人教版八年级上册练习卷112 与三角形有关的角.docx
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人教版八年级上册练习卷112与三角形有关的角
11.2与三角形有关的角随堂练习试卷
一、选择题（共20小题；共40分）
1.在中，，则是
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角三角形或直角三角形
2.如图，已知，，，则的度数为
A.B.C.D.
3.如图，，直线分别交直线，于点，，过点作于点．若，则的度数为
A.B.C.D.
4.如图，两块直角三角板的直顶角重合在一起，若，则的度数为
A.B.C.D.
5.在中，，那么是
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
6.如图，，和相交于点，，，则的度数是
A.B.C.D.
7.如图，，，，则的度数是
A.B.C.D.
8.如图，，点在直线上，点在的延长线上，且．若，则的度数是
A.B.C.D.
9.有下列条件：
①；②；③；④．其中能确定是直角三角形的有
A.个B.个C.个D.个
10.若中，，的邻补角的平分线交于，则等于
A.B.
C.D.
11.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
A.B.C.D.
12.如图，，，垂足为，，则的大小为
A.B.C.D.
13.如图，在中，，直线与，分别相交于，两点，若，则是
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能判断
14.如图，的和为
A.B.C.D.
15.在中，，则等于
A.B.C.D.
16.下列说法中正确的有
①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．
A.个B.个C.个D.个
17.下列条件中，能判定为直角三角形的是
A.B.
C.D.
18.如图，在中，，，是的平分线，则的度数为
A.B.C.D.
19.如图，小明把一块含有角的直角三角板的两个顶点分别放在矩形的一组对边上，并测得，则的度数是
A.B.C.D.
20.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是
A.B.C.D.
二、填空题（共20小题；共40分）
21.若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是 三角形．
22.直角三角形的判定
（1）有一个角是 的三角形是直角三角形．
（2）有两个角 的三角形是直角三角形．
（3）勾股定理的逆定理：
如果三角形两边的平方和等于 ，那么这个三角形是直角三角形．
（4）如果三角形一边上的 等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
23.直角三角形两锐角 ；反之，两锐角互余的三角形是 ．
24.如图，已知点是射线上一动点（即可在射线上运动），，当 时，为直角三角形．
25.将一副直角三角板如图放置，若，则的度数为 ．
26.三角形三个内角度数之比是，则此三角形是 三角形．
27.如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，则 度．
28.如图，在中，，于点，则互余的角有 对．
29.如图，已知，，，则 度．
30.已知中，，角平分线，交于点，则 ．
31.在中，若，则该三角形是 三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）
32.过的顶点作边的垂线，如果这垂线将分为和的两个角，那么，中较大的角的度数是 ．
33.如图，是的高，是的内角平分线，，相交于点，已知，则 ．
34.如图，已知中，的平分线与的外角平分线相交于点，若，则 ．
35.如图，，，，，，则 ．
36.如图，在中，的度数是 ．
37.，一个含角的直角三角板按如图所示放置，，则 ．
38.在中，，，则 ．
39.如图，的度数为 ．
40.将一副直角三角板按如图方式放置，则图中的度数为 ．
三、解答题（共10小题；共70分）
41.已知：
在中，，，试判断的形状，并说明理由．
42.如图（），将两块直角三角板的直角顶点叠放在一起．
（1）试判断与的大小关系，并说明理由；
（2）若，求的度数；
（3）猜想与的数量关系，并说明理由；
（4）若改变其中一个三角板的位置，如图（），则第（）小题的结论还成立吗?
43.如图，在中，于点，．试说明：
是直角三角形．
44.如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，，求，，的度数．
45.已知在中，，，试判断的形状．
46.如图所示，已知，，与有什么关系?
请说明理由．
47.如图，，相交于点，，的平分线相交于点．
（1）探求与，有何等量关系?
（2）当时，求的值．
48.在中，，．求，的度数．
49.如图1，点，点分别在边，上，，，的平分线交于点．
（1）求证：
；
（2）如图2，如果的平分线与交于点，，求的度数．
（3）如图3，如果点是边上的一个动点（不与，重合），交于点，的平分线交于点，当点在上运动时，的值是否发生变化?
如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．
50.
（1）平行于．如图，点在，外部时，由，有，又因是的外角，故，得．如图，将点移到，内部，以上结论是否成立?
若不成立，则，，之间有何数量关系?
请证明你的结论；
（2）在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则，，，之间有何数量关系?
（不需证明）；
（3）根据
（2）的结论求图中的度数．
答案
第一部分
1.C2.D3.D4.A5.D
6.C【解析】，
，
，
．
7.B8.A【解析】，，
，
又，
，
．
9.D10.C
11.C12.C13.B14.B15.C
16.B17.D18.B19.D20.D
第二部分
21.直角
22.
（1），
（2）互余，（3）第三边的平方，（4）中线
23.互余，直角三角形
24.或
25.
26.直角
27.
【解析】如图，延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为，
因为刀片上、下是平行的，
所以，
又因为，
所以．
28.
29.
30.
31.锐角
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
第三部分
41.是直角三角形，理由如下：
，，
．
是直角三角形．
42.
（1），理由如下：
，
，
．
（2）若，
则，
，，
．
（3）猜想．理由如下：
，
．
．
（4）成立．
43.在中，，，
，
是直角三角形．
44.在中，，
，分别是的高和角平分线，
，，
中，．
45.因为，，
所以．
又因为，
所以，
所以，
所以，
所以是直角三角形．
46.，理由如下：
，，
，
，
．
47.
（1）；
理由如下：
设与交于点，和交于点．
是的外角，是的外角，，
同理，
又，的平分线相交于点，
，，
得：
，即．
（2），
设，则，
，
又，
．
48.在中，
，
．
，
，
，
．
答：
，的度数分别为，．
49.
（1）如图1，
因为，
所以，
所以，
因为，，
所以，
所以，
所以，
所以．
（2）如图2，
因为，，
所以，
所以，
因为平分，平分，
所以，，
所以，
所以．
（3）不变，如图3，
因为，，
所以．
50.
（1）不成立，．
过点作，
，
．
，．
．
（2）
（3）
为的外角，
．
同理可得．
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