届贵州省六校联盟高三第二次联考理科数学试题含答案解析.docx
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届贵州省六校联盟高三第二次联考理科数学试题含答案解析
秘密★考试结束前【考试时间：
2014年3月24日15：
00—17：
00】
贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题
理科数学
命题单位：
都匀一中本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷
一、选择题：
（本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、集合已知全集,集合,,则（）
（A）（B）（C）（D）
2、若复数满足（是虚数单位），则在复平面内,对应的点的坐标是（ ）
（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）
3、设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
（A）若则（B）若则
（C）若则（D）若则
4、在等差数列中，，则该数列前项和（ ）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5、如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、，则（）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
6、使得的展开式中含有常数项的最小的（）
（A）（B）（C）（D）
7、数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：
任意三角形的外心、重
心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。
已知的顶点，，
若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标是（）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）（Ｄ）或
8、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
9、一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，
则该几何体外接球的表面积为（ ）
（A）（B）（C）（D）
10、如图，某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件正常工作且元件，至少有一个正常工作时，部件正常工作。
设三个元件的使用寿命（单位：
小时）均服从正态分布，且，各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为（）
（A）（B）（C）（D）
11、已知双曲线的左焦点为，过点的直线与相交于两点，若线段的中点为,则的方程为（）
（A）（B）（C）（D）
12、若函数，则方程的根的个数不可能为（）
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。
第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、在矩形中，，,点在边上，若，则。
14、在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为。
15、设数列的前项和为，若，，则数列{}的通项公式是。
16、已知抛物线：
的焦点与双曲线：
的左焦点的连
线交于第三象限的点。
若在点处的切线平行于的一条渐近线，则。
三、解答题：
（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为。
已知。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，的周长为，求。
18、（本小题满分12分）已知直三棱柱中，
，为的中点，在上，且。
（Ⅰ）求证：
面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值。
19、（本小题满分12分）袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个（）。
现从袋中任取一球，表示所取球的标号。
（Ⅰ）求的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若,，求的值。
20、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，且点在椭圆上。
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于点的任意一点，直线交于点，设直线，的斜率分别为，求证：
为定值。
21、（本小题满分12分）已知函数。
（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值。
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。
22、（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，为圆的直径，直线与圆相切于点，于，于，于，连接。
证明：
（Ⅰ）；（Ⅱ）。
23、（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程
（为参数）,曲线的参数方程为（为参数）。
（Ⅰ）求直线与曲线的普通方程；
（Ⅱ）求直线与曲线的公共点为直径的圆的极坐标方程。
24、（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
设不等式的解集为，且。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：
。
贵州省六校联盟2014届高考适应性第二次联考试题
理科数学参考答案
一、选择题：
1、D2、A3、B4、C5、D6、B7、A8、C9、C10、B11、B12、A
二、填空题：
13、14、15、16、
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、解：
（Ⅰ）在中，有
又，则
。
――－2分
即，――4分
。
（也可用余弦定理求解）―6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），又，。
――8分
由余弦定理得：
――10分
，或
当，当与矛盾。
故――12分
18、解：
（Ⅰ）由，知，设，则。
在中，有
在中，有
由，
，知为的中点。
――3分
又，
由三棱柱为直三棱柱，有面，
又面，――5分
由，面。
（也可用向量法）――6分
（Ⅱ）由条件如图建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）可得：
。
由条件知：
面，
面的法向量为；――8分
设面的法向量为，则，
又，，
令，则――10分
，设二面角的大小为，则
，
即二面角的正弦值为。
――12分（也可用几何法解）
19、解：
（Ⅰ）的分布列为：
（列对给2分）
0
1
2
3
4
P
∴――4分
――6分
（Ⅱ）由，得，即，――8分
又――10分，
则当时，由，得；当时，由，得；
∴或即为所求.――12分
20、解：
（Ⅰ）已知椭圆的焦距为，①――2分
又点在椭圆上②――4分
联立①②得，或（会去）
故椭圆的方程：
。
――6分（也可用椭圆的定义求解）
（Ⅱ）法1：
由条件可得直线的方程为：
，设。
由，得（*）――8分
易知为（*）方程的两根，则
，，，
则。
――10分
故直线的方程为：
。
令，得，即，则
，。
――12分
法2：
，易得且。
又三点共线，则。
，。
则，。
21、解：
（Ⅰ）由知。
――1分
，令，――3分
则，令，得――4分
易得在上递减，在上递增。
，――5分
故的单调减区间为，。
――6分
（Ⅱ）当时，恒成立，即对恒成立。
令，需即可。
――8分
令
在上单调递减，又，则
存在实数，使――10分
在上递减，在上递增。
，故――12分
22、（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
解：
（Ⅰ）由直线直线与圆相切，得。
由为圆的直径，得，从而；
又，得，从而得故。
――5分
（Ⅱ）由，，为公共边，则
≌，得；
同理可得：
≌得。
又在中，，故――10分
23、（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
解：
（Ⅰ）直线的直角坐标方程为；――2分
曲线的直角坐标方程为；――4分
由，得，。
故与交点的。
―――6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知为直径的的圆的方程为：
（也可求出圆的圆心，半径写出方程）
化简得：
――8分
由极坐标系与直角坐标系的互化关系，得：
圆的极坐标方程为。
――10分
24、（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
解：
（Ⅰ）由。
――4分
又。
――5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有：
（）
又
――10分
也可用基本不等式证明。
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