北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》章节综合测试含答案.docx

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北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》章节综合测试含答案

北师大版八年级数学下册第6章《平行四边形》章节综合测试含答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在▱ABCD中，∠A：

∠B＝7：

2，则∠C的度数是（　　）

A．70°B．280°C．140°D．105°

2．正十边形的外角和的度数为（　　）

A．1440°B．720°C．360°D．180°

3．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（　　）

A．9mB．12mC．8mD．10m

4．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC和BD相交于点O，则图中的全等三角形共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

5．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（　　）

A．22B．16C．18D．20

6．下列结论正确的是（　　）

A．平行四边形是轴对称图形

B．平行四边形的对角线相等

C．平行四边形的对边平行且相等

D．平行四边形的对角互补，邻角相等

7．若经过n边形的一个顶点的所有对角线可以将该n边形分成7个三角形，则n的值是（　　）

A．7B．8C．9D．10

8．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（　　）

A．1B．1.5C．2D．3

9．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为720°，则对应的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：

①（4，3）②（﹣2，3）③（﹣1，﹣3）④（2，﹣3）中的哪几个（　　）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④

二．填空题（共8小题，满分32分）

11．如果从某个多边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，则这个多边形的内角和是　　．

12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若再加上一个条件　　，则可得梯形ABCD是等腰梯形．

13．在四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝∠B+∠D，那么这个四边形　　是平行四边形，（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

14．在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，AD＝a，那么a的取值范围是　　．

15．如图，在▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE，CF分别是∠ABC与∠BCD的平分线，交AD于点E、F，则线段EF的长为　　．

16．如图，AB∥CD，AB＝5，CD＝3，E，F分别是AC和BD的中点，则EF的长度是　　．

17．如图，原点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A，B，C，D的坐标分别为（4，2），（a，b），（m，n），（﹣3，2）．则（m+n）（a+b）＝　　．

18．如图所示，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝6，AC＝10，则MN的长是　　．

三．解答题（共6小题，满分58分）

19．已知，如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，延长CD到点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交BC，AD于点M，N，连接AM，CN．

（1）求证：

△BEM≌△DFN；

（2）求证：

四边形AMCN是平行四边形．

20．已知：

如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．

求证：

四边形EBCA是等腰梯形．

21．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝23，点D在AC上，若BD＝CD＝10，AE平分∠BAC．

（1）求AE的长；

（2）若F是BC中点，求线段EF的长．

22．观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题：

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形边数

3

4

5

6

…

∠a的度数

…

10°

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α＝21°？

若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

23．如图，四边形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．

（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度数；

（2）若∠A＝70°，请写出图中平行的线段，并说明理由．

24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）设四边形OQCD的面积为y（cm2），当t＝4时，求y的值．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

由∠A：

∠B＝7：

2可设∠A＝7x°、∠B＝2x°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C＝7x°，∠B＝∠D＝2x°，

∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，

∴7x+2x+7x+2x＝360，

解得：

x＝20，

∴∠C＝7×20°＝140°，

故选：

C．

2．【解答】解：

正十边形的外角和的度数为360°．

故选：

C．

3．【解答】解：

∵A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，

∴AB＝

DE＝9m，

故选：

A．

4．【解答】解：

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴AD＝BC、BD＝AC，

在△ABD和△BAC中

∴△ABD≌△BAC（SSS），

∴∠DAO＝∠CBO，

同理可证得△ACD≌△BDC，

在△AOD和△BOC中

∴△AOD≌△BOC（AAS），

∴全等三角形共有3对，

故选：

C．

5．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，

∴OA＝

AC＝6，BD＝2OB，

∵AB⊥AC，AB＝8，

∴OB＝

＝10，

∴BD＝2OB＝20．

故选：

D．

6．【解答】解：

A、平行四边形不一定是轴对称图形，故A错误；

B、平行四边形的对角线不相等，故B错误；

C、平行四边形的对边平行且相等，故C正确；

D、平行四边形的对角相等，邻角互补，故D错误．

故选：

C．

7．【解答】解：

依题意有n﹣2＝7，

解得：

n＝9．

故选：

C．

8．【解答】解：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，BC＝AD＝5，

∴∠CBE＝∠AEB，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，

故选：

C．

9．【解答】解：

设n边形的内角和为720°，

则（n﹣2）×180＝720

解得n＝6

小明减掉部分后A是七边形，B是六边形，C是五边形，D是四边形．

故选：

B．

10．【解答】解：

如图所示，

∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（﹣2，3）或（2，﹣3）．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

11．【解答】解：

∵多边形从一个顶点出发可引出2条对角线，

∴n﹣3＝2，

解得n＝5，

∴内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．

故答案为：

540°．

12．【解答】解：

添加条件是AB＝CD，

理由是：

∵梯形ABCD，AD∥BC，AB＝CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形（有两腰相等的梯形是等腰梯形），

故答案为：

AB＝CD．

13．【解答】解：

如果∠A+∠C＝∠B+∠D，则∠A+∠C＝∠B+∠D＝180°，

那么这个四边形不一定是平行四边形；

故答案为：

不一定．

14．【解答】解：

∵在平行四边形ABCD中，AC＝12，BD＝8，

∴OA＝

AC＝6，OD＝

BD＝4，

∵AD＝a，

∴a的取值范围是：

2＜a＜10．

故答案为：

2＜a＜10．

15．【解答】解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝3cm，

同理可得：

DF＝DC＝3cm，

∴EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1（cm）．

故答案为：

1cm．

16．【解答】解：

连接DE并延长交AB于H．

∵CD∥AB，

∴∠C＝∠A，

∵E是AC中点，

∴DE＝EH，

在△DCE和△HAE中，

，

∴△DCE≌△HAE（ASA），

∴DE＝HE，DC＝AH，

∵F是BD中点，

∴EF是△DHB的中位线，

∴EF＝

BH，

∴BH＝AB﹣AH＝AB﹣DC＝2，

∴EF＝1．

故答案为：

1．

17．【解答】解：

∵点O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，顶点A的坐标为（4，2），

∴顶点C的坐标为（﹣4，﹣2），

∴m＝﹣4，n＝﹣2，

∵顶点D的坐标为（﹣3，2），

∴顶点B的坐标为（3，﹣2），

∴a＝3，b＝﹣2，

∴（m+n）（a+b）＝﹣6×1＝﹣6，

故答案为：

﹣6．

18．【解答】解：

延长BN交AC于D，

在△ANB和△AND中，

，

∴△ANB≌△AND（ASA）

∴AD＝AB＝6，BN＝ND，

∴DC＝AC﹣AD＝4，

∵BN＝ND，BM＝MC，

∴MN＝

DC＝2，

故答案为：

2．

三．解答题（共6小题）

19．【解答】证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，

∴∠BAD＝∠ADF，∠EBC＝∠BCD，∠E＝∠F，

∴∠ADF＝∠EBC，

在△DFN和△BEM中

∴△DFN≌△BEM（ASA）；

（2）四边形ANCM是平行四边形，

理由是：

∵由

（1）知△DFN≌△BEM，

∴DN＝BM，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，且AD∥BC，

∴AD﹣DN＝BC﹣BM，

∴AN＝CM，AN∥CM，

∴四边形ANCM是平行四边形．

20．【解答】证明：

∵AE∥BC，

∴∠AED＝∠MCD，

∵D是线段AM的中点，

∴AD＝MD，

在△ADE和△MDC中，

，

∴△ADE≌△MDC（AAS），

∴AE＝MC，

∵AM是△ABC的中线，

∴MB＝MC，

∴AE＝MB，

∵AE∥MB，

∴四边形AEBM是平行四边形，

∴BE＝AM，

∵AM＝AC，

∴BE＝AC，

∵AE∥BC，BE与AC不平行，

∴四边形EBCA是梯形，

∴梯形EBCA是等腰梯形．

21．【解答】解：

（1）∵AC＝23，CD＝10，

∴AD＝23﹣10＝13，

∵AB＝13，

∴AB＝CD，

∵AE平分∠BAC，

∴DE＝BE，AE⊥BD，

∵BD＝10，

∴DE＝5，

∴AE＝

＝

＝12；

（2）∵E是BD的中点，F是BC中点，

∴EF＝

CD＝

＝5．

22．【解答】解：

（1）填表如下：

正多边形的边数

3

4

5

6

…

18

∠α的度数

60°

45°

36°

30°

…

10°

故答案为：

60°，45°，36°，30°，18；

（2）不存在，理由如下：

假设存在正n边形使得∠α＝21°，得∠α＝（

）°＝21°，

解得：

n＝8

，又n是正整数，

所以不存在正n边形使得∠α＝21°．

23．【解答】解：

（1）∵∠ADB＝60°，∠CDB＝50°，

∴∠ADC＝110°

∵AD∥BC，

∴∠A＝70°，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝110°；

（2）AB∥CD．理由如下：

∵∠ADB＝60°，∠A＝70°，

∴∠ABD＝50°，

∴∠CDB＝∠ABD＝50°，

∴AB∥CD．

24．【解答】解：

（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，

理由是：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝5cm，AO＝CO，BO＝OD，

∴∠PAO＝∠QCO，

在△APO和△CQO中

∴△APO≌△CQO（ASA），

∴AP＝CQ＝2.5cm，

∵BC＝5cm，

∴BQ＝5cm﹣2.5cm＝2.5cm＝AP，

即AP＝BQ，AP∥BQ，

∴四边形ABQP是平行四边形，

即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；

（2）过A作AM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，

∵AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：

AC＝4cm，

∵由三角形的面积公式得：

S△BAC＝

＝

，

∴3×4＝5×AM，

∴AM＝2.4（cm），

∵ON⊥BC，AM⊥BC，

∴AM∥ON，

∵AO＝OC，

∴MN＝CN，

∴ON＝

AM＝1.2cm，

∵在△BAC和△DCA中

∴△BAC≌△DCA（SSS），

∴S△DCA＝S△BAC＝

＝6cm2，

∵AO＝OC，

∴△DOC的面积＝

S△DCA＝3cm2，

当t＝4s时，AP＝CQ＝4cm，

∴△OQC的面积为

1.2cm×4cm＝2.4cm2，

∴y＝3cm2+2.4cm2＝5.4cm2．