课标教材小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录精品版.docx

课标教材小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录精品版.docx

《课标教材小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录精品版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课标教材小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录精品版.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

课标教材小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学实录精品版

人教版课标教材小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】

人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第68-70页。

【教学目标】

1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。

2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。

3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。

【教学重点】

经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。

【教学难点】

理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。

【教具】

磁铁球

【学具】

小圆片

【教学过程】

一、创设情境，生成问题。

同学们，喜欢玩游戏吗？

（喜欢）那好，上课之前我们就先来玩个抢板凳的小游戏，愿意参加的同学请举手。

5名同学，4个凳子，我猜至少2人坐在同一个凳子上，你相信吗？

我们来验证看看。

下面我宣布游戏规则：

我喊开始，大家击掌，你们开始围着板凳同一个方向转起来，我喊停，你们要抢坐在板凳上，听明白游戏规则了吗？

好，开始。

。

。

。

。

。

。

停。

同学们，经过验证，至少有2人坐在同一个板凳上。

这个结论是。

。

。

。

。

同学们，其实游戏很好玩，问题也很简单，对吗？

不过这类问题，蕴含了一个有趣的数学原理，叫抽屉原理。

今天我们就一起来研究它。

（设计意图：

这样设计使学生在生动活泼的数学活动中主动参与，主动思考，使学生的数学情感得到充分的发展。

从而达到智与情的完美结合，全面提高学生的整体素质。

）

二、探索交流，解决问题。

1.出示课件：

请大家看大屏幕。

为了方便研究，我们先来研究数量较小的同类问题。

师：

4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。

这句话里哪个词语比较难理解？

这里总有是什么意思？

（总会有、一定有、肯定有。

）至少是什么意思？

（最少、不低于、不少于、最底线。

）

至少2个是什么意思？

（最少有2个，不少于2个，包括2个或2个以上）

现在谁能说说你对这句话理解。

生：

不管怎么放，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的小球。

师：

还可以怎么理解？

谁还想补充？

师：

的确这句话的意思就是说：

任意摆放，一定有一个抽屉放了2个或2个以上的小球。

师：

认为这个结论正确吗？

为什么呢？

我们还是需要（验证）。

2.枚举法，

请大家看大屏幕：

4个小球放进3个抽屉，不管怎么放，

总有一个抽屉里至少放2个小球。

验证导航

1、有几种放法？

可以摆学具、画草图或分解数。

（原片代替小球，方框代替抽屉）

2、圈出符合要求的抽屉。

3、根据记录结果，你的猜测对吗？

4、先独立完成，再小组交流。

（2）、全班交流。

（明确有4种摆法）（横着总有，竖着最少）

2生摆小磁铁。

还有不同摆法吗？

看来只有这4种情况。

请这一小组的两位同学来汇报他们的学习成果，大家认真倾听，可以质疑，也可以补充。

师：

请给大家说说你们的想法。

（找到符合要求的抽屉）

生：

大家看，这种摆法中符合要求的抽屉是有2个小球的这个抽屉。

这种摆法中符合要求的是3个小球的这个抽屉。

所以根据我们的验证，4个小球放进3个抽屉，不管怎么放，

总有一个抽屉里至少放2个小球。

这个结论是正确的。

问问大家：

你们还有问题吗？

还要补充吗？

（评：

提出一个问题，比解决问题更重要）

师：

感谢两位小老师这么有条理地精彩汇报，请回。

同学们请看，通过这两位同学的汇报，我们看到每一种摆法中，都有符合要求的抽屉。

都是2个或2个以上的小球。

所以验证了：

不管怎么放，总有一个抽屉至少放2个小球。

这个结论是正确的。

请（提前收着）展示他的学习成果。

（2）同学们，我是用了画草图的方法来验证的，请看，我用圆代替小球，用方框代替抽屉，有这样4种放法，（安排学生）

圈出每种摆法里符合要求的抽屉，分别是2、3、4个，所以通过画图验证，不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个小球。

这个结论是正确的。

师：

嗯，这种画草图的方法，数形结合，便于研究。

谢谢你。

（3）生：

同学们，我是用了分解数字的方法来验证的，请看，共有4种分法。

400310211220

我把每种分法中不小于2的数，都圈出来，分别是234证明了不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个小球。

这个结论是正确的。

师：

真是个聪明的孩子，用数字帮助解决问题，简洁，明了。

值得学习。

师：

大家请看，通过刚才的研究我们发现，画草图和分解数其实和摆学具的过程是一致的，只是用了数形结合的方法，更便于研究。

（3）小结：

指着板书。

以上我们罗列了所有放法，经过推理，得出了结论，这种思考方法叫做枚举法。

（设计意图：

在教学过程中，充分利用学具操作。

如把4个小球放入3个抽屉，让学生用原片代替小球，用方框代替抽屉，都是让学生自己操作，当然还有画草图，分解数等操作，这都为学生提供了主动参与的机会。

让学生想一想，圈一圈，把抽象的数学知识同实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。

）

3.假设法

师：

如果是100个小球放进99个抽屉，用枚举法，你觉得怎么样？

师：

看来我们需要寻找。

。

。

简便方法了。

（真是个会学习的孩子）

继续以4个小球放进3个抽屉研究可以吗？

师：

除了像这样把所有的情况都列举出来，哪种方法能让我们快速地验证结论。

预设1：

（假如每个抽屉先放一个小球，余下的一个，任意放进一个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放了2个小球。

）（真是个爱动脑筋的孩子）

预设2：

哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉至少有2个小球。

生211的情况。

师：

说慢点，我给你当助手，摆给大家看看。

师：

为什么要在每个抽屉里都放一个小球呢？

生：

分得均匀能做到最少。

师：

这种分法就是我们学过的：

平均分。

师：

为什么要平均分呢？

生：

因为平均分才能让每个抽屉的小球个数变得少，以保证得到至少数。

（思路清晰，有理有据，推理能力真强。

）

师：

（大家看这种方法，就是枚举法中的哪种方法？

）

这样只能证明，总有一个抽屉肯定有2个小球，怎么能证明至少有2个呢？

生：

这样分已经是每个抽屉中的小球尽可能少了，如果这样符合要求，那另外的情况，肯定也符合要求了。

师小结：

同学们看，这种尽量平均分的放法，没有空着的抽屉，如果这样符合要求，那么另外的情况，肯定也符合要求了。

课件演示：

师：

谁再看着大屏幕说说刚才的推理过程。

刚才用了假设平均分的方法，每个抽屉先放入1个小球，余下的1个小球，任意放入一个抽屉，都会出现总有一个抽屉有2个小球。

这种假设平均进行推理的思考过程叫做假设法。

能尝试着用算式是表达我们平均分的口头推理过程吗？

4÷3＝1……11＋1＝2

这里的1都表示是吗？

平均分的和余下的一个。

小结：

刚才又用除法算式来表示了假设平均分的过程，你感觉怎么样？

看来用除法算式来验证结论就更简便了

小结：

刚才我们先假设每个抽屉里先放一个小球，余下的再放进任意一个抽屉，先经过口头推理验证结论，然后又把口头推理的过程抽象出了算式。

其实它们也是同一种思考方法叫假设法。

我们还发现假设法是枚举法的一个特例。

4.方法比较

师：

下面我们换个数据，继续用枚举法和假设法来研究行吗？

我是用假设法来验证的。

能先说说你是怎么想的吗？

再列出算式行吗？

5个小球放进4个抽屉，总有一个抽屉至少放进了（）个小球？

7个小球放进6个抽屉，总有一个抽屉至少放进了（）个小球？

100个小球放进99个抽屉，总有一个抽屉至少放进了（）个小球？

大家都是用哪种方法来找至少数的？

为什么都用了假设平均分的方法，而不是用枚举法呢？

枚举法：

直观，大数时不合适，

假设法：

抽象，大数时合适。

用算式进行推理，简单明了。

5.概况规律，构建模型

引导学生完成下面表格：

6个小球放进5个抽屉。

说算式。

想法。

口头推理。

师：

这一题，请同学们伸手指表示至少数。

（23）

请3个小球代表队发言。

至少数加了1，请2个小球代表队发言，你们是1＋1。

咦，老师糊涂了，究竟是2个还是3个呢？

生：

假设先把7个小球进行平均分，剩下的2个小球放入同一个抽屉。

生：

剩下的小球放进两个不同的抽屉。

师：

大家还有问题吗？

按2个小球代表队的意思是：

先把小球平均分，然后把余下的2小球再尽量平均分在两个抽屉，从而找到至少数，是1＋1。

这里余下的小球再尽量平均分，是解决此类问题的关键。

（1加1还是2）

解决完表格中的问题后，继续引导学生进行联想：

一直到什么时候至少数都是3？

什么时候变成4？

追问：

这里面是不是有什么规律？

先横着观察至少数是怎样求出来的，再竖着观察，看能发现什么规律？

（……）

小结：

把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商加1个；如果正好分完，那么至少数就等于商。

（把小球换成别的物体行吗）也是可以的。

课件：

把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商。

同时说明：

抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。

同学们，老师真佩服你们，数学家研究了很久很久的问题，大家这么快就总结出了规律。

真了不起。

集体的力量大于一切。

真为你们高兴。

掌声送给自己。

三、巩固应用，内化提高。

1.鸽巢问题。

出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和笼子各相当于什么？

教师说明：

抽屉原理也被人们形象的称为鸽巢原理。

2.找身边的抽屉原理。

例如文具盒原理、口袋原理等。

教师指出：

抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型，在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分物体。

（设计意图：

通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明”过程，并有意识地培养学生的“建模思想”，让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题）

挫折作文材料3.解释应用。

让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：

为什么26位同学中至少有7人在同一个季节里出生；为什么26位同学中至少有3人在同一个月出生。

引导思考：

把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？

智慧树材料与社会答案4.揭秘抢凳子游戏。

有趣的线造型美术教案引导思考：

把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体

其实像今天我们研究的这些问题就叫做于“鸽巢问题”或“抽屉问题”它们里面蕴含的数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”

昆虫记阅读题及答案5、批驳算命。

古代对抽屉原理的记载。

通过史料，使学生感受到：

研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。

植物细胞教学设计第二课时（设计意图：

通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。

）

整百,整千加减法教学反思

四、回顾整理，反思提升。

校长在家长会上的讲话通过本节课的学习，你有什么收获？

教学诊断五、板书设计

植物细胞教学设计第二课时鸽巢问题（抽屉原理）