全国体育单招数学检测试题一.docx

1、全国体育单招数学检测试题一2021年全国体育单招数学检测试题（一）、单选题已知集合 A 0,2 ,B 1,1,0,1,2，则 A0,2C.2, 1,0,1,2圆 x2 y24x2y 3 0的圆心坐标为（4, 2B. 2, 1C.2,1(2,1)F列四个函数中,在 0, 上为减函数的是（B. f x x23xC.函数f1帀口的值域为（4(0匚5B. (0,54C.(0,勺4函数y=cos23cosx+2的最小值是（4(0C.6.在ABC中，角A, B , C所对的边分别是,b , c，若 A60,B 45 , a 3C.D. 、67 .已知m,n是两条不同的直线, 是两个不同的平面，给出下列命题

2、:若m , m n，则 n若m ， n，则m若m,n是异面直线,m/ , n,n，则 / ;若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面其中为真命题的是（8.从2, 4中选一个数字，从1 , 3, 5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（ ）A .e3 ee1B . 3e1e c.ee2 e3D. e U e310.若函数f(x)xlg(mxx21)为偶函数，则m ()A .-1B . 1C.-1或1D . 0 、填空题11.不等式X0的解集为X 1112 .已知椭圆的一个焦点为 F 1,0，离心率为一，则椭圆的标准方程为2216.关于x的不等式log 2 x 1 log 2

3、 2x的解集为 .三、解答题17.甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为 0.6，乙投篮的命中率为 0.7,两人是否投中相互之间没有影响，求：(1)两人各投一次，只有一人命中的概率；(2) 每人投篮两次，甲投中 1球且乙投中2球的概率.18.过点P 2,0的直线I与抛物线C : y2 4x交于不同的两点 A, B.(I)求直线I斜率的取值范围；(H)若F为C的焦点，且Fa FB 0，求VABF的面积.ABCD ,19 .如图，四棱锥 P ABCD中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面(2)求二面角B PC D的余弦值.参考答案1. A【解析】【分析】直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到

4、结果【详解】Q A0,2 ,B1,1,0,1,2AlB 0,2.故选：A.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题 .2.C【解析】【分析】先把圆的一般方程化为标准方程，由此能求出结果【详解】解：圆 x2 y2 4x 2y 3 0 ,2 2- x 2 y 1 2,圆x2 y2 4x 2y 3 0的圆心坐标为（-2 , 1）.故选：C.【点睛】本题考查圆的圆心坐标的求法，是基础题 .3.D【解析】【分析】A.根据一次函数的性质判断 B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.根据分段函数的性质判断【详解】故错误.1C.因为f x ，在 ,0上是增函数，在 0, 上为增函数，

5、故错误xx,x 0D.因为f X x ，在 ,0上是增函数，在0, 上为减函数，故正确.x, x 0故选：D.【点睛】 本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题 4. D【解析】【分析】【详解】x因为121x2故选：D【点睛】 本题考查利用不等式的简单性质求函数值域，属于简单题 5. B【解析】【分析】【详解】2 3 2 1，结合函数图像可知当试题分析：设 t COSX y t 3t 2 (t ) 1 t 14t 1时取得最小值0.故选：B考点：函数单调性与最值 6. D【解析】【分析】根据正弦定理，即可求得b的值.【详解】 在 ABC中,角A,B,C所对的边分别是a

6、,b,c若 A 60 ,B 45 ,a 3故选:D【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用 ，属于基础题.7. A【解析】【分析】根据空间中点、线、面位置关系，逐项判断即可【详解】若mP , m n,则n与 位置关系不确定;逆否命题为：若 m与n垂直于同一平面，则 m,n平行，为真命题.综上，为真命题的是.故选A【点睛】本题主要考查空间中点线面位置关系， 熟记线面关系、面面关系，即可求解，属于常考题型8.D【解析】【分析】第一步：从2, 4中选一个数字，从 1, 3, 5中选两个数字，共有 C2 C32种可能；第二步:从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排

7、列，共有c2 A种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果【详解】第一步：从2, 4中选一个数字，从1 , 3, 5中选两个数字，共有 C2 C2种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有C； A种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有 c2 cf c2 A 24种.故选：D【点睛】本题考查排列组合的综合应用，属于基础题 9.D【解析】【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出 , e, es，即可得出结论.【详解】2对于双曲线X2 1 ,3可得a21,b23,c22 ab24，则 e122 c-24,a22对于双曲线y1,2

8、527得a22,b25,c22 ab27 ,则e22c2a222对于双曲线y1,272_222.29 ,一 k 22 c9得a2,b7,cab则e32a2可得出，2e22e e2i ,所以 e2 e e3.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题10. C【解析】【分析】由 f (x)为偶函数，得 xlg mx x2 1 xlg mx x2 1，化简成 xlg (x2+l - mix2)= 0对x R恒成立，从而得到 x2+1 - nfx2= 1，求出m=l即可.【详解】若函数 f(x)为偶函数，(- x) = f(x)，即 xlg mx x2 1 xlg mx x2 1

9、 ；得 xlg mx x2 1 xlg mx x2 1 xlg x2 1 m2x2 0对x R 恒成立，X+1 - mx2 = 1 ,( 1 - m) x = 0, 1 - m = 0,. m= 1.故选C.【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题.11. ( 1,0【解析】【解析】【分析】【详解】设椭圆的标准方程为:1Q椭圆的一个焦点为 F 1,0，离心率e 122 2本题正确结果：J 143【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题 13. 30【解析】【分析】由已知可得b a b 0 ,禾U用向量的数量积即可求解【详解】rrr r2rr r r由已

10、知b a b 0知，b a b 0，则a b 3， 所以cos； a,b 3，故夹角为30. 2故答案为：30【点睛】本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题1514.4【解析】【分析】的常数项的值.本题主要考查二项式定理的应用， 二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题.15. 1,100【解析】【分析】运用对数恒等式，将lgx2转化成2lg x，对lgx进行因式分解，可求lg x的范围，即可求出 解集【详解】2 2 2Q lg x lg x 0 , 即卩 lg x 2lg x 0lg x lg x 2 00 lg x 21 x 100

11、故答案为：1,100【点睛】 本题考查了对数恒等式log a M n n logaM，是常考题型.16.【解析】【分析】 由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解【详解】故答案为:【点睛】17. ( 1 ) 0.46. ( 2 ) 0.2352.【解析】【分析】【详解】(1) Pu 0.6 (1 0.7) + ( 1-0.6) 0.7= 0.46.42 运18. (I) ,0 U 0,牙.(n) 9【解析】【分析】代入即可求解【详解】解得0 k2,2uur urn 2所以 FA?FB (X1- 1)(X2 - 1) + y1y2 =(X1- 1)(X2- 1) + k (X1 +2)

12、(X2+2)2 2 2= (1+k )x1x2 + (2k - 1)(x1 + x2)+4k +14=17-卩uuu uuu 4 2 4因为 FA FB 0，所以 17 - 2 = 0，即 k2 =- k 17所以VABF的面积为9.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系、 焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半径公式, 属于中档题 19. (1)证明见解析(2) 155【解析】【分析】(1)证明四边形 EFBC是平行四边形，可得 CE / BE,进而得证(2)再建立空间直首先取AB的中点0，连接PO，根据题意易证 PO 底面ABCD ,角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可

13、求得余弦值 【详解】(1 )取PA的中点F，连接FE，FB ,1 E是 PD 的中点， FE/AD ,=2又 BC/-AD , FE/BC ,2 =四边形EFBC是平行四边形，CE /BF ,又CE不在平面PAB内，BF在平面PAB内,CE/平面 PAB.(2)取AB的中点0，连接P0.因为PA PB，所以PO AB又因为平面 PAB 底面ABCD AB，所以P0 底面ABCD.分别以AB、P0所在的直线为x轴和z轴，以底面内 AB的中垂线为y轴 建立空间直角坐标系，令ABBC 1 AD 2，贝y AD 4 ,因为 PAB是等边三角形，则 PA PB2 , O为AB的中点，PO .3,则 P 0,0, .3 , B 1,0,0 , C 1,2,0 ,1,4,0UUli PC- UUU1,2, .3 , BCUnr0,2,0 , CD2,2,0 ,设平面irPBC的法向量为mx,y,z，平面PDC的法向量为n a,b,c ,UUIV PC UUIV BC2 y . 3z2y 0ir m3,0,1 ,vnvnUULV PC UULV CD2b 、3c2a二 cosir r m,n2bir m trm n经检验，二面角B PC【点睛】0，令0a 1，故可取D的余弦值的大小为本题第一问考查线面平行的证明,计算能力，属于中档题第二问考查向量法求二面角的余弦值,同时考查了学生的