当x>1时，y>0；
非奇非偶函数。
10.幂函数的图象及性质
（1）几种幂函数的图象：
（2）幂函数的性质：
①所有的幂函数在都有定义，并且图像过点
②时，幂函数的图象都通过原点，且在上是增函数
③时，幂函数的图象在区间上是减函数
第三章函数的应用
1.方程有实根
函数的图象与轴有交点函数有零点.
2.性质：
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根
〖补充知识〗函数图象变换
1.平移变换
2.伸缩变换
3.对称变换
必修2
第一章空间几何体
（1）棱柱：
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
几何特征：
两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥:
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
几何特征：
侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：
定义：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂
直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成
的几何体
几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇环。
（7）球体：
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1.三视图：
正视图：
从前往后侧视图：
从左往右
俯视图：
从上往下
2.画三视图的原则：
长对正、高平齐、宽相等
高平齐
长对正
长对正宽相等
3.直观图画法：
斜二测画法
4.斜二测画法的要求：
（1）平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；
（3）画法要写好。
5.斜二测画法的步骤：
（1）画轴
（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
6.棱柱、棱锥的表面积：
各个面面积之和
7.圆柱的表面积
8.圆锥的表面积
9.圆台的表面积
10.球的表面积
11.柱体的体积
12.锥体的体积
13.台体的体积
14.球体的体积
第二章直线与平面的位置关系
1.平面含义：
平面是无限延展的
2.平面的画法：
水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）
3.三个公理：
（1）公理1：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
符号表示为
公理1作用：
判断直线是否在平面的理论依据
（2）公理2：
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：
三点不共线有且只有一个平面，
使。
公理2作用：
确定一个平面的依据。
（3）公理3：
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：
公理3作用：
判定两个平面是否相交的依据及点共线的依据
4.空间的两条直线有如下三种关系：
异面直线:
不同在任何一个平面内，没有公共点。
5.公理4（平行线的传递性）：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：
设、、是三条直线,
公理4作用：
判断空间两条直线平行的依据。
6.等角定理：
空间中若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补
7.异面直线所成角的定义：
已知异面直线,,在空间中任取一点O,过点O分别做,，则与所成的锐角（或直角）为异面直线所成的角
8.直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内——有无数个公共点
（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点
（3）直线与平面平行——没有公共点
指出：
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用来表示
9.线面平行判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：
线线平行，则线面平行。
符号表示：
10.面面平行判定定理：
一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：
11.判断两平面平行的方法有三种：
（1）用定义；
（2）判定定理；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
12.线线平行判定定理：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：
线面平行则线线平行。
符号表示：
作用：
利用该定理可解决直线间的平行问题。
13.定理：
如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
作用：
可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
14.线面垂直定义：
如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作，直线叫做平面的垂线，平面
叫做直线的垂面。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
L
αp
15.线面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
16.二面角的概念：
表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
A
梭lβ
B
α
17.面面垂直判定定理：
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
18.线线平行判定定理：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
19.线面垂直性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
第三章直线与方程
1.直线倾斜角的概念：
当直线与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重合时,规定.
2.倾斜角的取值范围：
.当直线l与x轴垂直时,.
3.直线的斜率:
一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是
⑴当直线轴平行或重合时,
⑵当直线轴垂直时,
由此可知,一条直线的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.
4.直线的斜率公式:
给定两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率:
5.两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即L1∥L2k1=k2
6.两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即
7.直线的点斜式方程：
直线经过点，且斜率为则
8.直线的斜截式方程：
直线的斜率为，与轴的交点为，
9.直线的两点式方程：
已知直线上的两点其中
10.直线的截距式方程：
已知直线与轴的交点为A，与y轴的交点为B，其中,
11.直线的一般式方程：
（A，B不同时为0）
12.点到直线距离公式：
点到直线的距离为：
13.两平行线间的距离公式：
已知两条平行线直线和的一般式方程为：
，：
，则与的距离为
14.
第四章圆与方程
1.圆的标准方程：
，圆心为A（a,b）,半径为r
2.点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
3.圆的一般方程：
，（）,圆心半径r=
4.用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．
设直线：
，圆：
，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，直线与圆相离；
（2）当时，直线与圆相切；
（3）当时，直线与圆相交；
5.两圆的位置关系:
设两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当时，圆与圆相离；
（2）当时，圆与圆外切；
（3）当时，圆与圆相交；
（4）当时，圆与圆内切；
（5）当时，圆与圆内含；
6.空间中任意点M的坐标都可以
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