新课标双曲线历年高考题精选精.docx
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新课标双曲线历年高考题精选精
新课标双曲线历年高考题精选
1。
（05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x,它的一个焦点是（10，0,则双曲线的方
程为————
2.（07福建理6以双曲线
22
1916xy-=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是3。
（07上海理8以双曲线
15
42
2=—yx的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是
4.（07天津理4设双曲线22
221（0
0xyabab
-=>〉，抛物线
24yx=的准线重合,则此双曲线的方程为（
A.
22
11224xy—=
B.
2214896xy-=C。
22
2133xy—=D。
22
136
xy-=5。
（04北京春理3双曲线xy22
49
1-=的渐近线方程是（A.
yx=±3
2
B。
yx=±23C.yx=±94
D。
yx=±4
9
6。
（2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是
A。
22124xy—=
B。
22142xy-=
C.22146xy—=
D。
221
410
xy-=7.（2009宁夏海南卷理双曲线24x-212
y=1的焦点到渐近线的距离为（
8。
（2009天津卷文设双曲线0,0（122
22〉〉=—bab
yax的虚轴长为2,焦距为32，则双
曲线的渐近线方程为（
9。
（2009湖北卷文已知双曲线1412222
222=+=-b
yxyx的准线经过椭圆（b〉0的焦点，则
b=（
10.（2008重庆文若双曲线22
21613xyp
-=的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为
（C（A2（B3（C4
11.（2008江西文已知双曲线22221（0，0xyabab-=>>的两条渐近线方程为3
yx=±,
若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为22
3144
xy—=.
112。
（2008山东文已知圆22:
6480Cxyxy+—-+=.以圆C与坐标轴的交点分别作为双
曲线的一个焦点和顶点,则适合上述
条件的双曲线的标准方程为
22
1412xy-=
13。
（2008安徽文已知双曲线
22
112xynn-=-n=4
14、（2008海南、宁夏文双曲线
22
1102
xy—=的焦距为（D
D.15.（2008重庆理已知双曲线22
221xyab
—=（a〉0,b>0的一条渐近线为y=kx（k〉0,离心率
e,则双曲线方程为（C
（A22xa
—224ya=1（B222215xyaa—=（C222214xybb-=（D22
2215xybb-=
16.（2009辽宁卷理以知F是双曲线
的左焦点,
是双曲线右支上的
动点,则
的最小值为
17。
（2008辽宁文已知双曲线22291（0ymxm-=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离
为
1
5
，则m=（DA。
1B。
2C.3D.418。
（04湖南文4如果双曲线112
132
2=-yx上一点P到右焦点的距离为
13，那么点P到右准线
的距离是（
17.（2008四川文已知双曲线22
：
1916
xyC—=的左右焦点分别为12，FF，P为C的右支上一点，且212PFFF=,则12PFF∆的面积等于（C（A24（B36（C48（D96
19。
（04天津理4设P是双曲线192
22=—yax上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023Fyx=—、F2分别是双曲线的左、右焦点，若3|｜1=PF,则=｜｜2PF
A。
1或5
B。
6
C。
7
D.9
20。
（05全国Ⅱ理6已知双曲线13
6=-的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,则F1到直线F2M的距离为
21（05全国Ⅲ理9已知双曲线2
2
12
yx—=的焦点为12FF、,点M在双曲线上且120MFMF⋅=，则点M到x轴的距离为（22。
（05湖南理7已知双曲线22ax-22
by=1（a〉0，b>0的右焦点为F，右准
线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为2
2
a（O为原点，则两渐近线的
夹角为（A、30ºB、45ºC、60ºD、90º
23。
（07福建理6以双曲线
22
1916
xy-=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（A。
221090xyx+-+=B.2210160xyx+-+=C。
2210160xyx+++=D。
221090xyx+++=
30。
（07辽宁理11设P为双曲线2
2
112
yx—=上的一点,12FF,是该双曲线的两个焦点,若
12|｜：
||3：
2
PFPF=，则
12
PFF△的面积为（
A。
B。
12
C.
D。
24
24。
（07四川理5如果双曲线12
42
2=-yx上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到
y轴的距离是
25（07陕西理7已知双曲线C：
122
22=-b
yca（a〉0,b>0,以C的右焦点为圆心且与C的浙
近线相切的圆的半径是A.
abB.22ba+C。
aD。
b
26。
（07重庆理16过双曲线2
24xy-=的右焦点F作倾斜角为105的直线,交双曲线于
PQ，两点，则FPFQ的值为______。
27。
（2009山东卷理设双曲线122=-b
a的一条渐近线与抛物线y=x2
+1只有一个公共
点，则双曲线的离心率为（。
28。
（2009四川卷文、理已知双曲线
0（1222
2>=-bb
yx的左、右焦点分别是1F、2F，其一条渐近线方程为xy=，点，3（
0yP在双曲线上。
则1PF·2PF=（
29.（2009全国卷Ⅱ理已知双曲线（22
2210,0xyCabab
-=〉>:
的右焦点为F，过F且斜率
C于AB、两点,若4AFFB=,则C的离心率为（
30。
（2009江西卷文设1F和2F为双曲线22
221xyab
—=（0,0ab>〉的两个焦点,若1
2FF，,（0,2Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
31。
（2009湖北卷理已知双曲线
22122xy—=的准线过椭圆22
214xyb
+=的焦点，则直线2ykx=+与椭圆至多有一个交点的充要条件是（A。
11,22K⎡⎤
∈—⎢⎥⎣⎦B.
11，，22K⎛⎤⎡⎫∈—∞—+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C。
K⎡∈⎢⎣⎦D.,K⎛⎫∈—∞+∞⎪⎪⎝⎦⎣⎭
32.（2009全国卷Ⅰ理设双曲线22221xyab
—=（a〉0，b>0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，
则该双曲线的离心率等于（33。
（2009全国卷Ⅱ文双曲线13
62
2=—yx的渐近线与圆0（3（222〉=+-rryx相切,则r=（
34。
（2009福建卷文若双曲线（22
2213xyaoa—=〉的离心率为2，则a等于（
35.（2009全国卷Ⅰ文设双曲线（222200xyabab
-=1>，〉的渐近线与抛物线2
1y=x+
相切，则该双曲线的离心率等于（
36.（2009重庆卷理已知双曲线的左、右焦点分别为
，若双曲线上存在一点
使，则该双曲线的离心率的取
值范围是。
37。
（2009湖南卷文过双曲线C:
的一个焦点作圆
的两条切线,切点分别为A,B，若（O是坐标原点,则双曲
线线C的离心率为2.
38。
（2009湖南卷理已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一
个内角为60,则双曲线C的离心率为
39.（2008湖南文双曲线0,0（122
2
2>〉=—babya
x的右支上存在一点，它到右焦点及左
准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（C
A.（1
B。
+∞
C.（11］
D.1,+∞40.（2008浙江文、理若双曲线122
22=—b
yax的两个焦点到一条准线的距离之比为3:
2,
则双曲线的离心率是（
41.（2008湖南理若双曲线22221xyab
-=（a>0，b>0上横坐标为32a
的点到右焦点的距离
大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是（B.
A。
（1，2
B。
（2,+∞
C.（1,5
D。
（5，+∞
（2008海南、宁夏理过双曲线
22
1916
xy—=的右顶点为A,右焦点为F。
过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_______32
15
_______
42.（2008福建文、理双曲线22
221（0,0xyabab
+=>〉的两个焦点为12,FF,
若P为其上的一点,且12｜|2｜｜PFPF=,则双曲线离心率的取值范围为（BA.（1，3B.（1,3]C.（3,+∞D。
［3,+∞
43.（2008全国Ⅱ卷文设ABC△是等腰三角形，120ABC∠=
，则以A
B,为焦点且过点
C的双曲线的离心率为（
44.（2008全国Ⅱ卷理设1a>,则双曲线22
22
1（1xyaa—
=+的离心率e的取值范围是
A。
B
C。
（25,
D.（2
45。
（2008陕西文、理双曲线22
1xyab
—=（0a>,0b>的左、右焦点分别是1
2FF，,过1F作倾斜角为30
的直线交双曲线右支于M点,若2MF垂直于x轴,则双曲线的离心率
为（BA
B
C
D.
3
46.（04全国Ⅲ理7设双曲线的焦点在x轴上,两条渐近线为1
2
yx=±,则双曲线的离心率e=（
47.（04江苏5若双曲线1822
2=—b
yx的一条准线与抛物线xy82=的准线重合，则双曲线离
心率为（
48。
（04重庆理10已知双曲线22
221,（0，0xyabab
—=>〉的左，右焦点分别为12,FF，
点P在双曲线的右支上,且12||4｜｜PFPF=,则此双曲线的离心率e的最大值为：
49。
（05福建理10已知F1、F2是双曲线0,0（122
22〉>=—bab
yax的两焦点,以线段F1F2
为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（A.32
4+
B.
13-
C。
2
1
3+D.
13+
50.（05浙江13过双曲线22
221xyab
—=（a〉0，b〉0的左焦点且垂直于x轴的直线
与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________。
51。
（06福建理10已知双曲线22
221（0,0xyabab
-=>>的右焦点为F,若过点F且倾斜角
为60o
的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是（A（1,2］（B（1,2（C[2，+∞（D（2,+∞
52.。
（06湖南理7i.过双曲线22
2:
1yMxb
-=的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M
的两条渐近线分别相交于点B、C，且｜|||ABBC=
，则双曲线M的离心率是
AB
CD53（06山东文7在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2,焦点到相应准线的距
离为
2
1
，则该双曲线的离心率为
54。
（07安徽理
9如图，1F和2F分别是双曲线0,0（122
22bab
rax=-的两个焦点,A
B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与
53（06山东文7在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距
离为
2
1
则该双曲线的离心率为54。
（07安徽理9如图，1F和2F分别是双曲线0,0（122
22bab
rax=-的两个焦点，A和
B是以O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△ABF2是等边
三角形,则双曲线的离心率为（A
3（B5（C
2
5
（D31+
55.（06陕西理7已知双曲线x2a2-y2
2=1（a〉2的两条渐近线的夹角为π
3,则双曲线的离心率
为（A.2B.3C。
263D。
23
3
56。
（07全国2理11设F1,F2分别是双曲线22
221xyab
-=的左、右焦点。
若双曲线上存在
点A，使∠F1AF2=90º,且|AF1｜=3|AF2｜,则双曲线离心率为（A2（B
2
（C2（D57.（07浙江理9已知双曲线22
221（00xyabab
-=>>，的左、右焦点分别为1F，2F，P
是准线上一点，且12PFPF⊥,124PFPFab=,则双曲线的离心率是（
C。
2
D。
3
58（2009浙江理过双曲线22
221（0，0xyabab
—=〉〉的右顶点A作斜率为1—的直线,该
直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，BC.若12
ABBC=
则双曲线的离心率是
（
28。
（07江苏3在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点,焦点在y轴上，一条渐近线方程为20xy-=,则它的离心率为（
A
B
.
2
C
D。
2抛物线历年高考题精选（2004—2009
1。
（2009湖南卷文抛物线2
8yx=—的焦点坐标是（
2.（04安徽春季理13抛物线26yx=的准线方程为
3。
（2009四川卷文抛物线
的焦点到准线的距离是。
4.（04上海理2设抛物线的顶点坐标为（2,0，准线方程为x=—1，则它的焦点坐标为.
5.（05江苏6抛物线24yx=上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是
6.（07宁夏里6已知抛物线2
2（0ypxp=〉的焦点为F，点11122
2（（PxyPxy，，,,333（Pxy,在抛物线上,且2132xxx=+则有（A.123FPFPFP+=
B。
222123FPFPFP+=C2
213FPFPFP=·D2132FPFPFP=+
7.（07陕西理3抛物线
y=x2的准线方程是（A4y+1=0（B4x+1=0（C2y+1=0
（D2x+1=0
8。
（2009天津卷理设抛物线2y=2x的焦点为F，过点M
0的直线与抛物线相交
于A,B两点，与抛物线的准线相交于C,BF=2，则∆BCF与∆ACF的面积之比
BCF
ACF
SS∆∆=（A。
45B.23C.47D.1
2
9。
（2009四川卷理已知直线1：
4360lxy-+=和直线2:
1lx=—，抛物线2
4yx=上一动
点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（A.2B。
3C。
115D.37
16
10。
（2009宁夏海南卷理设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1，0,直线l与抛
物线C相交于A,B两点。
若AB的中点为（2,2,则直线l的方程为_____________。
11.（2009全国卷Ⅱ文已知直线0（2（>+=k
xky与抛物线C：
xy82=相交A、B两点,
F为C的焦点。
若
FBFA2=,则k=（A.31B。
32C。
32D.3
2
212.（2009全国卷Ⅱ理已知直线（（20yk
xk=+〉与抛物线2：
8Cyx=相交于AB、两
点,F为C的焦点，若|｜2｜|FAFB=,则k=（A.13B。
3
C.23
D。
13.（2009福建卷理过抛物线
的焦点F作倾斜角为
的直线交抛物线
于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________
14.（2009宁夏海南卷文已知抛物线C的顶点坐标为原点,焦点在x轴上,直线y=x与抛物线C交于A,B两点,若为的中点,则抛物线C的方程为
15、（2008海南、宁夏理已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q（2,-1的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为（AA（41，-1B（4
1
1C（1,2D（1，—2
16。
（2008辽宁理已知点P是抛物线22yx=上的一个动点，则点P到点（0,2的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（A
AB。
3CD.
9
217.（2008四川理已知抛物线2
：
8Cyx=的焦点为F,准线与x轴的交点为K，点A在C
上且AK=,则AFK∆的面积为（B（A4（B8（C16（D32
18.（2008江西理过抛物线（2
20xpyp=〉的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线
分别交于A、B两点（点A在y轴左侧，则
FB
AF=31
。
19.（2008全国Ⅰ卷文、理已知抛物线21yax=-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐
标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2。
20。
（2008全国Ⅱ卷理已知F是抛物线2
4Cy
x=：
的焦点，
过F且斜率为1的直线交C于
AB,点。
设FAFB>,则FA与FB
21。
（2008全国Ⅱ卷文已知F是抛物线24Cyx=:
的焦点，AB,是C上的两个点，线段
AB的中点为（22M,，则ABF△的面积等于2。
22.（2008上海文若直线10axy-+=经过抛物线2
4y
x=的焦点，则实数a=—1.。
23.（2008天津理已知圆C的圆心与抛物线xy42
=的焦点关于直线xy=对称.直线0234=—-yx圆C相交于BA,两点,且6=AB，则圆C的方程为
22（110xy+—=.24。
（2008北京理若点P到直线1x=—的距离比它到点（20，的距离小1,则点P的轨
迹为（DA。
圆B。
椭圆C。
双曲线D.抛物线25.（04全国Ⅰ理8设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共
点
，
则
直
线
l
的
斜
率
的
取
值
范
围
是
A。
［—
21，2
1
]B.[-2,2］C.［-1，1］D.［-4,4]
26。
（04湖北理1与直线042=+—yx的平行的抛物线2xy=的切线方程是（
A。
032=+-yx
B。
032=-—yx
C.012=+—yx
D.012=——yx
27.（05上海理15过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横
坐标之和等于5，则这样的直线（（A有且仅有一条（B有且仅有两条（C有无穷多条（D不存在28.（06山东文15已知抛物线
xy42=,过点P（4，0的直线与抛物线相交于
A（,（，2211yxByx、两点，则y2
211y+的最小值是
29。
（06四川文10直线3yx=—与抛物线24yx=交于，AB两点，过，AB两点向抛物线的
准线作垂线垂足分别为，PQ,则梯形APQB的面积为（A36（B48（C
56（D64
30.（07广东理11在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1，若线段OA的垂直平分线过抛物线0（22
ppxy=的焦点,则该抛物线的准线方程是。
31。
（07全国理11抛物线2
4yx=的焦点为F,准线为l，经过F的直线与
抛物线在x轴上方的部分相交于点A,AKl⊥,垂足为K，则AKF△的面积是
A4
B。
C..8
32。
（07全国2理12设F为抛物线2
4yx=的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若
0FAFBFC++=,
则|｜|｜|｜FAFBFC++=
（A9（B6
（C
4
（D3
33.（07四川理8已知抛物线32+-=xy上存在关于直线0=+yx对称的相异两点A、B,则|AB|等于（A3
（B4
（C23
（D24
34.（04上海春理4过抛物线xy42=的焦点F作垂直于x轴的直线,交抛物线于A、B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆方程是________________。
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