材料力学压杆稳定参考答案.docx
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材料力学压杆稳定参考答案
9-1（9-2）图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根
最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？
解：
对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与L，成反比，此处，"为
与约束情况有关的长度系数。
（a）[=1x5=5m
（b）匚'=0.7x7=4.9m
（c）八=0.5x9=4.5m
（d）”=2x2=4m
（e）匚=1x8=8m
（f）：
'=0.7x5=3.5m
故图e所示杆’-最小，图f所示杆-最大。
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9-2（9-5）长5m的10号工字钢，在温度为丿-：
时安装在两个固定支座之间，
这时杆不受力。
已知钢的线膨胀系数-•［二二’」：
’1.---。
试问当
温度升高至多少度时，杆将丧失稳定？
解：
7
卄童"鱼=一亡一
AI
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9-3（9-6）两根直径为d的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，
如图所示。
试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的
几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按
细长杆考虑），确定最小临界力的算式。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端
自由的体系在面外失稳
4=2
7i2
1莎
故面外失稳时’-最小
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9-4（9-7）图示结构ABCD由三根直径均为d的圆截面钢杆组成，在点B铰支,
—二IOtt
而在点A和点C固定，D为铰接点，，。
若结构由于杆件在平面ABC［内
弹性失稳而丧失承载能力，试确定作用于结点D处的荷载F的临界值。
解：
杆DB为两端铰支，杆DA及DC为一端铰支一端固定，选取「'-0此结构为超静定结构，当杆DB失稳时结构仍能继续承载，直到杆AD及DC也失稳时整个结构才丧失承载能力，故
（0.7x尸
cos30'
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9-5（9-9）下端固定、上端铰支、长「「m的压杆，由两根10号槽钢焊接而
成，如图所示，并符合钢结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。
已知杆的材料为Q235钢，强度许用应力-/n，试求压杆的许可荷载。
解.--■■-■I:
bit=冰刊=U.301xl7Q=51.2MP包
[F]=4^=2xl2,74xlCi'4x51.2xl（y6=BOxlO3N=130kN
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9-6（9-10）如果杆分别由下列材料制成：
（1）比例极限：
V：
'，弹性模量-的钢;
（2）L1…—〕1乂厂，含镍3.5%的镍钢;
（3）L「八，三的松木。
试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。
由公式（9-12a）,
[F]=p[cr]-4=0.393xl0x10°xl5CPx10"°=S3.4xlO3N=884kN
9-8（9-13）—支柱由4根80mm<80mm<6mm的角钢组成（如图），并符合钢
结构设计规范中实腹式b类截面中心受压杆的要求。
支柱的两端为铰支，柱长
l=6m压力为450曲。
若材料为Q235钢，强度许用应力M=l^MPa，试求支柱横截面边长a的尺寸。
F4气訂v1
4^%=4x9397x10^=11917xl°Pa=11S*7MPa
—=0.704
別，查表得：
f二』产二4几『二4x9.397灯力垂二0.2253x10^
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9-9（9-14）某桁架的受压弦杆长4m,由缀板焊成一体，并符合钢结构设计规范
中实腹式b类截面中心受压杆的要求，截面形式如图所示，材料为Q235钢，
-1，11：
^-1。
若按两端铰支考虑，试求杆所能承受的许可压力。
=4.85x10'3m
A=^-=一=825得.4.：
■"
查表：
匚
9-10（9-16）图示一简单托架，其撑杆AB为圆截面木杆，强度等级为TC15若架上受集度为的均布荷载作用，AB两端为柱形铰，材料的强度许
用应力'r，试求撑杆所需的直径do
解：
取1-1以上部分为分离体，由-'，有
50x32a
卩=06&W[cr口]=06筋刈b]=Z刃子MPai
=7513X10*3
沪=弦26"1尸，潦=0.19m
求出的▽与所设门基本相符，故撑杆直径选用「匚:
工m。
9-11（9-17）图示结构中杆AC与CD均由Q235钢制成，C,D两处均为球铰。
已知心°mm—100mm“回mm#顶巫日，耳二朮皿宜，
；强度安全因数齐：
二〔，稳定安全因数"7'O试确定该结构的许可荷载。
解：
（1）杆CD受压力匚:
梁BC中最大弯矩
（2）梁BC中
币厂_3处7_庐_二
=95175bT=95.2kN
日w氐朋_235xId6xWOxlSO^lO-9'砌-4x20
（3）杆CD
厂
加4
tc^x^OOx10
4xWia
Z2x64
~64刁
15.5x1.0^=15.51^
（由梁力矩平衡得）
［血二
F_15.5x3
30
=15.5kN
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