山东省济宁市高考模拟考试数学理科试题含详细解答.docx

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山东省济宁市高考模拟考试数学理科试题含详细解答

山东省济宁市2015年高考模拟考试数学理科试题

2015.03

本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）

锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．

1.已知i是虚数单位，复数

A.2B.C.D.1

2.已知全集U=R，集合

A.B.C.D.

3.已知，则向量的夹角为

A.B.C.D.

4.已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为

A.B.C.D.

5.函数的图象大致为

6.当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是

A.

B.

C.

D.

7.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

A.66B.48C.36D.30

8.设变量满足约束条件的取值范围为

A.B.C.D.

9.已知抛物线与双曲线有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则的最小值为

A.B.C.D.

10.定义在R上的奇函数满足：

①对任意都有成立；②当时，，则方程在区间上根的个数是

A.4B.5C.6D.7

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若，则二项式的展开式中的常数项为▲.

12.某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：

元）与月销售量（单位：

万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：

由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：

▲.

13.某单位用32000元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费用为元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则使用的天数n=▲.

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲.

15.以下四个命题：

①设随机变量服从正态分布，则常数c的值是2；

②若命题“，使得成立”为真命题，则实数a的取值范围为；

③圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为1：

4；

④已知，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是.

其中真命题的序号是▲（把你认为真命题的序号都填上）

三、解答题：

本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知向量.

（I）若，求的值；

（II）在锐角中，角A，B，C的对边分别是且满足，求的取值范围.

17.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PDC是正三角形，平面平面ABCD，CD=2，M为PB的中点.

（I）求证：

平面CDM；

（II）求二面角的余弦值.

18.（本小题满分12分）

现有甲、乙、丙三人参加某电视的一档应聘节目，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的.

（I）若乙、丙有且只有一人应聘成功的概率等于甲应聘成功的概率，求t的值；

（II）若，求三人中恰有两人应聘成功的概率；

（III）记应聘成功的人数为，若当且仅当时对应的概率最大，求的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知等比数列的公比为q，，其前n项和为成等差数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）设的最大值与最小值.

20.（本小题满分13分）

平面内动点与两定点的连线的斜率之积为，记动点M的轨迹为C.

（I）求动点M的轨迹C的方程；

（II）定点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交曲线C于点P，Q.

（i）证明：

OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；

（ii）当最小时，求点T的坐标.

21.（本小题满分14分）

已知函数（其中是自然对数的底数，…）.

（I）当时，求函数的极值；

（II）当时，求证；

（III）求证：

对任意正整数n，都有.