北师大版九年级数学上册课时练第六章 《反比例函数》 培优篇.docx

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北师大版九年级数学上册课时练第六章《反比例函数》培优篇

课时练：

第六章《反比例函数》（培优篇）

一．选择题

1．下列各点中，在反比例函数y＝

图象上的是（　　）

A．（﹣1，8）B．（﹣2，4）C．（1，7）D．（2，4）

2．如果点A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函数

图象上的三个点，则下列结论正确的是（　　）

A．y1＞y3＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2

3．函数

图象的大致形状是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝

（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）

A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20

5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝

（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　）

A．16B．1C．4D．﹣16

6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣

（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝

（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．函数y＝ax﹣a与y＝

（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线y＝

（x＞0）与矩形OABC的边BC、AB分别交于E、F，若AF：

BF＝1：

2，则△OEF的面积为（　　）

A．2B．

C．3D．

9．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y＝

与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（　　）

A．

B．

+1C．

D．2

10．如图，点A是反比例函数y＝

（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣

的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为（　　）

A．2B．3C．4D．5

11．如图，平面直角坐标系中，点A（1，2），将AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点恰好落在双曲线y＝

（x＞0）上，则k的值为（　　）

A．2B．3C．4D．6

12．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是（　　）

A．

B．

C．6D．12

二．填空题

13．反比例函数

的图象在一、三象限，则k应满足　　．

14．如图，点A是双曲线y＝

在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为　　．

15．如图，点A是反比例函数

的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为　　．

16．如图，两个反比例函数y＝

和y＝﹣

的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为　　．

17．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝

（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是　　．

18．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y＝

（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An…都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2…An﹣1An，都在x轴上，则y1+y2+…yn＝　　．

三．解答题

19．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：

（1）一次函数的解析式；

（2）△AOB的面积；

（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．

20．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

的图象交于A、B两点．

（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）求△AOB的面积．

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝

的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

23．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB如图放置，点P是AB边上的一点，过点P的反比例函数y＝

与OA边交于点E，连接OP．

（1）如图1，若点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，0），且△OPB的面积为5，求直线AB和反比例函数y＝

的解析式；

（2）如图2，若∠AOB＝60°，过P作PC∥OA，与OB交于点C，若OE＝4，并且△OPC的面积为

，求反比例函数y＝

的解析式及点P的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错不合题意；

B、∵﹣2×4＝﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；

C、∵1×7＝7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项不合题意；

D、2×4＝8，∴该点在函数图象上，故本选项符合题意．

故选：

D．

2．解：

∵反比例函数的比例系数为﹣1，

∴图象的两个分支在二、四象限；

∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点A在第二象限，点B、C在第四象限，

∴y1最大，

∵1＜2，y随x的增大而增大，

∴y2＜y3，

∴y1＞y3＞y2．

故选：

A．

3．解：

由函数解析式可得x可取正数，也可取负数，但函数值只能是负数；

所以函数图象应在x轴下方，并且x，y均不为0．

故选：

D．

4．解：

∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，

∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，

将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，

∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），

∵函数y＝

（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），

∴1×5≤k≤4×5

即5≤k≤20，

故选：

A．

5．解：

∵图中阴影部分的面积等于16，

∴正方形OABC的面积＝16，

∵P点坐标为（4a，a），

∴4a×4a＝16，

∴a＝1（a＝﹣1舍去），

∴P点坐标为（4，1），

把P（4，1）代入y＝

，得

k＝4×1＝4．

故选：

C．

6．解：

∵OB＝1，AB⊥OB，点A在函数y＝﹣

（x＜0）的图象上，

∴当x＝﹣1时，y＝2，

∴A（﹣1，2）．

∵此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，

∴B1（2，0），

∴A1（2，2）．

∵点A1在函数y＝

（x＞0）的图象上，

∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝

，O1（3，0），

∵C1O1⊥x轴，

∴当x＝3时，y＝

，

∴P（3，

）．

故选：

C．

7．解：

A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；

B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；

C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；

D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y＝ax﹣a图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确．

故选：

D．

8．解：

设F点的坐标为（t，

），

∵AF：

BF＝1：

2，

∴AB＝3AF，

∴B点坐标为（t，

），

把y＝

代入y＝

得x＝

，

∴E点坐标为（

，

），

∴△OEF的面积＝S矩形ABCO﹣S△OEC﹣S△OAF﹣S△BEF

＝t•

﹣

×2﹣

×2﹣

•（

﹣

）•（t﹣

）

＝

．

故选：

B．

9．解：

设D（t，

），

∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，

∴HF＝

，

而EG⊥y轴于点G，

∴E点的纵坐标为

，

当y＝

时，

＝

，解得x＝kt，

∴E（kt，

），

∵矩形HDBE的面积为2，

∴（kt﹣t）•（

﹣

）＝2，

整理得（k﹣1）2＝2，

而k＞0，

∴k＝

+1．

故选：

B．

10．解：

连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，

∵AB∥x轴，

∴AB⊥y轴，

∴S△OEA＝

×3＝

，S△OBE＝

×2＝1，

∴S△OAB＝1+

＝

，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴S平行四边形ABCD＝2S△OAB＝5．

故选：

D．

11．解：

作AC⊥y轴于C，AD⊥x轴，BD⊥y轴，它们相交于D，如图，

∵A点坐标为（1，2），

∴AC＝1，OC＝2，

∵AO绕点A逆时针旋转90°，点O的对应B点，

即把△AOC绕点A逆时针旋转90°得到△ABD，

∴AD＝AC＝1，BD＝OC＝2，

∴B点坐标为（3，1），

∴k＝3×1＝3．

故选：

B．

12．解：

设反比例函数解析式为y＝

，一次函数解析式为y＝ax+b，

将点A（1，12）代入y＝

中，得k＝12，

∴反比例函数解析式为y＝

，

将点A（1，12）、B（6，2）代入y＝ax+b中，

得

，解得

，

∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14．

设点P的坐标为（m，14﹣2m），

则S四边形PMON＝S矩形OCPD﹣S△OCM﹣S△ODN＝S矩形OCPD﹣|k|＝m（14﹣2m）﹣12＝﹣2m2+14m﹣12＝﹣2

+

，

∴四边形PMON面积的最大值是

．

故选：

A．

二．填空题（共6小题）

13．解：

由题意得，反比例函数

的图象在二、四象限内，

则k+2＞0，

解得k＞﹣2．

故答案为k＞﹣2．

14．解：

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，

设A点坐标为（a，

），

∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y＝

的交点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴OA＝OB

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OC＝OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE