高二数学选修22综合测试题含答案.docx

1、高二数学选修22综合测试题含答案高二数学选修2-2综合测试题一、选择题：1、 i是虚数单位。已知复数Z (1 i)4，则复数Z对应点落在( )3 iA.第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限2、 在古希腊，毕达哥拉斯学派把1, 3, 6, 10, 15, 21, 28,这些数叫做三角形数，因为这 些数对应的点可以排成一个正三角形4A o(2 x、x)dx B. 0、xdx C. 2(2 y y2)dy D. 2(4 y2)dy4、设复数z的共轭复数是z ,且z 1,又A( 1,0)与B(0,1)为定点,则函数f(z) I (z 1)(z i) I取最大值时在复平面上以z,A,B三点为顶点

2、的图形是A,等边三角形 B直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形5、 函数f(x)的定义域为R, f(-1)=2,对任意x R, f(x) 2,则f(x) 2x 4的解集为(A)(-1 , 1) (B)(-1 , ) (c)(- 3 -I) (D)(- g,+ g)6、 用数学归纳法证明34n 1 52n 1(n N)能被8整除时，当n k 1时，对于34(k 1 1 52(k 1 1可变形为八 4k 1 4k 1 2k 1 4 4k 1 2 2k 4k 1 2k 1 4k 1 2k 1A. 56-3 25(3 5 ) B. 3 -3 5-5 C. 3 5 D. 25(3 5 )7、

3、设f (x) , g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且 g( 3) 0 ,则不等式 f (x) g(x)0 的解集是( )A. ( 3, 0) U (3 , +g) B. ( 3, 0) U (0 , 3)C.( 8, 3) U (3 , +x)D.( 8, 3) U (0 , 3)&已知函数f(x) x2 bx的图象在点1A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列 f(n)的前n项和为则S2011的值为八 2008A.20099、设函数f(x)A. k 13厂 2009B. 2010=kx3+ 3(k 1)x21B. 0 k33c 2010C.2011k2 + 1在区间(0,

4、1C. 0 k 3D 2011.20124)上是减函数，则k的取值范围是()1D. k310、函数y f(x)在定义域(3,3)内可导，其图象如图所示，记y f(x)的导函数为y f (x)，2则不等式f(x) 0的解集为A.1,1 U 2,33B.1,2 U 4,3 3C.”211、已知函数f(x)ax2 bx1(a、b R)在区间-1,3上是减函数，则a b的最小值是B.C.2D. 312、函数 f (x)23x2 9x3,若函数g(x) f (x) m在x 2,5上有3个零点，贝U m的取值范围为(A. (-24,8)B.(-24,1C. 1,8D. 1,8)、填空题:13、直线l过点(

5、1,3)，且与曲线y 在点(1, 1)处的切线相互垂直，贝U直线I的方程x 2为 ；14、如图，在平面直角坐标系 xoy中，设三角形ABC的顶点分别为 A(0,a), B(b,0),C(c,0)，点P(0, p)BP,CP分别与边AC, AB在线段交于点AO上的一点(异于端点)，这里a,b,c, p均为非零实数，设直线1E,F，某同学已正确求得直线 OE的方程为丄b0，请你完成直线OF的方程:15、设f(x) (x a)(x b)(x c) ( a,b,c是两两不等的常数),f/(b)扁的值是16、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第 为门行(n 3)从左向右的第 3个数11

6、12 34 58 912 1361014 151416三、解答题:117.复平面内点A对应的复数是1,过点A作虚轴的平行线I,设I上的点对应的复数为 乙求 所对应的点的轨z迹18、已知函数 f(x) 1m lnx , m R .x(I)求f (x)的极值；(U)若In x ax 0在(0,)上恒成立，求a的取值范围.(1)若f(x)在(,)上存在单调递增区间，求a的取值范围;(2)当a=1时，求f(x)在,上的最值.20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y a 10(x 6)2，其中3x 0， f (x) x 1 I

7、n2x 2aln x(x 0).(1)令 F(x) xf (x)，求 F(x)在(0, a)内的极值;(2)求证：当 x 1 时，恒有 x In2 x 2aInx 1 .22.设函数 f(x) x3 3.x(1)求 f(x)的单调区间；(2) 当x 2, 1时,对任意实数k 1,1, f (x) 2 (k 4) 2k恒成立，求实数入的取值范围.数学试题答案一、选择题CBCCB ADDDACD二、填空题1 111n2 n 613. x y 4 014.xy 015. 0 16.c qPa2三、解答题17、分析：本题考查复平面上点的轨迹方程 因为在复平面内点 A的坐标为(1,0),1过点A且平行于

8、虚轴所以直线I上的点对应的复数 z的实部为1,可设为z=1+bi(b R),然后再求-所对应的点的集合z解:如下图因为点A对应的复数为1,直线I过点A且平行于虚轴，所以可设直线I上的点对应的复数 为 z=1+bi(b R).1 1因此丄_z 1 bi1 bi 11 b2 1 b2b .1 b2 iCx设 1 =x+yi(x y R),于是 x+yi= 乙 i.z 1b2 1b218.解(I)由导数运算法则知,令 f ( x ) 0，得 x e1当 x (0,em)时，f (x) 0 ,f ( x)单调递增;当 x (em,)时，f (X) 0，f ( X)单调递减.故当x em时，f ( x)

9、有极大值,且极大值为f(em)(H)欲使 ln x ax 0 在(0 ,)上恒成立，只需虫a在(0,)上恒成立，等价于只需 皿在x(0, )上的最大值小于a .ln x设 g (x)(x 0 )，由(I)知,x所以a 1，即a的取值范围为(，e eg (x)在 x19.解：(1)由 f (x) x2 x2a(x1)2e处取得最大值-.e1 2a42 当x ,)时，f (x)的最大值为31令 2a 0,得a 9 91 2所以，当a 时,f (x)在(-,9 3f(2)2a;)上存在单调递增区间(2)当 a=1 时，f (x) x -x x2 2f (x) x +x+2,令 f (x) x +x+

10、2=0得 X1=-1,x 2=2因为f(x)在(1,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减所以在1 , 4上的f(x)在1 , 4上的最大值为f(2) 103因为 f(1) 13 ,仁4) 166 3最小值为f 16320.解门)因为泸E时，y=ll,所以已+ 10 = 11卫=2.29(2)由可糾该商品每日的销售壘十10(6汽 疋-3所以意场卑屮牆该商品所藏得的利阉fM = (x-3)+10(6尸=2 + 10(-3)(7- 6)a ,3x )的变化情况如下基o5 4)4(4) 6)/W+/to单调谨増极大値42单调葩由上表可得日1是函数仗)在区间C3, 6)内的极犬值点也是最大值点.：所加

11、 当沪4时，函数仏)取得最大值，且最大值尊于4益 答；当销售价格対4元/千克时.価场每日销售彥帝品所貂S的利润最九21.( 1)解：根据求导法则有f (x) 1 2ln x 2a, x 0 ,x x故 F(x) xf (x)x 2ln x 2a, x 0,于是F (x) 1 x列表如下:x(0,2)2(2,-)F (x)0F(x)极小值F (2)/所以，F(x)在x 2处取得极小值F(2) 2 2ln2 2a.(2)证明：由 a 0知，F(x)的极小值 F(2) 2 2ln 2 2a 0 .于是由上表知，对一切x (0, g)，恒有F(x) xf (x) 0 .从而当x 0时，恒有f (x)

12、0,故f (x)在(0，g)内单调增加.所以当 x 1 时，f (x) f(1) 0，即 x 1 ln2x 2al nx 0 .故当x1 时，恒有 x In2x 2aln x 1 .22.解:(1)定义域：( g, 0)U( 0, +g)f (x)33x2 2 令 f(x)0,则 x1，x ， f (x)的增区间为(一g， 1) , (1，+g)令 f(x)0,则一1x=f ( 1)= 4由题意得 入+(k 4)入一2k 4对任意k 1， 1恒成立即 k 1,1时(入一2)k+ 入一4 入 +40 恒成立.令 g(k)=(入一2)k+ 入一4 入 +4,2只需 g( 1) 0即可， ( 1)( 2) 440g(1) 0 ( 2) 1 2 4 4 0解得入3即为所求