全国体育单招数学检测试题一.docx
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全国体育单招数学检测试题一
2021年全国体育单招数学检测试题
（一）
、单选题
已知集合A0,2,B1,1,0,1,2，则A
0,2
C.
2,1,0,1,2
圆x2y2
4x
2y30的圆心坐标为（
4,2
B.2,1
C.
2,1
（2,1）
F列四个函数中,
在0,上为减函数的是（
B.fxx2
3x
C.
函数f
1
帀口的值域为（
4
（0匚
5
B.（0,5]
4
C.
（0,勺
4
函数y=cos2
~3cosx+2的最小值是（
4
（0£
C.
6.在ABC中，角A,B,C所对的边分别是
b,c，若A
60
B45,a3
C.
D.•、6
7.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面，给出下列命题:
①若
m〃,mn，则n
②若
m，n〃
，则m
③若
m,n是异面直线,
m//,n
n〃
，则//;
④若
m,n不平行，则
m与n不可能垂直于同一平面
其中为真命题的是（
8.从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中
奇数的个数为（）
A.
e3e
e1
B.€3
e1
ec.
e
e2e3
D.eUe3
10.
若函数
f（x）
xlg（mx
x2
1）为偶函数，
则
m（
）
A.
-1
B.1
C.
-1
或1
D.0
、
填空题
11.
不等式
X
0的解集为
X1
1
12.已知椭圆的一个焦点为F1,0，离心率为一，则椭圆的标准方程为
2
2
16.关于x的不等式log2x1log22x的解集为.
三、解答题
17.甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7,两人是否
投中相互之间没有影响，求：
（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；
（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率.
18.过点P2,0的直线I与抛物线C:
y24x交于不同的两点A,B.
（I）求直线I斜率的取值范围；
（H）若F为C的焦点，且FaFB0，求VABF的面积.
ABCD,
19.如图，四棱锥PABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面
（2）求二面角BPCD的余弦值.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果
【详解】
QA
0,2,B
1,1,0,1,2
Al
B{0,2}.
故选：
A.
【点睛】
本题考查了集合的交集运算，属于基础题.
2.C
【解析】
【分析】
先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果
【详解】
解：
•••圆x2y24x2y30,
22
•-x2y12,
•••圆x2y24x2y30的圆心坐标为（-2,1）.
故选：
C.
【点睛】
本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题.
3.D
【解析】
【分析】
A.根据一次函数的性质判断•B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.
根据分段函数的性质判断•
【详解】
故错误.
1
C.因为fx，在,0上是增函数，在0,上为增函数，故错误
x
x,x0
D.因为fXx，在,0上是增函数，在0,上为减函数，故正确.
x,x0
故选：
D.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题4.D
【解析】
【分析】
【详解】
x
因为
1
~2
1
x
2
故选：
D
【点睛】本题考查利用不等式的简单性质求函数值域，属于简单题5.B
【解析】
【分析】
【详解】
2321
，结合函数图像可知当
试题分析：
设tCOSXyt3t2（t）1t1
4
t1时取得最小值0.
故选：
B
考点：
函数单调性与最值6.D
【解析】
【分析】
根据正弦定理，即可求得b的值.
【详解】在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c
若A60,B45,a3
故选:
D
【点睛】
本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，属于基础题.
7.A
【解析】
【分析】
根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可
【详解】
①若mP,mn,则n与位置关系不确定;
④逆否命题为：
若m与n垂直于同一平面，则m,n平行，为真命题.
综上，为真命题的是②③④.
故选A
【点睛】
本题主要考查空间中点线面位置关系，熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型
8.D
【解析】
【分析】
第一步：
从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，共有C2C32种可能；第二步:
从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有
c2A种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果
【详解】
第一步：
从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，共有C2C2种可能；
第二步：
从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，
共有C；A种可能；
所以可以组成无重复数字的三位奇数有c2cfc2A24种.
故选：
D
【点睛】
本题考查排列组合的综合应用，属于基础题•
9.D
【解析】
【分析】
已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出©,e,,es，即可得出结论.
【详解】
2
对于双曲线X2—1,
3
可得a2
1,b2
3,c2
2a
b2
4
，则e12
2c
-2
4,
a
2
2
对于双曲线—
y
1,
2
5
2
7
得a2
2,b2
5,c2
2a
b2
7,
则e22
c
~2
a
2
2
2
对于双曲线—
y
1,
2
7
2
_・2
2
2
.2
9,
一k2
2c
9
得a
2,b
7,c
a
b
则e3
~2
a
2
可得出，
2
e2
2
ee
2
i,
所以e2e]e3.
故选：
D.
【点睛】
本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题
10.C
【解析】
【分析】
由f（x）为偶函数，得xlgmx\x21xlgmx\x21，化简成xlg（x2+l-mix2）=0对xR恒成立，从而得到x2+1-nfx2=1，求出m=±l即可.
【详解】
若函数f（x）为偶函数，•••（-x）=f（x），即xlgmxx21xlgmxx21；
得xlgmxx21xlgmxx21xlgx21m2x20对xR恒成立，
••X+1-mx2=1,••（1-m）x=0,•1-m=0,「.m=±1.
故选C.
【点睛】
本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题.
11.（1,0]
【解析】
【解析】
【分析】
【详解】
设椭圆的标准方程为:
1
Q椭圆的一个焦点为F1,0，离心率e1
2
22
本题正确结果：
—J1
43
【点睛】
本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题•
13.30°
【解析】
【分析】
由已知可得bab0,禾U用向量的数量积即可求解
【详解】
rrrr2rrrr
由已知bab0知，bab0，则ab3，所以cos；a,b3，故夹角为30°.
'‘2
故答案为：
30°
【点睛】
本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题
15
14.
4
【解析】
【分析】
的常数项的值.
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式
中某项的系数，属于基础题.
15.1,100
【解析】
【分析】
运用对数恒等式，将lgx2转化成2lgx，对lgx进行因式分解，可求lgx的范围，即可求出解集•
【详解】
222
Qlgxlgx0,即卩lgx2lgx0
lgxlgx20
0lgx2
1x100
故答案为：
1,100
【点睛】本题考查了对数恒等式logaMnnlogaM，是常考题型.
16.
【解析】
【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解
【详解】
故答案为:
【点睛】
17.
（1）0.46.
（2）0.2352.
【解析】
【分析】
【详解】
（1）Pu0.6（1—0.7）+（1-0.6）0.7=0.46.
42运
18.（I）,0U0,牙.（n）9
【解析】
【分析】
代入即可求解•
【详解】
解得0k2
2'
uururn2
所以FA?
FB（X1-1）（X2-1）+y1y2=（X1-1）（X2-1）+k（X1+2）（X2+2）
222
=（1+k）x1x2+（2k-1）（x1+x2）+4k+1
4
=17-卩
uuuuuu424
因为FAFB0，所以17-2=0，即k2=-k17
所以VABF的面积为9.
【点睛】
本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半径公式,属于中档题•19.
（1）证明见解析
（2）—15
5
【解析】
【分析】
（1）证明四边形EFBC是平行四边形，可得CE//BE,进而得证•
（2）
再建立空间直
首先取AB的中点0，连接PO，根据题意易证PO底面ABCD,
角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值•
【详解】
（1）取PA的中点F，连接FE，FB,
1
•••E是PD的中点，•••FE//—AD,
=2
又BC//-AD,•FE//BC,
2=
•四边形EFBC是平行四边形，
•CE//BF,
又CE不在平面PAB内，BF在平面PAB内,
•CE//平面PAB.
（2）取AB的中点0，连接P0.
因为PAPB，所以POAB
又因为平面PAB底面ABCDAB，所以P0底面ABCD.
分别以AB、P0所在的直线为x轴和z轴，以底面内AB的中垂线为y轴建立空间直角坐标系，
令AB
BC1AD2，贝yAD4,
因为△PAB是等边三角形，则PAPB
2,O为AB的中点，PO.3,
则P0,0,.3,B1,0,0,C1,2,0,
1,4,0
UUli
•••PC
-UUU
1,2,.3,BC
Unr
0,2,0,CD
2,2,0,
设平面
ir
PBC的法向量为m
x,y,z，平面
PDC
的法向量为na,b,c,
UUIVPCUUIVBC
2y..3z
2y0
irm
'3,0,1,
v
n
v
n
UULVPCUULVCD
2b、、3c
2a
二cos
irrm,n
2b
irmtr
mn
经检验，二面角
BPC
【点睛】
0，令
0
a1，故可取
D的余弦值的大小为
本题第一问考查线面平行的证明,
计算能力，属于中档题
第二问考查向量法求二面角的余弦值,
同时考查了学生的
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