高二数学选修22综合测试题含答案.docx
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高二数学选修22综合测试题含答案
高二数学选修2-2综合测试题
一、选择题：
1、i是虚数单位。
已知复数Z—（1i）4，则复数Z对应点落在（）
3i
A.第四象限B•第三象限C•第二象限D•第一象限
2、在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,…这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形
4
Ao（2x
、x）dxB.0、xdxC.2（2yy2）dyD.2（4y2）dy
4、设复数z的共轭复数是z,且z1,又A（1,0）与B（0,1）为定点,则函数f（z）I（z1）
（zi）I取最大值时在复平面上以z,A,B三点为顶点的图形是
A,等边三角形B直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三角形
5、函数f（x）的定义域为R,f（-1）=2,对任意xR,f'（x）2,则f（x）2x4的解集为
（A）（-1,1）（B）（-1,）（c）（-3-I）（D）（-g,+g）
6、用数学归纳法证明34n152n1（nN）能被8整除时，当nk1时，对于34（k1}152（k1}1可变形为
八4k14k12k144k122k4k12k14k12k1
A.56-325（35）B.3-35-5C.35D.25（35）
7、设f（x）,g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f'（X）g（x）+
f（x）g'（x）>0，且g（3）0,则不等式f（x）g（x）<0的解集是（）
A.（—3,0）U（3,+g）B.（—3,0）U（0,3）
C.（—8,—3）U（3,+x）
D.（
—8,—3）U（0,3）
&已知函数f（x）x2bx的图象在点
1
A（1,f
（1））处的切线的斜率为3,数列——f（n）
的前n项和为则S2011的值为
八2008
A.——
2009
9、设函数f（x）
A.k1
3
厂2009
B.——2010
=kx3+3（k—1）x2
1
B.0k
3
3
c2010
C.——
2011
k2+1在区间（0,
1
C.0k—
3
D2011
.2012
4）上是减函数，则k的取值范围是（）
1
D.k
3
10、函数yf（x）在定义域（3,3）内可导，其图象如图所示，记yf（x）的导函数为yf（x），
2
则不等式f（x）0的解集为
A.
1,1U2,3
3
B.
1,2U4,
33
C.
”2
11、
已知函数
f（x）
ax2bx
1（a、bR）在区间［-1,3］上是减函数，则ab的最小值是
B.
C.2
D.3
12、函数f（x）
2
3x29x
3,若函数g（x）f（x）m在x［2,5］上有3个零点，贝Um的取值
范围为（
A.（-24,8）
）
B.
（-24,1]
C.[1,8]
D.[1,8）
、填空题:
13、
直线l过点（
1,3），且与曲线y
—在点（1,1）处的切线相互垂直，，贝U直线I的方程
x2
为；
14、如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0,a）,B（b,0）,C（c,0），点P（0,p）
BP,CP分别与边AC,AB
在线段
交于点
AO上的一点（异于端点），这里a,b,c,p均为非零实数，设直线
1
E,F，某同学已正确求得直线OE的方程为丄
b
0，请你完成直线OF的
方程:
15、设f（x）（xa）（xb）（xc）（a,b,c是两两不等的常数
）,
f/（b）扁的值是
16、将全体正整数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第为
门行（n3）从左向右的第3个数
11
1
23
45
89
1213
6
10
1415
14
16
三、解答题:
1
17.复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线I,设I上的点对应的复数为乙求所对应的点的轨
z
迹•
18、已知函数f（x）1mlnx,mR.
x
（I）求f（x）的极值；
（U）若Inxax0在（0,）上恒成立，求a的取值范围.
（1）若f（x）在（,）上存在单调递增区间，求a的取值范围;
（2）当a=1时，求f（x）在[,]上的最值.
20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：
千克）与销售价格x（单
位：
元/千克）满足关系式ya10（x6）2，其中3x3
元/千克时，每日可售出该商品11千克.
（1）求a的值
（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
21•设a>0，f（x）x1In2x2alnx（x0）.
（1）令F（x）xf（x），求F（x）在（0,a）内的极值;
（2）求证：
当x1时，恒有xIn2x2aInx1.
22.设函数f（x）x33.
x
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x[2,1]时,对任意实数k[1,1],f（x）2（k4）2k恒成立，求实数入的取
值范围.
数
学
试题答
案
一、选择题
CBCCBADDDA
CD
二、填空题
11
1
1
n2n6
13.xy40
14.
x
y0
15.016.
cq
P
a
2
三、解答题
17、分析：
本题考查复平面上点的轨迹方程•因为在复平面内点A的坐标为（1,0）,1过点A且平行于虚轴
所以直线I上的点对应的复数z的实部为1,可设为z=1+bi（b€R）,然后再求-所对应的点的集合•
z
解:
如下图•因为点A对应的复数为1,直线I过点A且平行于虚轴，所以可设直线I上的点对应的复数为z=1+bi（b€R）.
11
因此丄_
z1bi
1bi1
1b21b2
b.
1b2i
Cx
•设1=x+yi（x>y€R）,于是x+yi=乙i.
z1b21b2
18.解（I）由导数运算法则知,
令f（x）0，得xe1
当x（0,em）时，f（x）0,
f（x）单调递增;
当x（em,）时，f（X）0，
f（X）单调递减.
故当
xem时，f（x）有极大值,
且极大值为f（em）
（H）欲使lnxax0在（0,
）上恒成立，只需虫
a在（0,）上恒成立，等价于只需皿在
x
（0,）上的最大值小于a.
lnx
设g（x）
（x0），由（I）知,
x
所以a1，即a的取值范围为（〔，
ee
g（x）在x
19.解：
（1）由f（x）x2x
2a
（x
1）2
e处取得最大值-.
e
12a
4
2当x[,）时，f（x）的最大值为
3
1
令2a0,得a'
99
12
所以，当a—时,f（x）在（-,
93
f
（2）
2a;
）上存在单调递增区间
（2）当a=1时，f（x）x-xx
22
f'（x）x+x+2,令f'（x）x+x+2=0得X1=-1,x2=2
因为f（x）在（1,2）上单调递增，在（2,4）上单调递减•
所以在［1,4］上的f（x）在［1,4］上的最大值为f
（2）10
3
因为f
（1）13,仁4）16
63
最小值为f⑷16
3
20.解］门）因为泸E时，y=ll,所以已+10=11卫=2.
2
9
（2）由⑴可糾该商品每日的销售壘—十10（—6汽疋-3
所以意场卑屮牆该商品所藏得的利阉
fM=（x-3）[——+10（>—6尸]=2+10（^-3）（7-6）a,3从而，/X%）10[+2-5）（x-=30（x-4）（^-
于是，当工变化M,/©）』（>）的变化情况如下基
o54）
4
（4）6）
/'W
+
□
/to
单调谨増
极大値42
单调葩
由上表可得’日1是函数『仗）在区间C3,6）内的极犬值点’也是最大值点.：
所加当沪4时，函数仏）取得最大值，且最大值尊于4益答；当销售价格対4元/千克时.価场每日销售彥帝品所貂S的利润最九
21.
（1）解：
根据求导法则有f（x）12lnx2a,x0,
xx
故F（x）xf（x）
x2lnx2a,x0,
于是F（x）1—
x
列表如下:
x
（0,2）
2
（2,-）
F（x）
0
F（x）
极小值F
（2）
/
所以，F（x）在x2处取得极小值F
（2）22ln22a.
（2）证明：
由a>0知，F（x）的极小值F
（2）22ln22a0.
于是由上表知，对一切x（0,g），恒有F（x）xf（x）0.
从而当x0时，恒有f（x）0,故f（x）在（0，g）内单调增加.
所以当x1时，f（x）f
（1）0，即x1ln2x2alnx0.
故当x
1时，恒有xIn2x2alnx1.
22.解:
（1）定义域：
（—g,0）U（0,+g）
f（x）
3
3x22令f'（x）>0,则x<—1或x>1，
x，
•••f（x）的增区间为（一g，—1）,（1，+g）
令f'（x）<0,则一13
（2）令f（x）3x22=0，得x=±1
x
•••x€[—2，—1]时，f（x）为增函数；x€[—1，—1]时，f（x）为减函数•
2
•x=—1时，f（x）ma>=f（—1）=—4
••由题意得入+（k—4）入一2k>—4对任意k€[—1，1]恒成立
即k€[—1,1]时（入一2）k+入一4入+4>0恒成立.令g（k）=（入一2）k+入一4入+4,
2
只需g
（1）0即可，•
（1）
（2）440
g
（1）0'
（2）12440
解得入<1或入>3即为所求
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