奥数五升六学习资料.docx

1、奥数五升六学习资料第一讲 课本思考题例 1 、甲、乙两数的和是，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗试一试：甲乙两数之和是， 若将甲数的小数点向左移动一位， 就正好等于乙数， 求甲乙两数各是多少例 2 、小力用竖式计算加上一个两位数时，把加号看成了减号，得。你能帮他 算出正确的结果吗试一试：小红用竖式计算加上一个一位小数时，把加号看了减号，结果得 .那么，正确的结果是多少呢例 3、小华计算一道小树减法时，把被减数十分位上的 8 看成了 3 ，把减数百 分位上的 1 看成了 7.你能算出错误答案和正确答案相差多少吗试一试：小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的 3

2、 错写成 8，把十位 上的 0 错写成 6， 这样算得的差是 199。正确的差是多少例 4 、校园里有一块花圃（下图阴影部 分），你能算出它的面积吗试一试：计算下面图形的面积。（单位：厘米）例 5 、为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法，每月用 电不超过 100 千瓦时，按每千瓦时元收费，每月用电超过 100 千瓦时，超过 部分按每千瓦时元收费。小明家十月份付电费元，用电多少千瓦时试一试： 为了鼓励节约用水， 某市居民自来水收费标准如下： 每户每月用水不 超过 10 吨时，按每吨元收费。当超过 10 吨时，超过部分按每吨元收费。童 童家六月份共付水费 34 元，用水多少吨堂上

3、练习：1、甲乙两数的和是，甲数除以乙数商是 5，甲乙两数各是多少2、小敏在计算减去一个两位小数时，把减号看成了加号，结果得，那么正确的结果应是多少3、小虎在计算除法时，把除数 65 写成了 56，结果得到的商是 13，还余 52， 正确的商是多少4、北桥小学操场原来长 80 米，宽 55 米。改造后长增加 20 米，宽减少 5 米， 现在操场的面积比原来增加多少平方米5、一家商场开展优惠酬宾活动：凡购物满 100 元（不足 100 元不计），回赠35 元现金。现有 260 元钱，最多能买多少元物品第二讲 分数加减法计算例题 1、计算 1 1 1 1 12 4 8 16 32例题2、计算11 1

4、 12 6 12 20试一试 2、计算21 16 112 11120 30 421111 15 35 63 991例题 3、计算： 13试一试 3、计算：111115 35 63 991143例题 4、 567122011 13 30 42试一试 4、513 15642 56例题 5、计算分母为 42 的所有最简真分数的和。试一试 5、计算分母为 20 的所有最简真分数的和课堂练习：1、计算：11 1 1 1 124 8 16322562、计算：1111612 20303、计算： 1 1 1 1 1 115 35 63 99 143 1955 7 94、计算： 5 7 96 12 205、计算

5、分母为 18 的所有最简真分数的和。家庭作业：1、计算：2 2 2 2 2 3 9 27 81 2432、计算：79 111712 20 30 723、计算分母为 89 的所有最简真分数的和第三讲 分数乘法计算及应用题（一）分数乘法 例题 1、做一朵绸花用 3 米绸带。10（1）小方做 3 朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带（2）小华做 5 朵这样的绸花，一共用几分之几的绸带练习： 1、先在右边的长方形中涂出 4个 3 ，16 再算出涂色部分一共是这个长方形的几分之几2、计算：3 5 7 53 4 5 976 10 1212例题 2、小方做了 10 朵绸花，其中 1 是红花， 2 是绿花25求

6、一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算例题 3、六年级同学为准备国庆晚会做了三种颜色的绸花，各种花的朵数用下 图表示。黄花有 50 朵，红花比黄花多 1 ，红花比黄花多多少朵102试一试：（ 1）绿花比黄花少 2 ，绿花比黄花少多少朵52（2）小军有 28 张邮票，小力的邮票比小军多 2 。小力比小军多多少张练习：1、计算：2 7103 451 672 9276 5122、幼儿园有36 个小朋友，每个小朋友吃11 块月饼，2一共吃多少块月饼3、做一个如意结用 3 米彩绳。小英做了 6个，一共用彩绳多少米4254、（1）150 厘米的 2 是多少厘米 （2）400 千克的 5 是多少千克385、

7、学校花坛里有 84棵花，其中 61是月季花， 32是杜鹃花。这两种花各有多少6、新湖小学去年有 24 个班级，今年扩大规模，班级数比去年增加 3 。今年增8 加了多少个班级7、（1）学校买了 24个排球，买的足球比排球多 1 。买的足球比排球多多少个4（2）学校买了 24个排球，买的足球是排球的 5 。买了多少个足球4例题4、一条绳子长43米，用去了 12，用去的多少米11 31 公顷， 1 小时耕地多少公顷 3 小时呢23 4例题 5、六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了 135 朵，二班做的朵数是一班的 8 ，三班做的朵数是二班的 3 ，三班做了多少朵 94试一试：同学们参观天文馆， 六年

8、级去了 154 人，五年级去的人数是六年级的10，四年级去的人数是五年级的 4 。四年级去了多少人115练习：321、计算： 3 2143510 915 217 20142、一辆汽车 1 千米耗油 1 升。照这样计算，行 4千米耗油多少升行 50 千米125呢34 7 5 2 7 1 53、计算：（1） 3 47 （2）52 7 （3）31510 7 9 9 7 10 5 7224、同学们要植 120 棵树。第一天植了 2 ，其中 2 是六年级植的。第一天六年35级植树多少棵5、人的血液大约占体重的 1 ，血液里大约有 2 是水。小彤的体重是 39 千克，133她的血液里大约含水多少千克（二）

9、认识倒数例题 1、下面几个分数中，哪两个数的乘积是 13537 4 2 10884510 5 3 73*乘积是 1 的两个数互为倒数。练习： 写出下面各数的倒数。7 的倒数是（ ） 1 的倒数是（ ） 8 的倒数是（ ） 1 的 12 3倒数是（ ）第四讲 分数除法计算及应用题例题 1、量杯里有 4升果汁，平均分给 2 个小朋友喝，每人可以喝多少升5试一试：量杯里有 4 升果汁，平均分给 3个小朋友喝，每人可以喝多少升52例题 2、4米彩带，每 2 米剪一段，可以剪成多少段3试一试：量杯里有 9 升果汁，茶杯的容量是 3 升。这个量杯里的果汁能倒满10 10几个这样的茶杯练习：241、计算：

10、2 435甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。7 7 3 8 3 48 12 5 15 12 152、有 6 个苹果共重 3千克，平均每个苹果重多少千克53、一辆小汽车 3 千米用汽油 3 升。2 25问：（1）行 1 千米用汽油多少升 （2）1 升汽油可行多少千米例题 3、小瓶果汁能装 600毫升，小瓶里的果汁是大瓶的 2 。一个大瓶果汁有3多少毫升 试一试：一条裤子 25 元，是一件上衣价钱的 5 。一件上衣多少元8例题 4、每盒果汁 4升，每杯可装 3 升。3盒果汁可以倒满几杯5 10试一试：永新面粉厂 2 小时可以磨面粉 7 吨。照这样计算， 3 小时可以磨面 5 10

11、 4粉多少吨练习：1、先把数量关系式补充完整，再解答。1）一桶油用去 3 ，正好用去 12千克。这桶油重多少千克、5（）的千克数35=(5）的千克数（2）学校饲养组养黑兔 12 只，是白兔植树的2 。饲养组养白兔多少只3（）的只数 2=（3）的只数2、计算：9314 173851085754 15 633、（1）东东家买来一袋面粉，重 25 千克，吃了 3 ，吃了多少千克52）东东家买来一袋面粉，吃了 15 千克，正好是这袋面粉的 3 。这袋面粉5重多少千克4、我国的国土面积大约是 960 万平方千米，其中草地面积占 5 ，草地面积是12森林的 5 ，森林面积大约是多少万平方千米2（四）分数的

12、四则混合运算13 15 5 1 例题 1、 1428 8 42523试一试： 25 2 393221例题 2、 2 17 1 1733试一试：6617 5756练习：13530（ 1 2 ）532522373731 39494第五讲 分数乘、除法简便运算内容关键：当一个分数近 1 时，可以将其写成 1 与另一个分数的和或差的形式；当算 式中的整数与分数的分母（或分母的倍数）接近时，可以将整数写成分母（或 分母倍数） 与一个数的和或差形式， 再利用乘法分配律进行简算； 当算式中有 带分数时，可以根据另一个数进行适当的变换拆分，从而使计算简便。例题 1：12 计算：（ 1 2 ） 351157试一

13、试：计算：121612（ ）43例题 2：计算：5152557 13 14 13 7 13试一试：gCXlg O CXl占 O CXlg(Ng(NL-686 L 886 L卜86 L 686 L 886 L课堂练习题1.2.7474751173 17 93.32 17（ 5 3 ）16 1717731 3 115161581524.455 545 454455 54545 2*6. 199199 199200*7.1510）（37 112）11 13 11 131 3 5 2 6 10 5 15 251 5 9 2 10 18 5 25 45第六讲 行程问题 例 1 、卡车在吉普车前方 45

14、千米，速度为每小时 40 千米，吉普车速度为每小 时 50 千米，几小时后吉普车可追上卡车 例 2 、甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行 40 千米，乙 车每小时行 35 千米。途中甲车因故障修车用了 3 小时，结果甲车比乙车迟 1 小时到达目的地。两地间的路程是多少千米 例 3 、兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走 90 米，妹妹每分走 60 米。哥哥 到校门口时，发现忘带课本， 立即沿原路回家去取， 行到离学校 180米处与妹 妹相愚，他们家离学校有多远例 4 、一队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进，一战士因事需从排尾赶到 排头，并立即返回排尾，若他速度为每秒

15、 3 米，那么往返需要多少时间例 5 、乙骑自行车追甲，经 15 分钟至某地，甲已在 20 分钟前经过此地，并此 时离甲已有 1 小时，照这样计算乙再行多少分钟可追上甲练习题：1、中巴车每小时行 60千米，小轿车每小时行 84 千米，两车由同一个车库出 发。已知中巴车先开出， 30 分钟后小轿车顺着中巴车的路线开出，小轿车经 过多少时间能追上中巴车2、哥哥放学回家，以每小时 6 千米的速度步行， 18分钟后，弟弟也从同一所 学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时 15 千米的速度追哥哥。经过几分钟弟 弟可以追上哥哥3、两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时 30 千米的速度由仓库开往王村，结果两车同

16、时到达。仓库到王村的路程有多少千米4、好马每天走 240里，劣马每天走 150里，劣马先走 12 天，好马几天可以 追上劣马（我国古代算题）5、小玲每分行 100 米，小平每分走 80 米，两人同时同地背向行了 5 分钟后， 小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平一共行了多少米6、一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行 9 千米，现在按每分 12 千米 的速度飞行，结果比原计划提前半小时到达。甲、乙两地相距多少千米7、一列 1200 米长的队伍每分钟 80 米的速度行进，队伍前面的联络员用 6 分 钟的时间跑到队伍末尾传达命令，问联络员每分钟跑多少米。第七讲 圆的周长内容关键：无论一个大圆里有多

17、少个小圆，也无论它们怎样排列，只要这些小圆的直径和等于大圆的直径， 那么小圆的周长之和就等于大圆的周长。 求圆的周长还 需要同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法。例题 1：如图所示， AB10 厘米，请求出外面一个圆的周长与里面两个圆的周长之和分别是多少厘米并比较哪个长些试一试：已知 AB 30 分米，求图中稳中有各圆的周长总和例题 2：如图是由直径分别为 2 厘米、4 厘米、和 6 厘米的三个半圆所围成的图 形，求这个图形的周长。试一试：如果例 2 中三个半圆的直径分别为 4 厘米、 6 厘米、 10 厘米，那么这个图形的周长的多少厘米例题 3：要将一个圆的周长增加 12.56 米，那

18、么，这个圆的半径应该增加多少米一个圆的半径增加 5 米，那么这个圆的周长增加多少米例题 4：如下图，圆的周长是 20 厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。图中阴影部分的周长是多少厘米试一试：如下图，已知长方形长为厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，求阴影部分的周长是多少厘米例题 5：将半径分别是 5 厘米和 3 厘米的两个半径如下图放置，求阴影部分的周长。试一试：将半径分别是 3 厘米和 2 厘米的两个半圆如下图放置，求阴影部分的 周长。课堂练习题1. 如下图， 已知 ABCD，比较大半圆周长与所有小半圆周长之和， 哪个长为 什么2 如下图，已知 AB50 厘米，求阴影部分的周长。3. 要

19、将一个圆的周长增加分米，这个圆的半径应增加多少分米4.一个半圆的周长为厘米，这个半圆的面积是多少5.求下图中阴影部分的边界线的总长度。 （单位：厘米）最短需要长多少厘*6. 有七根直径为 2厘米的木棍， 想用一根绳子捆成一捆， 米的绳子（绳扣用的长度不计在内）*7. 如下图，阴影部分的周长是多少厘米*8. 如下图，求阴影部分的周长。 （单位：厘米）例题第八讲 圆的面积（一）试一试： 如右图，正方形 ABCD边长为 1 厘米，依次以 A、B、C、D 为圆心，以 AD、BE、CF、DG为半径，画出扇形，求阴影分的面积。试一试 ：求右图阴影部分的面积（单位：厘米）3、 重新组合法：把不规则图形拆开，

20、根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形设法求出这个新图形的面积即可例3、 求右图阴影部分的面积（单位：厘米）试一试： 求右图阴影部分的面积（单位：厘米）4、5、作辅助线法： 根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个 基本规则图形，然后再采用相加、 相减法解决即可例 4 、求右图阴影部分的面积（单位：厘米）试一试： 求右图阴影部分的面积（单位：厘米）割补法： 把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。6、 重叠法（即容斥原理法） ： 把所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”解决3、求右图阴

21、影部分的面积（单位：厘米）第九讲 圆的面积（二）例题7、旋转法： 把图形中某一部分切割下来之后， 使之沿某一点或某一轴旋转一 定角度贴补在另一图形的一侧， 从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。例 7、求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）试一试： 求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）8、对称添补法： 作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形，试一试： 求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）原来图形面积就是这个新图形面积的一半例 8 、求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）试一试： 如右图，阴影部分的面积是平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米9、翻折法：例 9、求

22、右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）10、转化法： 把不规则图形转化成规则图形来计算例 10、下图中三个圆半径都是 5 厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积试一试： 求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）出有关图形的面积时，要考虑利用常数或 r 的平方解题。例 11、右图中，阴影部分的面积是 40 平方厘米，求环形的面积。试一试： 阴影部分的面积是 80 平方厘米，求环形的面积。堂上练习：1） 求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）2） 右图中，直角三角形 ABC的直角边 AB 是圆的 直径，且 AB=20厘米，如果阴影（ I）的面积比 阴影（）的面积大 7平方厘米， BC长多少

23、厘米3）求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）作业：（1） 如右图，三个同心圆的半径分别是 2、 6、10，求图中阴影部分占大圆面积的百分之几2） 求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）3） 求右图中阴影部分的面积。 （单位：厘米）第十讲 还原法则例题 1、一条毛毛虫由幼虫长到成虫，每天长一倍， 16 天就长到 16厘米。那 么，长到 4 厘米时要用多少天试一试 1、一条小青虫由幼虫长到成虫，每天长一倍， 20天就长到 20 厘米。 那么，长到 5 厘米时要用多少天例题 2、一个数减 16后加上 240，再除以 7所得的商是 40，求这个数。试一试 2、一个数如果除以 7 后乘 9，再减去

24、 12，结果是 42，求这个数。例题 3、五（ 1）班同学参加植树活动，第一天完成植树计划的一半，第二天 植树 36 棵，还剩下 4 棵。五（ 1）班计划植树多少棵试一试 3、李小刚买一个铅笔盒用去所带的钱的一半，买一本笔记本又用去 元，这时还剩 16 元。李小刚原来带了多少元例题 4 、某商场搞促销活动出售洗衣机，上午售出总数的一半多 10 台，下午 售出剩下的一半多 20 台，还剩 95 台，这个商场原来有洗衣机多少台试一试 4、 妈妈去农业银行取款，第一次取出存款的一半还多 280 元，第二 次取出了余下的一半还多 150 元，这时存款还剩下 350 元。妈妈原有存款多 少元例题 5 、

25、小明、小强和小勇三个人共有故事书 90 本。如果小强向小明借 3 本 后，又借给小勇 5 本，结果三个人的故事书的本书正好相等。 这三个人原来各 有故事书多少本试一试 5 、 甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡 60 张，如果甲给乙 3 张后， 有送给丙 5 张，那么三个的贺卡张数刚好相同。问甲、 乙、丙三个小朋友原来 各有贺卡多少张例题 6、乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入 乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千 克，问两桶油原来各有多少千克试一试 6、 王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片 送给李强，李强再拿出和

26、王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有 24 张，问王亮和李强原来各有画片多少张堂上练习题：1、 有种水草每天能长一倍， 8 天能长满一池塘。那么长满半池塘要用多少天2、 一个数的 5 倍加上 6 减去 10，再除以 9，得 4。求这个数。3、一根铁丝剪去一半后，又用去 5 分米，最后还剩 14 分米。这根铁丝原来 长多少分米3、 爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多一个，第二天吃 了剩下的一半多 1 个，第三天又吃掉了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个。 爸爸买了多少个橘子5、A、B、C三个人各有邮票若干张。如果 A给B13张，B给 C23张， C给A3 张，那么他们每人各有

27、 40 张。原来三人各有邮票多少张6、书架分上、中、下三层，共放了 192 本书。现在从上层取出与中层同样多 的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层， 最后从下层取出与上层剩下所放的 书本数相等，这个书架上、中、下三层原来各放了多少本书第十一讲 牛吃草问题 例题 1、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供 24头牛吃 6 天，20 头牛 吃 10 天，那么，可供 19 头牛吃多少天试一试：一片草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 天获 23 头牛吃 9 天，那么这片草地可供 21 头牛吃几天例题 2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度减

28、少。已知牧场上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 16 头牛吃 6 天，那么。照 这样计算，这个牧场可供多少头牛吃 8 天试一试： 由于天气逐渐冷起来， 反而以固定的速度减少。 已知牧场上的草可供33头牛吃 5天，或可供 24头牛吃 6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛 吃 10 天例题 3、有一池泉水，泉底不断出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用10 台抽水机 20 小时可以抽干，用 15 台同样的抽水机 10小时可以把水抽干， 那么用 30 台这样的抽水机多少小时可以把水抽干试一试：一水库原有一定的存水， 河水每天均匀入库。 如果用 5 台抽水机连续20 天可以抽干， 4 台同样的抽水机连续 30 天可以抽干。现在又 7 台抽水机，多少天可以抽干例题 4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的客人数一样多。 从开始检票到等候的队伍消失，若同时开 4 个检票口需要 30 分钟；同时开 5 个检票口需要 20分钟，为了使 15分钟内检票队伍消失， 需要至少开多少个检 票口 试一试：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。 从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开 4 个检票口则需要 20分钟；若 同时开 5 个检票口则需要 10分钟。如果