材料力学第五版课后习题答案.docx
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材料力学第五版课后习题答案
二、轴向拉伸和压缩
2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：
；；
（b）解：
；；
（c）解：
；。
（d）解：
。
2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：
返回
2-3 试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：
返回
2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：
=
1） 求内力
取I-I分离体
得 （拉）
取节点E为分离体
，
故（拉）
2） 求应力
75×8等边角钢的面积A=11.5cm2
（拉）
（拉）
返回
2-5（2-6） 图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：
返回
2-6（2-8） 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10GPa。
如不计柱的自重，试求：
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；
（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。
解：
（压）
（压）
返回
2-7（2-9） 一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：
2-8（2-11） 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：
横截面上的线应变相同
因此
返回
2-9（2-12） 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
试求C点的水平位移和铅垂位移。
解：
（1）受力图（a）
，。
（2）变形协调图（b）
因，故
=（向下）
（向下）
为保证，点A移至，由图中几何关系知；
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第三章 扭转
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12
3-1 一传动轴作匀速转动，转速，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，12kW,22kW和8kW。
试作轴的扭矩图。
解：
kN
kN
kN
kN
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3-2（3-3） 圆轴的直径，转速为。
若该轴横截面上的最大切应力等于，试问所传递的功率为多大？
解：
故
即
又
故
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3-3（3-5） 实心圆轴的直径mm，长m，其两端所受外力偶矩，材料的切变模量。
试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向；
（3）C点处的切应变。
解：
=
返回
3-4（3-6） 图示一等直圆杆，已知，，，。
试求：
（1）最大切应力；
（2）截面A相对于截面C的扭转角。
解：
（1）由已知得扭矩图（a）
（2）
返回
3-5（3-12） 长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者材料相同，受力情况也一样。
实心轴直径为d；空心轴外径为D，内径为，且。
试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力），扭矩T相等时的重量比和刚度比。
解：
重量比=
因为
即
故
故
刚度比=
=
返回
3-6（3-15） 图示等直圆杆，已知外力偶矩，，许用切应力，许可单位长度扭转角，切变模量。
试确定该轴的直径d。
解：
扭矩图如图（a）
（1）考虑强度，最大扭矩在BC段，且
（1）
（2）考虑变形
（2）
比较式
（1）、
（2），取
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3-7（3-16） 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm，内径d=100mm；BC段为实心，直径d=100mm。
外力偶矩，，。
已知：
，，。
试校核该轴的强度和刚度。
解：
扭矩图如图（a）
（1）强度
=
，BC段强度基本满足
=
故强度满足。
（2）刚度
BC段：
BC段刚度基本满足。
AE段：
AE段刚度满足，显然EB段刚度也满足。
返回
3-8（3-17） 习题3-1中所示的轴，材料为钢，其许用切应力，切变模量，许可单位长度扭转角。
试按强度及刚度条件选择圆轴的直径。
解：
由3-1题得：
故选用。
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3-9（3-18） 一直径为d的实心圆杆如图，在承受扭转力偶矩后，测得圆杆表面与纵向线成方向上的线应变为。
试导出以，d和表示的切变模量G的表达式。
解：
圆杆表面贴应变片处的切应力为
圆杆扭转时处于纯剪切状态，图（a）。
切应变
（1）
对角线方向线应变：
（2）
式
（2）代入
（1）：
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3-10（3-19） 有一壁厚为25mm、内径为250mm的空心薄壁圆管，其长度为1m，作用在轴两端面内的外力偶矩为180。
试确定管中的最大切应力，并求管内的应变能。
已知材料的切变模量。
解：
3-11（3-21） 簧杆直径mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力作用，弹簧的平均直径为mm，材料的切变模量。
试求：
（1）簧杆内的最大切应力；
（2）为使其伸长量等于6mm所需的弹簧有效圈数。
解：
，
故
因为
故 圈
返回
3-12（3-23） 图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩。
已知材料的切变模量，试求：
（1）杆内最大切应力的大小、位置和方向；
（2）横截面矩边中点处的切应力；
（3）杆的单位长度扭转角。
解：
，，
由表得
MPa
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第四章 弯曲应力
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下页
4-1（4-1） 试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
解：
（a）
（b）
（c）
（d）
=
（e）
（f）
（g）
（h）
=
返回
4-2（4-2） 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。
解：
（a）
（b）时
时
（c）
时
时
（d）
（e）时，
时，
（f）AB段：
BC段：
（g）AB段内：
BC段内：
（h）AB段内：
BC段内：
CD段内：
返回
4-3（4-3） 试利用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
返回
4-4（4-4） 试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
返回
4-5（4-6） 已知简支梁的剪力图如图所示。
试作梁的弯矩图和荷载图。
已知梁上没有集中力偶作用。
返回
4-6（4-7） 试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
返回
4-7（4-15） 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图。
返回4-8（4-18） 圆弧形曲杆受力如图所示。
已知曲杆轴线的半径为R，试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式（表示成角的函数），并作曲杆的剪力图、弯矩图和轴力图。
解：
（a）
（b）
返回
4-9（4-19） 图示吊车梁，吊车的每个轮子对梁的作用力都是F，试问：
（1）吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？
最大弯矩等于多少？
（2）吊车在什么位置时，梁的支座反力最大？
最大支反力和最大剪力各等于多少？
解：
梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。
，得：
当时，
当M极大时：
，
则 ，故，
故为梁内发生最大弯矩的截面
故：
=
返回
4-10（4-21） 长度为250mm、截面尺寸为的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为的圆弧。
已知弹性模量。
试求钢尺横截面上的最大正应力。
解：
由中性层的曲率公式及横截面上最大弯曲正应力公式
得：
由几何关系得：
于是钢尺横截面上的最大正应力为：
返回
第五章 梁弯曲时的位移
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8
5-1（5-13） 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4。
解：
（向下）
（向上）
（逆）
（逆）
返回5-2（5-14） 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5。
解：
分析梁的结构形式，而引起BD段变形的外力则如图（a）所示，即弯矩与弯矩。
由附录（Ⅳ）知，跨长l的简支梁的梁一端受一集中力偶M作用时，跨中点挠度为。
用到此处再利用迭加原理得截面C的挠度
（向上）
返回
5-3（5-15） 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10。
解：
返回
5-4（5-16） 试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的。
解：
原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图5-16b和5-16c。
由附录Ⅳ得
返回
5-5（5-18） 试按迭加原理求图示梁中间铰C处的挠度，并描出梁挠曲线的大致形状。
已知EI为常量。
解：
（a）由图5-18a-1
（b）由图5-18b-1
=
返回
5-6（5-19） 试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面C的铅垂位移和水平位移。
已知杆各段的横截面面积均为A，弯曲刚度均为EI。
解：
返回
5-7（5-25） 松木桁条的横截面为圆形，跨长为4m，两端可
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