江西省南昌市届高三上开学摸底考试数学试题文含答案.docx
《江西省南昌市届高三上开学摸底考试数学试题文含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市届高三上开学摸底考试数学试题文含答案.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
江西省南昌市届高三上开学摸底考试数学试题文含答案
2018届高三摸底调研考试
文科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一．选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数满足，则复数的虚部为
A．B．C．D．
2．设集合，，则
A．B．C．D．
3．已知，，则
A．B．C．D．
4．已知,为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．设变量满足约束条件，
则的最大值为
A．B．
C．D．
6．执行如图所示的程序框图，输出的为
A．B．
C．D．
7．函数的图像可以由函数的图像经过
A．向右平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到D．向左平移个单位长度得到
8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是
某多面体的三视图，则该多面体的体积为
A.B.
C.D.
9．甲邀请乙、丙、丁三人加入了微信群聊“兄弟”，为庆祝兄弟相聚甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人均抢到整数元，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气王”（即丙领到的钱数不少于其他任何人）的概率是
A.B.C.D.
10．如图，四棱锥中，与是正三角
形，平面平面，，则下列结论不一定
成立的是
A．B．平面
C．D．平面平面
11．已知是圆上的动点，且，若点的坐标是，则的最大值为
A．B．C.D．
12．已知函数是定义在上的偶函数，设函数的导函数为，若对任意都
有成立，则
A．B．
C．D．
二．填空题：
本题共4小题，每小题5分,共20分.
13．高三
（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组
号依次为1，2，3，，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为.
14．已知函数的最小值为6，则正数的值为.
15.已知的面积为，角所对的边长分别为，，则的最小值
为.
16．已知双曲线的右焦点为，过点作圆的切
线，若该切线恰好与的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为．
三．解答题：
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：
共60分.
17．（12分）
已知数列的前项和，数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（12分）
微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
步数
性别
02000
20015000
50018000
800110000
＞10000
男
1
2
4
7
6
女
0
3
9
6
2
若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步的概率；
（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
附：
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19．（12分）
如图，在四棱锥中，，，平面，.设分别为的中点.
（1）求证：
平面∥平面；
（2）求三棱锥的体积.
20．（12分）
已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：
点在定圆上.
21．（12分）设函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.
（二）选考题：
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4—4：
坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求的值.
23．[选修4—5：
不等式选讲]（10分）
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，求实数的值.
2018届高三摸底调研考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
B
C
C
A
B
C
B
D
A
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分，满分20分．
13．14.15.16.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.【解析】
（1）∵，∴当时，；
当时，，
又∵，∴.………………6分
（2）由已知，，
∴
………………12分
18.【解析】
（1）根据表中数据可知，40位好友中走路步数超过10000步的有8人，
∴利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过10000步
的概率.………………6分
（2）根据题意完成下面的列联表如下：
积极型
懈怠型
总计
男
13
7
20
女
8
12
20
总计
21
19
40
∴，
∴没有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关.……12分
19.【解析】
（1）证明：
∵分别为的中点，
则∥.又∵平面，平面，
∴∥平面.
在中，，∴.
又∵，∴∥.
∵平面，平面，∴∥平面.
又∵，∴平面∥平面.………………6分
（2）由
（1）知，平面∥平面，
∴点到平面的距离等于点到平面的距离.
由已知，，，，∴，
∴三棱锥的体积.……12分
20.【解析】
（1）设焦距为，由已知，，∴，，
∴椭圆的标准方程为.………………4分
（2）设，联立得，
依题意，，化简得，①………………6分
，
，………………8分
若，则，即，
∴，
∴，………………9分
即，化简得，②
由①②得.
∴点在定圆上.………………12分（没有求范围不扣分）
21.【解析】
（1）函数的定义域为，，
当时，，∴在上单调递增；
当时，解得，
∴在上单调递增，在上单调递减.………………6分
（2）由
（1）知，当有极值时，，且在上单调递增，在上单调递减.
∴，
若存在，使得成立，则成立.
即成立，令，
∵在上单调递增，且，∴.
∴实数的取值范围是.………………12分
22.【解析】
（1）曲线的普通方程为，
即，
则的极坐标方程为，………………3分
∵直线的方程为，
∴直线的极坐标方程.………………5分
（2）设，将代入得，
，∴，
∴………………10分
23.【解析】
（1）∵可化为，
∴当时，原不等式化为，解得，∴；
当时，原不等式化为，解得，∴；
当时，原不等式化为，解得，∴.
综上，不等式的解集为.………………5分
（2）∵，∴
，
∴依题设有，解得.………………10分
升级会员 