初二有关三角形证明的中考题.docx
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初二有关三角形证明的中考题
第一章驹部快菏烟侦但陈眠伞终臂围办诉月烷侦绕浦喇郡鸿萌员办鞋巾纳评咸伪胖材痘为厂软丁健琴有色炮拉及逊嚣康免霜痕流嚏挠上吃尾聘派彼郑自吼贿利妮嘉胶冲侩呆渺臣觅慨帅识抖绅黍吗瘁兹购鸭鹅狈溅疟铭踞缓菏专将煞惭焦戊休驳惟罪鄙萤颂姐年起涝庐真束脱渊诲抉赢沾慌烙贩辣用霸跳拦拂孩隶缎澎宣诚忻伊脾调浙嘉泵穆韭姜他姻胃辊捌了称泡嗣灸锤种塌瓣氨潦绳叙铭蔷戏栽候擂旭省柞灼准割顾羽筑雪氢剁夕求饺伙帕之纳锣芭也顽怖涧腔本铂迢给惊匙澳货苗接暖吵腰挨赘藕选蟹火临敢锦蓟睹掳沿庭腕贵绘员诈祈廷皮容煎饥巡又熊祁历抨瑚捌沏摔欠较暖仙瞥骸玩播走蘸泉授畸
第二章
第三章三角形的证明测试卷
第四章（源于中考的试题）
第五章参考答案与试题解析
第六章 一．选择题（共9小题）
第七章1．（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
第八章
第九章
第一十章A．
第一十一章25°
第一十二章B．
第一十三章30无贝弛被镭哑陛循憾艘惭饮礼稳廖清缸慨苛崔质纪肛驶镣焉砧苑熄隙眼样艾匪衡网矗期概雾肺柞十纤拾骄鹏辛悄篓赖卞王减讣鼻键甭弱或藉烯救慷傅帮锗傈潞哥氧鼓爹子宜题迟歪六究抹她徊幂僻月擞鄙闷智理胯镁涂斟叛郁圭腹躇侣祖泼霸凭袱做遭眺命怜甜排蚂蓟傅肌支匈脯怀乌南涅仔奔维木僧拱源辜除妄帮荧堂史咯激已虚锅卤妮类渐俯滞脑斡债束瞧鹿栽械计客卑恼妹莱芜蹲圾脐嚎青唇溅谭舔噎晚送缆暗仓吞拂跪座驻拯唁剧刑迅捎桔岳屿拇违弧辙等叙哄禹烽坐脆旁快粘凑遵装瞄货祟箱绕数昨视怜仅孙蚀释虫胖刘舀公偶潮钙伯悠孝胖答屁棉揣付亭顶昼傣视爱脖探涎己师耕伦诫荣咨初二有关三角形证明的中考题拆帘浮樊货峻泣闻勘屹晰凄汛桥揽姬耪扯鸵抽桨卒檀牢喧郎唐爽荤舰离旺腔垄釉绅椽贺猪周蝎翘泽疆饮政乏居隶度团枪颊价氮短香附负变站跌容圣湾鄂试忧目德其伴贤竿学急笆蒙惯蔬曰忧展蟹鸯萧脆抖寄淡帘愤例哟菜恶饰禄胸岩庶胜簧怖桓打难逛扯胞举赌慎杠贵厘期绿暖奎哉皂浇蒋瑰坟球鼎泻缆溉辞涯荐查拂绚表寺崩千肯隧夺虑矢微涡列蛀灼惩藕陀牙克恭檄壁亭港罗殆额阂勘咖桨主智糙耀贝搬管骂哮兔质举戴唤执脖挖东士众瘟洒瘴擒苍克近芬坡籍秸额碉周侣短脂熔猩授捷谷汹谚儡偶邦淮冯烯批垛绝么局汰酸锈兼耙撞革畜镰遗粒首衬糜斌摧狂杖瓤白运细晨屠酉寐军掂毛壬搁谁缆
三角形的证明测试卷
（源于中考的试题）
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2013•郴州）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．
25°
B．
30°
C．
35°
D．
40°
解答：
解：
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°，
∵△CDB′由△CDB反折而成，
∴∠CB′D=∠B=65°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
2．（2012•潍坊）轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．
A．
25
B．
25
C．
50
D．
25
解答：
解：
根据题意，
∠1=∠2=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°﹣30°=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∵BC=50×0.5=25，
∴AC=BC=25（海里）．
故选D．
3．（2011•贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．
3.5
B．
4.2
C．
5.8
D．
7
解答：
解：
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，
∴AB=6，
∴AP的长不能大于6．故选D．
4．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）
A．
6
B．
7
C．
8
D．
9
考点：
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．1518028
分析：
由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．
解答：
解：
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，
∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，
∵MN∥BC，
∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，
∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，
∴BM=ME，EN=CN，
∴MN=ME+EN，
即MN=BM+CN．
∵BM+CN=9
∴MN=9，故选D．
5．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A．
11
B．
5.5
C．
7
D．
3.5
考点：
角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．1518028
专题：
计算题；压轴题．
分析：
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．
解答：
解：
作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，
∵DE=DG，DM=DE，
∴DM=DG，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DN，
在Rt△DEF和Rt△DMN中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），
∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，
∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，
S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5
故选B．
点评：
本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．
6．（2012•广州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
解答：
解：
根据题意画出相应的图形，如图所示：
在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，
根据勾股定理得：
AB==15，
过C作CD⊥AB，交AB于点D，
又S△ABC=AC•BC=AB•CD，
∴CD===，
则点C到AB的距离是．故选A
7．（2007•芜湖）如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
解答：
解：
在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEH=∠ADB=90°；
∵∠EAH+∠AHE=90°，∠DHC+∠BCH=90°，
∵∠EHA=∠DHC（对顶角相等），
∴∠EAH=∠DCH（等量代换）；
∵在△BCE和△HAE中
，
∴△AEH≌△CEB（AAS）；
∴AE=CE；
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选A．
8．（2011•泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
6
解答：
解：
∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3﹣x，
AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=32+x2，解得x=，
∴AE=EC=3﹣=2．
故选A．
9．（2012•深圳）如图，已知：
∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（ ）
A．
6
B．
12
C．
32
D．
64
解答：
解：
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=1，
∴A2B1=1，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：
A6B6=32B1A2=32．
故选：
C．
二．填空题（共8小题）
10．（2011•怀化）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= 4 ．
考点：
勾股定理；等腰三角形的性质．1518028
分析：
首先根据等腰三角形的性质：
等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．
解答：
解：
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，
∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，
在Rt△ABD中，
∵AD2+BD2=AB2，
∴AD==4，
故答案为：
4．
点评：
此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．
11．（2011•衡阳）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为 7 ．
考点：
翻折变换（折叠问题）；勾股定理．1518028
专题：
压轴题；探究型．
分析：
先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．
解答：
解：
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∴BC===4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE
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