初一下学期应用题.docx

初一下学期应用题.docx

《初一下学期应用题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一下学期应用题.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一下学期应用题

1、（2006•嘉峪关）为节约用水，某学生于本学期初制定了详细的用水计划，如果实际比计划每天多用2t水，那么本学期的用水量将会超过2530t；如果实际每天比计划节约2t水，那么本学期用水量将不会超过2200t，若本学期在校时间按110天计算，那么学校每天用水量将控制在什么范围内？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

关系式为：

①110×（计划+2）＞2530；②110×（计划﹣2）＜2200，根据不等式列不等式组，解不等式组即可求解．

解答：

解：

设学校计划每天用水x吨，依题意可得

解不等式①得x+2＞23，即x＞21，

解不等式②得x﹣2≤20，即x≤22，

∴不等式组的解集21＜x≤22，

答：

学校的每天用水吨数应控制在21～22吨．

点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．

2、（2006•淮安）小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：

“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：

“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：

“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下，究竟是哪个队赢．本场比赛特里、纳什各得了多少分？

考点：

一元一次不等式组的应用。

分析：

关键描述语是：

特里得分的两倍与纳什得分的差大于10，纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．不等关系为：

特里得分×2﹣纳什得分＞10；纳什得分×2＞特里得分×3．根据这两个不等关系就可以列出不等式组，从而求解．

解答：

解：

设本场比赛特里得了x分，则纳什得了（x+12）分，根据题意，得

．

解得22＜x＜24．

因为x为整数，故x=23，23+12=35．

23＞20．

答：

小牛队赢了，特里得了23分，纳什得了35分．

点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等式组．并且要注意未知数的取值是正整数．

3、（2006•哈尔滨）晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A、B两种型号的轿车每辆分别为多少元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？

在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：

方案型。

分析：

（1）等量关系为：

10辆A轿车的价钱+15辆B轿车的价钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元；

（2）根据

（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少．

解答：

解：

（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．

根据题意得

解得

答：

A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；

（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆．

根据题意得

解此不等式组得18≤a≤20．

∵a为整数，∴a=18，19，20．

∴有三种购车方案．

方案一：

购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；

方案二：

购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；

方案三：

购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．

汽车销售公司将这些轿车全部售出后：

方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；

方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；

方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．

答：

有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．

点评：

此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为列方程组和列不等式组解应用题．

4、（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．

（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．

①试问该经营业主有哪几种进货方案？

②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？

最大利润是多少？

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：

方案型。

分析：

（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元，根据购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元可以列出方程组

，解方程组即可求出结果；

（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，根据购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元可以列出不等式组

，解不等式组即可求出哪几种进货方案．

②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，则根据已知条件可以列出W与t的函数关系式，利用函数的性质和①的结果即可求出哪种方案获利最大，最大利润是多少．

解答：

解：

（1）设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为x元和y元

依题意，得

解得

即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元；

（2）①设该业主计划购进空调t台，则购进电风扇（70﹣t）台，

依题意得

，

解得：

，

∵t为整数，

∴t为9，10，11，

故有三种进货方案，分别是：

方案一：

购进空调9台，电风扇61台；

方案二：

购进空调10台，电风扇60台；

方案三：

购进空调11台，电风扇59台．

②设这两种电器销售完后，所获得的利润为W，

则W=200t+30（70﹣t）=170t+2100，

由于W随t的增大而增大．

故当t=11时，W有最大值，W最大=170×11+2100=3970，

即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元．

点评：

此题分别考查了二元一次方程组、不等式组、一次函数的性质等知识，综合性比较强，能力要求比较高，平时要求学生多注意这些烦恼的训练．

6、（2005•中山）某夏令营的活动时间为15天，营员的宿舍安装了空调．如果某间宿舍每天比原计划多开2个小时的空调，那么开空调的总时间超过150小时；如果每天比原计划少开2个小时的空调，那么开空调的总时间不足120小时，问原计划每天开空调的时间为多少小时？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得

，解不等式组即可．

解答：

解：

设原计划每天开空调的时间为x小时，依题意可得

解得8＜x＜10

答：

每天开空调的时间为8＜x＜10小时．

点评：

此题的不等关系比较明显，列不等式组即可．读懂题意，找到相等或不等关系准确的列出式子是解题的关键．

7、（2005•浙江）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．

考点：

一元一次不等式组的应用。

分析：

已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解．

解答：

解：

矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，（2分）

根据题意，得

，（4分）

解这个不等式组，得

，（2分）

所以x的取值范围是10＜x＜30．（2分）

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解答．

8、（2005•潍坊）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人？

共有多少个交通路口安排值勤？

考点：

一元一次不等式组的应用。

分析：

如果设共到x个交通路口值勤，那么根据“若每一个路口安排4人，那么还剩下78人”，可知学校选派的值勤学生人数﹣每个交通路口值勤的学生总人数=78；再根据“若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人”，可知4≤学校选派的值勤学生人数﹣（y﹣1）个交通路口值勤的学生总人数＜8，据此列出两个关系式，求出问题的解．

解答：

解：

设共到x个交通路口值勤．

根据题意得：

，

整理得：

19.5＜x≤20.5，

根据题意x取20，这时学生为158人．

答：

学校派出的是158名学生，分到了20个交通路口安排值勤．

点评：

本题将一元一次方程和不等式联系起来应用于实际问题，使实际问题变得简单．

9、（2005•三明）4个男生和6个女生到图书馆参加装订杂志义务劳动，管理员要求每个人必须独立装订，而且每个男生的装订数是每个女生的2倍，在装订过程中发现，女生们的装订总数肯定会超过30本，男，女生们的装订总数肯定不到98本．问：

男，女生平均每人各装订多少本？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

设女生平均每人装订x本，男生平均每人装订2x本．根据“女生们的装订总数肯定会超过30本，男女生们的装订总数肯定不到98本”列出不等式方程组即可解．

解答：

解：

设女生平均每人装订x本，则男生平均每人装订2x本，

则

解得5＜x＜7

又因为装订杂志的本数应为整数，

所以x=6，

则2x=12．

答：

男生平均每人装订12本，女生平均每人装订6本．

点评：

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意本题的不等关系为：

女生们的装订总数肯定会超过30本，男女生们的装订总数肯定不到98本．

11、（2005•哈尔滨）双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，

（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？

考点：

一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用。

专题：

方案型。

分析：

（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可．

（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解．

解答：

解：

（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元．

依题意可得

解得

答：

A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元．

（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件．

根据题意得

解不等式得9

≤m≤12

因为m这是正整数

所以m=10，11，12

2m+4=24，26，28

答：

有三种进货方案：

B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件．

点评：

利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数．

12、（2005•常州）七

（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：

需甲种材料

需乙种材料

1件A型陶艺品

0.9kg

0.3kg

1件B型陶艺品

0.4kg

1kg

（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；

（2）请你根据学校现有材料，分别写出七

（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

图表型。

分析：

（1）所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29．

（2）根据

（1）得到的范围求解．

解答：

解：

（1）由题意得

由①得x≥18

由②得，x≤20

所以x的取值得范围是18≤x≤20（x为正整数）．

（2）制作A型和B型陶艺品的件数为

①制作A型陶艺品32件，制作B型陶艺品18件；

②制作A型陶艺品31件，制作B型陶艺品19件；

③制作A型陶艺品30件，制作B型陶艺品20件．

点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．

14、（2001•苏州）某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类，A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．

（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；

（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算．

考点：

一元一次不等式组的应用。

分析：

（1）根据题意，需分类讨论．

因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林

=10（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林

≈13（次）；

若不购买年票，则能够进入该园林

=8（次）．

通过计算发现：

可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

得

．

求得解集即可得解．

解答：

解：

（1）根据题意，需分类讨论．

因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林

=10（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林

≈13（次）；

若不购买年票，则能够进入该园林

=8（次）．

所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上，

通过计算发现：

可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票．

（2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，

得

．由①，解得x＞30；

由②，解得x＞26

；

由③，解得x＞12．

解得原不等式组的解集为x＞30．

答：

一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

点评：

（1）用了分类讨论的方法；

（2）注意不等式组确定解集的规律：

同大取大．

15、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满．最多有多少间宿舍，多少名女生？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

设有x间宿舍，依题意列出不等式组，解，取最大整数即可．

解答：

解：

设有x间宿舍，依题意得，

解之得，

＜x＜6，

因为宿舍数应该为整数，

所以，最多有x=5间宿舍，

当x=5时，学生人数为：

5x+5=5×5+5=30人．

答：

最多有5间房，30名女生．

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

16、（2003•昆明）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：

每千克9元，由基地送货上门．乙方案：

每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．

（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？

说明理由．

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题；方案型。

分析：

（1）甲方案的付款=甲水果单价×购买量，乙方案的付款=乙水果单价×购买量+运输费，根据这两个关系分别列式即可；

（2）将甲和乙的两种方案所需的付款数进行比较，从而确定购买量的范围．

解答：

解：

（1）y甲=9x（x≥3000），y乙=8x+5000（x≥3000）．

（2）当y甲=y乙时，即9x=8x+5000，

解得x=5000．

∴当x=5000千克时，两种付款一样．

当y甲＜y乙时，有

解得3000≤x＜5000．

∴当3000≤x＜5000时，选择甲种方案付款少．

当y甲＞y乙时，有x＞5000，

∴当x＞5000千克时，选择乙种方案付款少．

方法二：

图象法

作出它们的函数图象（如图）

由函数图象可得，当购买量大于或等于3000千克且小于5000千克时，选择甲方案付款最少；

当购买量等于5000千克时，两种方案付款一样；

当购买量大于5000千克时，选择乙方案付款最少．

点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y甲=y乙，y甲＜y乙，y甲＞y乙，三种情况分别讨论，也可用图象法求解．

17、汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：

（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

400

500

600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？

此时的运费又是多少元？

考点：

二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用。

专题：

应用题；方程思想。

分析：

（1）设需甲车x辆，乙车y辆列出方程组即可．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，列出等式．

解答：

解：

（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据题意得

解得

答：

分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14﹣a﹣b）辆，由题意得

5a+8b+10（14﹣a﹣b）=120

化简得5a+2b=20

即a=4﹣

b

∵a、b、14﹣a﹣b均为正整数

∴b只能等于5，从而a=2，14﹣a﹣b=7

∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆

∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）

答：

甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元．

点评：

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．

18、（2004•淄博）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房．如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？

住宿的学生可能有多少人？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题；整体思想。

分析：

设有x间住房，有y名学生住宿．根据“每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位”作为关系式，从而求出x的值，把符合题意的y值代入即可．

解答：

解：

设有x间住房，则有5x+12名学生住宿．

根据题意得

解得

．

因为x为整数，

所以x可取5，6，

把x的值代入①得y的值为37，42．

答：

该校可能有5间或6间住房，当有5间住房时，住宿学生有37人；当有6间住房时，住宿学生有42人．

点评：

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解．注意本题的不等关系为：

每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位．

19、（2003•南京）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：

用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间）

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题。

分析：

由题意，得

．解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．

解答：

解：

由题意，得

，

解得105＜x＜108．

答：

这个足球场可用于国际足球比赛．

点评：

本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．

20、为了支援灾区学校灾后重建，我校决定再次向灾区捐助床架60个，课桌凳100套．现计划租甲、乙两种货车共8辆，将这些物质运往灾区，已知一辆甲货车可装床架5个和课桌凳20套，一辆乙货车可装床架10个和课桌凳10套．

（1）学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有哪几种方案？

（2）若甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，则学校应选择哪种方案，使运输费最少？

最少运费是多少？

考点：

一元一次不等式组的应用。

专题：

应用题；方案型。

分析：

（1）甲货车可运的床架+乙货车可运的床架≥60；甲货车可运的课桌凳+乙货车可运的课桌凳≥100，根据这两个不等关系列不等式组即可求解；

（2）甲种货车运输费最少，租用最少即可．

解答：

解：

（1）设学校租甲种货车x辆，则租乙种货车（8﹣x）辆，依题意得

解不等式组得2≤x≤4

∵x为正整数

∴x的值为2，3，4．

∴学校安排甲、乙两种货车可一次性把这些物资运到灾区有3种方案，

方案1：

租甲种货车2辆，租乙种货车6辆；

方案2：

租甲种货车3辆，租乙种货车5辆；

方案3：

租甲种货车4辆，租乙种货车4辆；

（2）因为甲种货车每辆要付运输费1200元，乙种货车要付运输费1000元，且甲、乙两种货车共租8辆，所以租甲种货车越少，运输费越少．

所以方案1租甲种货车2辆，租乙种货车6辆运输费最少，

此时运输费为1200×2+1000×6=8400（元）．

点评：

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．

21、（2004•北碚区）光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多