学年北京市人大附中届初三第二学期开学考试数学试题Word版无答案.docx

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学年北京市人大附中届初三第二学期开学考试数学试题Word版无答案

2018-2019学年度第二学期初三年级数学练习

命题人:

王宇审题人:

孙芳、王同荣

1本试卷共9页,共三道大题,28道小题,满分100分考试时间120分钟

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡1,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答

5.考试结束,将答题卡和草稿纸一并交回

一、选择题（本题共16分,每小题2分）第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个

1.一个几何体的表面展开图如图所示,这个几何体是（）.

（A）正方体（B）四棱锥（C）三棱锥（D）圆柱

2.下列计算正确的是（）.

（A）a2+a3=a5（B）a2

a3=a6（C）a8

a4=a2（D）

3.如图,小赵将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分）,得到了一个新多边形.若新多边形的内角和为540°,则对应的是下列哪个图形（）.

4.如果a+b=2,那么

的值是（）.

（A）2（B）4（C）-2（D）-4

5.在下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是（）.

6.如图数上的点A,M,B分别数a,a+b,b那么下面运算结果一定是正的是（）.

（A）a+b　　（B）a-b　　（C）ab　　（D）

7.下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》,其中国内生产总值绝对数按现价计算,增长速度按不变价格计算）

根据统计图提供的信息,下列推断合理的是

（A）从2013-2016年,我国国内生产总值逐年下降

（B）从2013-2017年,我国国内生产总值的增长率逐年下降:

（C）从2013-2017年,我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%

（D）计算同上年相比的增量,2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多

8.右图是一个无理数生成器的工作流程图,根据该流程图,下面说法

①当输入值x为16时,输出值y为

②当输出值y为

时,输入值x为3或9

③存在这样的正整数x，输入x之后,该生成器能够一直运行,但始终不能输出y值.

④对于任意的正无理数y,都存在正整数x,使得输入x后能够输出y.

其中正确的是

（A）①②（B）①③（C）①④（D）②③

二、填空题（本题共16分,每小题2分）

9.代数式

有意义,则x的取值范围是　　　　　　

10.如图,BD平分∠ABC,点E为BA上一点,EG∥BC交BD于点F.若∠1=35°,则∠ABC的度数为　　　　　　

11.1月21日,2019年春运拉开了帷幕,2月3日腊月二十八当天,北京西站迎来春运高峰,单日发送旅客达到2622000人，将262000用料学记数法表示为　　　　　

12.如图，DE分别是△ABC边AC，BC的中点，若△CDE的面积为2,则四边形ABED的面积为　　　　　　

13.春节假期,小陈驾车从珠海出发到香港,去时在港珠澳大桥上用了40分钟,返回时平均速度提高了25千米/小时,在港珠澳大桥上的用时比去时少了10分钟,求小陈去时的平均速度,设他去时驾车的平均速度为x千米/小时,则可列方程为　　　　　　　　　.

14.如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ACO=40o,则∠B的度数为

15.图1是甲、乙两个完全相同的圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）.现将甲槽中的水匀速注入乙,甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示,请回答

①折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）

②点B的纵坐标表示的实际意义是

16.某水果公司以2.2元/千克的成本价购进10000kg苹果。

公司想知道苹果的损坏率,从所有

随机拙取若干进行统计，部分结果如下表：

估计这批苹果损坏的概率为　　　　精确到0.1）,据此,若公司希望这批苹果能获得利润23000元,则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为　　　元/千克.

三、解答题（本题共68分,第17－21题,每小题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分）

17.计算:

18.解不等式组

19.下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程:

已知:

如图,直线l和直线l外一点A

求作:

直线AP,使得AP∥l

作法:

如图

①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直）,以点A为圆心,AB为半径作圆,与直线l交于点C.

②连接AC,AB,延长BA到点D;

③作∠DAC的平分线AP.

所以直线AP就是所求作的直线

根据小星同学设计的尺规作图过程,

（1）使用直尺和圆规,补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明

证明:

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB（）（填推理的依据）

∵∠DAC是△ABC的外角,

∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（）（填推理的依据）

∴∠DAC=2∠ABC

∵AP平分∠DAC,

∴∠DAC=2∠DAP

∴∠DAP=∠ABC

∴AP∥l（）（填推理的依据）

20.已知关于x的方程x2-6x+k+7=0有两个不相等的实数根

（1）求k的取值范围:

（2）当k为正整数时,求方程的根.

21.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,以AD,OD为邻边作

ADOE,连接BE.

（1）求证:

四边形AOBE是菱形

（2）若∠EAO+∠DCO=180°,DC=2,求四边形ADOE的面积

22.在美国职业篮球联赛（NBA）2018赛季常规赛结束后,某球迷为了比较A、B两名球员的表现,在官网上找到了他们整个常规赛季的数据如下图所示.其中,得分和助攻的数据可以反映球员的进攻表现,盖帽和抢断则可以反映球员的防守表现,篮板数既可以反映进攻表现,又可以反映防守表现。

数据值越高,说明球员在该项上表现越好

（1）在这两名球员整个常规赛季的比赛中总得分较高的一位是（填A或B）

（2）根据统计图判断,这两位球员中,哪一位在常规赛季的防守表现更好,并说明理由;

（3）两位球员所在的球队都进入了季后赛,该球迷为了进一步比较两人在季后赛前的状态,对两人常规赛季最后10场比赛的数据进行了分析,所得的数据如下:

得分

助攻

平均数

方差

平均数

方差

球员Ａ

29.3

37.05

2.6

1.10

球员Ｂ

29.4

116.52

10.2

10.42

请根据上述数据,分别从得分和助攻两个角度比较A、B两位球员在季后赛前的表现

23.在平面直角坐标系xOy中,数少

（x>0）的图象G经过点A（

4）.

（1）求k的值:

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点,点B的坐标为（-1,-1）,点C的坐标为（0,t）,点D的坐标为（t,0）（其中t>0）,直线BC,BD分别交图象G于点P,Q.将图象G在点P,Q之间的部分与线段BP,BQ围成的区域（不含边界）记为W

①当点P恰好与A重合时,求出此时t的值和区域W内的整点个数:

②若区域内恰好有5个整点,结合函数图象,直接写出t的取值范围.

24.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,过点D作⊙O的切线DN,且有DN∥AC.

（1）求证:

△ACD是等边三角形

（2）连接并延长CB,交DN于E,连接AE,交CD于点F,若⊙O的半径为2,求EF的长

25.有这样一个问题

如图1,在等边△ABC中,AB=4,D为BC的中点,E,F分别是边AB,AC上的动点,且∠EDF=60°,若BE+AF=3,试求BE的长.

爱钻研的小峰同学发现,可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题,下面是他的探究思路,请帮他补充完整.

（1）注意到△ABC为等边三角形,且∠EDF=60°,可得∠BED=∠CDF,于是可证△BED∽△CDF,进而可得

注意到D为BC中点,BD=CD=2,因此BE和CF满足的等量关系为.

（2）设BE=x,AF=y,则x的取值范围是.结合

（2）可得y与x的函数关系为.

（3）在平面直角坐标系xOy中,根据已有的经验画出y与x的函数图象,请在图2中完成画图.

（4）同到原问题,要使BE+AF=3,即为x+y=3,利用（3）中的图象,通过测量,可以得到原问题的近似解为BE=（精确到0.1）.问题的精确解,则可以通过解方程组求得.

26.已知抛物线y=ax2-2ax+3（a≠0）

（1）抛物线的对称轴为x=.

（2）若抛物线与x轴交于P,Q两点,且PQ=4,

①求抛物线的表达式;

②将该抛物线在0≤x≤4间的部分记为图象G,将图象G在直线y=t（上方的部分沿y=t翻折,其余部分保持不变,得到个新函数的图象,记这个函数的最大值为M,最小值为m,若M-m≤6,求t的取值范围.

27.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC边上一点（不与B,C重合）,延长DC到点E,使得CE=CD,过点E作AB的平行线,与AC的延长线交于点F,直线FD与AB交于点G,设∠ABC=α.

对于一般的情况,如图1,

（1）直接写出∠AFD=　　　　　.用含α的代式表示.

（2）取AB的中点M,求证:

DF=2MG

对于a＝45o的特殊情况,如图2

（3）连接EG,若EG⊥AD,求

的值.

28在平面直角坐标系xOy中,对于点A（a,b）,若某函数在a-1≤x≤a+1内有定义,且对此范围内的任意x的值,对应的y都满足b-1≤y≤b+1,就称这个函数是点A的“限定函数”.

（1）以下函数:

①

②

③y=2x2-1④y=-（x-1）2原点Ｏ的限定函数是　　　　（填序号）;

（2）如图1,点A（m,n）是函数

上的动点,若函数

是点A的限定函数”,求m的取值范围.

（3）如图2,半圆为以O为圆心,

为半径的圆在x轴上方的部分,在x轴负半轴上有一动点M,过M作半圆的切线,切点为P,点P关于y轴对称点为Q.将射线PM、劣弧

、射线OQ在半圆外的部分组合成一个新函数的图象（图中实线）,若这个函数是原点O的“限定函数”,写出tan∠MOP的取值范围.