就等于大圆的周长。
求圆的周长还需要同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法。
例题1：
如图所示，AB＝10厘米，请求出外面一个圆的周长与里面两个圆的周长
之和分别是多少厘米并比较哪个长些
试一试：
已知AB＝30分米，求图中稳中有各圆的周长总和
例题2：
如图是由直径分别为2厘米、4厘米、和6厘米的三个半圆所围成的图形，求这个图形的周长。
试一试：
如果例2中三个半圆的直径分别为4厘米、6厘米、10厘米，那么这
个图形的周长的多少厘米
例题3：
要将一个圆的周长增加12.56米，那么，这个圆的半径应该增加多少米
一个圆的半径增加5米，那么这个圆的周长增加多少米
例题4：
如下图，圆的周长是20厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。
图
中阴影部分的周长是多少厘米
试一试：
如下图，已知长方形长为厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，
求阴影部分的周长是多少厘米
例题5：
将半径分别是5厘米和3厘米的两个半径如下图放置，求阴影部分的
周长。
试一试：
将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图放置，求阴影部分的周长。
课堂练习题
1.如下图，已知AB＝CD，比较大半圆周长与所有小半圆周长之和，哪个长为什么
2．如下图，已知AB＝50厘米，求阴影部分的周长。
3.要将一个圆的周长增加分米，这个圆的半径应增加多少分米
4.一个半圆的周长为厘米，这个半圆的面积是多少
5.求下图中阴影部分的边界线的总长度。
（单位：
厘米）
最短需要长多少厘
*6.有七根直径为2厘米的木棍，想用一根绳子捆成一捆，米的绳子（绳扣用的长度不计在内）
*7.如下图，阴影部分的周长是多少厘米
*8.如下图，求阴影部分的周长。
（单位：
厘米）
例题
第八讲圆的面积
（一）
试一试：
如右图，正方形ABCD边长为1厘米，依次以A、
B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径，
画出扇形，求阴影分的面积。
试一试：
求右图阴影部分的面积（单位：
厘米）
3、重新组合法：
把不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重
新组合成一个新的图形设法求出这个新图形的面积即可
例3、求右图阴影部分的面积（单位：
厘米）
试一试：
求右图阴影部分的面积（单位：
厘米）
4、
5、
作辅助线法：
根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规
则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可
例4、求右图阴影部分的面积（单位：
厘米）
试一试：
求右图阴影部分的面积（单位：
厘米）
割补法：
把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部
使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
6、重叠法（即容斥原理法）：
把所求的图形看成是两个或两个以上图形
的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决
3、求右图阴影部分的面积（单位：
厘米）
第九讲圆的面积
（二）
例题
7、旋转法：
把图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的
图形，便于求出面积。
例7、求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
试一试：
求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
8、对称添补法：
作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，
试一试：
求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
原来图形面积就是这个新图形面积的一半
例8、求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
试一试：
如右图，阴影部分的面积是平方厘米，
△ABC
的面积是多少平方厘米
9、翻折法：
例9、求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
10、转化法：
把不规则图形转化成规则图形来计算
例10、下图中三个圆半径都是5厘米，三个圆两两
相交于圆心，求阴影部分的面积
试一试：
求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
出有关图形的面积时，要考虑利用常数或r的平方解题。
例11、右图中，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形的面积。
试一试：
阴影部分的面积是80平方厘米，求环形的面积。
堂上练习：
1）求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
2）右图中，直角三角形ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影（I）的面积比阴影（Ⅱ）的面积大7平方厘米，BC长多少厘米
3）求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
作业：
（1）如右图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，
求图中阴影部分占大圆面积的百分之几
2）求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
3）求右图中阴影部分的面积。
（单位：
厘米）
第十讲还原法则
例题1、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，16天就长到16厘米。
那么，长到4厘米时要用多少天
试一试1、一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍，20天就长到20厘米。
那么，长到5厘米时要用多少天
例题2、一个数减16后加上240，再除以7所得的商是40，求这个数。
试一试2、一个数如果除以7后乘9，再减去12，结果是42，求这个数。
例题3、五
（1）班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的一半，第二天植树36棵，还剩下4棵。
五
（1）班计划植树多少棵
试一试3、李小刚买一个铅笔盒用去所带的钱的一半，买一本笔记本又用去元，这时还剩16元。
李小刚原来带了多少元
例题4、某商场搞促销活动出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台
试一试4、妈妈去农业银行取款，第一次取出存款的一半还多280元，第二次取出了余下的一半还多150元，这时存款还剩下350元。
妈妈原有存款多少元
例题5、小明、小强和小勇三个人共有故事书90本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本书正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本
试一试5、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡60张，如果甲给乙3张后，有送给丙5张，那么三个的贺卡张数刚好相同。
问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺卡多少张
例题6、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克
试一试6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，
问王亮和李强原来各有画片多少张
堂上练习题：
1、有种水草每天能长一倍，8天能长满一池塘。
那么长满半池塘要用多少天
2、一个数的5倍加上6减去10，再除以9，得4。
求这个数。
3、一根铁丝剪去一半后，又用去5分米，最后还剩14分米。
这根铁丝原来长多少分米
3、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子
5、A、B、C三个人各有邮票若干张。
如果A给B13张，B给C23张，C给A3张，那么他们每人各有40张。
原来三人各有邮票多少张
6、书架分上、中、下三层，共放了192本书。
现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，
再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下所放的书本数相等，这个书架上、中、下三层原来各放了多少本书
第十一讲牛吃草问题例题1、一片草地，每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天，那么，可供19头牛吃多少天
试一试：
一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6天获23头牛吃9天，那么这片草地可供21头牛吃几天
例题2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃8天
试一试：
由于天气逐渐冷起来，反而以固定的速度减少。
已知牧场上的草可供
33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。
照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天
例题3、有一池泉水，泉底不断出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。
如果用
10台抽水机20小时可以抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机多少小时可以把水抽干
试一试：
一水库原有一定的存水，河水每天均匀入库。
如果用5台抽水机连续
20天可以抽干，4台同样的抽水机连续30天可以抽干。
现在又7台抽水机，
多少天可以抽干
例题4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的客人数一样多。
从开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需要30分钟；同时开5个检票口需要20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需要至少开多少个检票口试一试：
某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开4个检票口则需要20分钟；若同时开5个检票口则需要10分钟。
如果
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