度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题附答案.docx

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度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题附答案

2021年度浙教版七年级数学下册《第1章平行线》章末综合复习课后提升作业题（附答案）

1．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：

（1）∠1＝∠2；

（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．其中正确的共有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

2．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：

①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（　　）

A．平行B．相交

C．平行或相交D．平行、相交或垂直

4．如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H＝27°，则∠K＝（　　）

A．76°B．78°C．80°D．82°

5．下面说法正确的个数为（　　）

（1）在同一平面内，过直线外一点有一条直线与已知直线平行；

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；

（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）

A．42°、138°B．都是10°

C．42°、138°或10°、10°D．以上都不对

7．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝　　度．

8．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为　　．

9．一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为　　m2．

10．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝9cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分面积为　　cm2．

11．如图所示，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，WC＝6cm，求阴影部分的面积为　　cm2．

12．如图，有下列判断：

①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是　　（填序号）．

13．如图两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是　　

14．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于　　，∠3的内错角等于　　，∠3的同旁内角等于　　．

15．如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为　　．

16．如图，现给出下列条件：

①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠1＝∠D，⑤∠B+∠BCD＝180°，其中能够得到AB∥CD的条件是　　．

17．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝　　时，CD∥AB．

18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　　．

19．如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．

①结论：

（1）　　

（2）　　（3）　　（4）　　

②选择结论　　，说明理由．

20．已知：

AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．

（1）如图

（1），∠1＝∠2，∠3＝∠4．

①若∠4＝36°，求∠2的度数；

②试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；

（2）如图

（2），EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试探究∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．

21．如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．试求出种植花草的面积是多少？

22．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2．求证：

EF∥CD．

23．如图，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？

为什么？

24．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1＝∠2．求证：

DG∥BA．

25．已知直线AB∥CD．

（1）如图1，直接写出∠BME、∠E、∠END的数量关系为　　；

（2）如图2，∠BME与∠CNE的角平分线所在的直线相交于点P，试探究∠P与∠E之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，∠ABM＝

∠MBE，∠CDN＝

∠NDE，直线MB、ND交于点F，求

．

26．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE．

（1）求证：

AB∥CD；

（2）射线BF、DF分别在∠EBD、∠BDE内部交于点F，且∠BFD＝150°，当∠ABE：

∠EBF＝3：

2时，试探究∠BDF与∠EDC的数量关系；（补全图形，并说明理由）

（3）H为射线BA上一动点（不与点B重合），DK平分∠BDH，直接写出∠EDK与∠DHB的数量关系：

27．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：

AB∥MN．

参考答案

1．解：

如图，根据题意得：

AB∥CD，∠FEG＝90°，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∠2+∠4＝90°；

故

（1），

（2），（3），（4）正确；

∴∠1+∠3＝90°．

故（5）正确．

∴其中正确的共有5个．

故选：

A．

2．解：

（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，

∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C＝β﹣α．

（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，

∴∠AE2C＝α+β．

（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，

∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C＝α﹣β．

（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，

∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．

（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．

综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．

故选：

B．

3．解：

在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，

所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：

平行或相交．

故选：

C．

4．解：

如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥RS∥MN，

∴∠RHB＝∠ABE＝

∠ABK，∠SHC＝∠DCF＝

∠DCK，∠NKB+∠ABK＝∠MKC+∠DCK＝180°，

∴∠BHC＝180°﹣∠RHB﹣∠SHC＝180°﹣

（∠ABK+∠DCK），

∠BKC＝180°﹣∠NKB﹣∠MKC＝180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）＝∠ABK+∠DCK﹣180°，

∴∠BKC＝360°﹣2∠BHC﹣180°＝180°﹣2∠BHC，

又∠BKC﹣∠BHC＝27°，

∴∠BHC＝∠BKC﹣27°，

∴∠BKC＝180°﹣2（∠BKC﹣27°），

∴∠BKC＝78°，

故选：

B．

5．解：

在同一平面内，过直线外一点有一条直线和已知直线平行，故

（1）正确；

只有在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故

（2）错误；

如图：

∠ABC＝∠DEF＝90°，且∠ABC+∠DEF＝180°，但是两角不是邻补角，故（3）错误；

同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，

因为不特别指出时，一般认为，两条直线重合就是同一条直线，所以所提出的命题是正确的，故（4）正确．

即正确的个数是2个．

故选：

B．

6．解：

设另一个角为x，则这一个角为4x﹣30°，

（1）两个角相等，则x＝4x﹣30°，

解得x＝10°，

4x﹣30°＝4×10°﹣30°＝10°；

（2）两个角互补，则x+（4x﹣30°）＝180°，

解得x＝42°，

4x﹣30°＝4×42°﹣30°＝138°．

所以这两个角是42°、138°或10°、10°．

故选：

C．

7．解：

如图所示，

由图知∠A+∠B＝∠BPD，

∵BE∥CF，

∴∠CQD＝∠BPD＝∠A+∠B，

又∵∠CQD+∠C+∠D＝180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，

故答案为：

180．

8．解：

∵EF是折痕，∠EFB＝32°，AC′∥BD′，

∴∠C′EF＝∠GEF＝32°，

∴∠C′EG＝64°，

∵CE∥FD，

∴∠D′FD＝∠EGB＝64°．

故答案为：

64°．

9．解：

由题意可得：

草坪的面积为：

（101﹣1）×（70﹣1）＝6900（m2）．

故答案为：

6900．

10．解：

由平移可得△ABC≌△DEF，

∴S△ABC＝S△DEF，

∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即S阴影＝S梯形ABEH，

S梯形ABEH＝

BE（HE+AB）＝

×4×（9+9﹣3）＝30（cm2）．

故答案为：

30．

11．解：

∵直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，

∴HG＝CD＝24，

∴DW＝DC﹣WC＝24﹣6＝18，

∵S阴影部分+S梯形EDWF＝S梯形DHGW+S梯形EDWF，

∴S阴影部分＝S梯形DHGW＝

（DW+HG）×WG

＝

×（18+24）×8＝168（cm2）．

故答案为168．

12．解：

①∠A与∠1是同位角，此结论正确；

②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；

③∠4与∠1不是内错角，此结论错误；

④∠1与∠3是内错角，此结论错误；

故答案为：

①②．

13．解：

如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴x°+8x°＝180°，

解得：

x＝20，

∴∠1＝20°．

故答案为：

20°．

14．解：

如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，

故答案为：

80°；80°；100°

15．解：

如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF＝∠GCF＝x，∠CGE＝∠MGE＝y．

则有

，

①﹣②×2可得：

∠GMC＝2∠E，

∵∠E＝34°，

∴∠GMC＝68°，

∵AB∥CD，

∴∠GMC＝∠B＝68°，

故答案为68°．

16．解：

①∵∠1＝∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；

②∵∠2＝∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；

③∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；

④∵∠1＝∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；

⑤∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，故本小题正确．

故答案为：

①②⑤．

17．解：

如图所示：

当CD∥AB时，∠BAD＝∠D＝30°；

如图所示，当AB∥CD时，∠C＝∠BAC＝60°，

∴∠BAD＝60°+90°＝150°；

故答案为：

150°或30°．

18．解：

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠DEG，∠EFG＝∠DEF＝49°，

∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，

∴∠DEF＝∠GEF＝49°，

∴∠2＝2×49°＝98°，

∴∠1＝180°﹣98°＝82°，

∴∠2﹣∠1＝98°﹣82°＝16°．

故答案为16°．

19．解：

①

（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB＝180°，

∠2+∠PCD＝180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；

（2）过点P作直线l∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB＝∠3，∠PCD＝∠4，

∴∠APC＝∠PAB+∠PCD；

（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB＝∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB＝∠PAB+∠APC，

∴∠PCD＝∠APC+∠PAB；

（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB＝∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC＝∠PFD，

∴∠PAB＝∠APC+∠PCD．

②选择结论

（1），证明同上．

20．解：

（1）①∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠2＝∠4＝36°；

②位置关系是：

EM∥FN．理由：

由①知，∠1＝∠3＝∠2＝∠4，

∴∠MEF＝∠EFN＝180°﹣2∠1，

∴∠MEF＝∠EFN

∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）

（2）关系是：

∠EFD＝2∠GEH．理由：

∵EG平分∠MEF，

∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF①

∵EH平分∠AEM，

∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF②

由①②可得：

∴∠AEF＝2∠GEH，

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GEH．

21．解：

根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，

种植花草的面积＝（50﹣1）（30﹣1）＝1421m2．

故答案为：

1421m2．

22．证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC，

∴∠DGB＝∠ACB＝90°（垂直定义），

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠DCA，

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）．

23．解：

EF∥BD；理由如下：

∵∠AED＝60°，EF平分∠AED，

∴∠FED＝30°，

又∵∠FEB＝∠2＝30°，

∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）．

24．证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠EFB＝∠ADB＝90°，

∴AD∥EF，

∴∠1＝∠BAD，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠BAD，

∴AB∥DG．

25．解：

（1）如图1，∵AB∥CD，

∴∠END＝∠EFB，

∵∠EFB是△MEF的外角，

∴∠E＝∠EFB﹣∠BME＝∠END﹣∠BME，

故答案为：

∠E＝∠END﹣∠BME；

（2）如图2，∵AB∥CD，

∴∠CNP＝∠NGB，

∵∠NPM是△GPM的外角，

∴∠NPM＝∠NGB+∠PMA＝∠CNP+∠PMA，

∵MQ平分∠BME，PN平分∠CNE，

∴∠CNE＝2∠CNP，∠FME＝2∠BMQ＝2∠PMA，

∵AB∥CD，

∴∠MFE＝∠CNE＝2∠CNP，

∵△EFM中，∠E+∠FME+∠MFE＝180°，

∴∠E+2∠PMA+2∠CNP＝180°，

即∠E+2（∠PMA+∠CNP）＝180°，

∴∠E+2∠NPM＝180°；

（3）如图3，延长AB交DE于G，延长CD交BF于H，

∵AB∥CD，

∴∠CDG＝∠AGE，

∵∠ABE是△BEG的外角，

∴∠E＝∠ABE﹣∠AGE＝∠ABE﹣∠CDE，①

∵∠ABM＝

∠MBE，∠CDN＝

∠NDE，

∴∠ABM＝

∠ABE＝∠CHB，∠CDN＝

∠CDE＝∠FDH，

∵∠CHB是△DFH的外角，

∴∠F＝∠CHB﹣∠FDH＝

∠ABE﹣

∠CDE＝

（∠ABE﹣∠CDE），②

由①代入②，可得∠F＝

∠E，

即

．

故答案为：

．

26．解：

（1）∵BE⊥DE，

∴Rt△BDE中，∠BDE+∠DBE＝90°，

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，

∴∠ABD+∠CDB＝2（∠BDE+∠DBE）＝180°，

∴AB∥CD；

（2）如图，∵∠ABE：

∠EBF＝3：

2，BE平分∠ABD，

∴可设∠ABE＝∠DBE＝3α，则∠EBF＝2α，∠DBF＝α，

∵△BDF中，∠DFB＝150°，

∴∠BDF＝180°﹣150°﹣α＝30°﹣α，

∵Rt△BDE中，∠E＝90°，

∴∠BDE＝90°﹣3α，

∴∠BDE＝3∠BDF，

又∵DE平分∠BDC，

∴∠EDC＝∠BDE＝3∠BDF；

（3）如图，∵DK平分∠BDH，DE平分∠BDC，

∴∠BDK＝

∠BDH，∠BDE＝

∠BDC，

∴∠EDK＝∠BDE﹣∠BDK＝

∠BDC﹣

∠BDH＝

（∠BDC﹣∠BDH）＝

∠CDH，

又∵AB∥CD，

∴∠CDH＝∠BHD，

∴∠EDK＝

∠DHB．

故答案为：

∠EDK＝

∠DHB．

27．证明：

∵EF⊥AC，DB⊥AC，

∴EF∥DM，

∴∠2＝∠CDM，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠CDM，

∴MN∥CD，

∴∠C＝∠AMN，

∵∠3＝∠C，

∴∠3＝∠AMN，

∴AB∥MN．