小学数学奥数基础教程四年级全套.docx

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小学数学奥数基础教程四年级全套

小学数学奥数基础教程（四年级全套）

小基础程学数学奥数教四年础（）

本程共教础30

速算巧算;一,与

　　础算是的基础～小生要好～必础具有础硬的础算本础。

准、数学学学数学确

快速的础算能力是一础技巧～也是一础思础础础～能提高础算效率、础省础算础既既

础～更可以础础础础力～提高分析、判能力～促础思础和智力的础展。

断

　　我础在三年础已础础础一些四础算的速算巧算的方法～本础和下一础主运与

要介础加法的基准法和乘法的础同同础速算法。

数与

例1四年础一班第一小础有10名同～某次础础的成础;分,如下,学数学数

　　86～78～77～83～91～74～92～69～84～75。

　　求础10名同的础分。

学

分析解与,通常的做法是础将10直接相加～但础些础础无章～直接个数数乱

相加繁且易础。

础察础些不础础础～础些础然大小不等～但相差不大。

我础可既数数

以础础一适的作“基准”～比如以“个当数80”作基准～础10个数与80的差如下,

　　6～-2～-3～3～11～-6～12～-11～4～-5～其中“-”表示础比号个数80小。

于是得到

　　础和=80×10，;6-2-3，3，11-

　　,800，9,809。

　　础础础算础只需口算～础些将数与80的差逐一累加。

础了楚起础～础一础清将程表示如下,

　　通础口算～得到差累加础数9～再加上80×10～就可口算出础果础809。

　　例1所用的方法叫做加法的基准法数。

础础方法适用于加础多～而且数所有的加相差不大的情。

作础“基准”的;如例数况数1的80,叫做基准数～各基准的差的和叫做数与数累础差。

由例1得到,

础和数=基准数×加的数个数+累础差～

平均数=基准数+累础差?

加的数个数。

　　在使用基准法础～础础取各的差础小的作础基准～础础才容易础数与数数数

算累础差。

同础考础到基准加的乘法能础方便地础算出～所以基数与数个数来

准础量础取整十、整百的础。

数尽数

例2某础础有10础田～每础的础量如下;础位,千克,,麦

　　462～480～443～420～473～429～468～439～475～461。

求平均每础

麦田的础量。

解,础基准础数450～础

　　累础差=12，30,7,30，23,21，18,11，25，11

　　,50～

　　平均每础础量=450，50?

10,455;千克,。

　　答,平均每础田的础量础麦455千克。

　　求一位的平方～在乘法口础的九九表中已础被同础熟知～如数学7×7,49;七七四十九,。

础于位的平方～大多同只是背熟了两数数学10,20

的平方～而21,99的平方就不大熟悉了。

有有什础础础～能础迅速算出没两

位的平方,础里向同础介础一础方法数呢学——凑整础零法。

所础整础零法～就凑是用所求最接近的整十的差～通础移多础少～所求础化成一整数与数将数个

十乘以一～再加上零础的平方。

下面通础例础础明础一方法。

数另数数来

22例3求29和82的础。

2解,29=29×29

2　　,;29，1,×;29-1,，1

　　,30×28，1

　　,840+1

　　,841。

2　　82,82×82

2　　,;82,2,×;82，2,，2

　　,80×84，4

　　,6720+4

　　,6724。

　　由上例看出～因础29比30少1～所以础29“础”1～础叫“础少”～因础

82比80多2～所以从82中“移走”2～础叫“移多”。

因础是相同两个数

相乘～所以础其中一“移多础少”后～础需要在一上“础”。

本个数另个数找

例中～础一个29础1～就要础一另个29减1～础一个82了减2～就要础一另

个82加上2。

最后～础要加上“移多础少”的的平方。

数

2　　由整础零法础算凑35～得

2　　35×35,40×30，5=1225。

础三年础的位是与学个数5的的平方的数

速算方法础果相同。

　　础础方法不础适用于求位的平方础～也适用于求三位或更多位两数数数

的平方础。

22例4求993和2004的础。

2解,993=993×993

2　　,;993，7,×;993-7,+7　　,1000×986，49

　　,986000，49

　　,986049。

2　　2004=2004×2004

2　　,;2004-4,×;2004+4,，4　　,2000×2008，16

　　,4016000，16

　　,4016016。

　　下面～我础介础一础特殊情的乘法的速算方法。

况

　　础看下面的算式,

　　66×46～73×88～19×44。

　　础道算式具有一共同特点～因都是位～一因的十几个两个数两数个数

位位相同～一因的十位位之和础数与个数另数数与个数10。

础础算式有非常

础便的速算方法。

例588×64,,

分析解与,由乘法分配律和础合律～得到　　88×64

　　,;80，8,×;60，4,

　　,;80，8,×60，;80，8,×4　　,80×60，8×60，80×4，8×4　　,80×60，80×6，80×4，8×4　　,80×;60，6，4,，8×4　　,80×;60，10,，8×4

　　,8×;6，1,×100+8×4。

　　于是～我础得到下面的速算式,

　　由上式看出～础的末位是因的位之础～本例础两数两个数个数8×4～础

中百位起前面的是“位十位相同的因”的十位“位从数个与数数与个与

十位之和础10的因”的十位加数数1的乘础～本例础8×;6，1,。

例677×91,,

解,由例3的解法得到

　　由上式看出～因的位之础是一位础～础在十位上础一当两个数个数数个

0～本例础7×1,07。

　　用础础速算法只需口算就可以方便地解答出础础位的乘法础算。

两数

础础1

　　1.求下面10的础和,个数

　　165～152～168～171～148～156～169～161～157～149。

　　2.础础科小础础定苗的生础情～量出研麦况12株苗的高度分础础;础位,麦

厘米,,

　　26～25～25～23～27～28～26～24～29～27～27～25。

求础批苗的麦平均高度。

　　3.某础础有9工人加工零件～他础加工零件的分础础,个个数

　　68～91～84～75～78～81～83～72～79。

　　他础共加工了多少零件,个

　　4.础算,

　　13，16，10+11，17，12，15，12，16，13，12。

　　5.础算下列各础,

222　　;1,37～;2,53～;3,91～

222　　;4,68,;5,108～;6,397。

　　6.础算下列各础,

　　;1,77×28～;2,66×55～

　　;3,33×19～;4,82×44～

　　;5,37×33～;6,46×99。

答案提示与础础

　　1.1596。

2.26厘米。

　　3.711。

个4.147。

　　5.;1,1369～;2,2809～;3,8281～　　　;4,4624～;5,11664～;6,157609。

　　6.;1,2156～;2,3630～;3,627～　　　;4,3608～;5,1221～;6,4554。

　小基础程学数学奥数教四年础（）

本程共教础30

速算巧算;二,与

　　上一础我础介础了一础位乘法的速算方法～础一础础础乘法的“同础”两数与

“础同”速算法。

　　之和等于两个数10～础础础础础称两个数互础。

在整乘法算中～常遇到数运会

像72×78～26×86等被乘乘的十位字相同或互础～或被乘数与数数数与

乘的位字相同或互础的情。

数个数况72×78的被乘乘的十位字相数与数数同、位字互础～础础式子我础础“础相同、尾互础”型～个数称26×86的被乘数与数数个数称乘的十位字互础、位字相同～础础式子我础础“础互础、尾相同”型。

础算础础础目～有非常础捷的速算方法～分础础两称“同础”速算法和“础同”速算法。

例1;1,76×74,,;2,31×39,,

　　分析解,本例础都是“础相同、尾互础”础型。

与两

　　;1,由乘法分配律和础合律～得到

　　76×74

　　,;7，6,×;70+4,

　　,;70，6,×70，;7，6,×4

　　,70×70，6×70，70×4，6×4

　　,70×;70，6，4,，6×4

　　,70×;70，10,，6×4

　　,7×;7+1,×100，6×4。

　　于是～我础得到下面的速算式,

　　;2,;与1,础似可得到下面的速算式,

　　由例1看出～在“础相同、尾互础”的位乘法中～础的末位两个两数两数两个数个数两是因的位之础;不础位础前面础0～如1×9,09,～础中百从位起前面的是被乘;或乘,的十位十位加数数数数与数1的乘础。

“同础”速算法础础地础就是,

础的末位是“尾两×尾”～前面是“础×;础+1,”。

　　我础在三年础础到的学15×15～25×25～…～95×95的速算～础础上就

是“同础”速算法。

例2;1,78×38,,;2,43×63,,分析解与,本例础都是“础互础、尾相同”础型。

两

　　;1,由乘法分配律和础合律～得到

　　78×38

　　,;70，8,×;30，8,

　　,;70，8,×30，;70，8,×8　　,70×30+8×30，70×8，8×8　　,70×30，8×;30，70,，8×8　　,7×3×100，8×100，8×8　　,;7×3，8,×100，8×8。

　　于是～我础得到下面的速算式,

　　;2,;与1,础似可得到下面的速算式,　　由例2看出～在“础互础、尾相同”的位乘法中～础的末位两个两数两数两个数个数两是因的位之础;不础位础前面础0～如3×3,09,～础中百从

位起前面的是因的十位之础加上被乘;或乘,的位。

数两个数数数数个数

“础同”速算法础础地础就是,

础的末位是“尾两数×尾”～前面是“础×础+尾”。

　　例1和例2介础了位乘以位的“同础”或“础同”形式的速算两数两数

法。

被乘和乘多于位础～情础生什础础化,当数数两况会呢

　　我础先互础的念推一下。

将概广当两个数的和是10～100～1000～

…础～础互础础～础互础两个数数称。

如43与57互础～99与1互础～555与

445互础。

　　在一乘法算式中～被乘乘前面的位相同～后面的个当数与数几数几

位互础础～础算式就是“同础”型～“础相同～尾互础”型。

例如数个即

～因础被乘乘的前位相同～都是数与数两数70～后位两数互础～77，23,100～所以是“同础”型。

又如～　　等都是“同础”型。

　　被乘乘前面的位互础～后面的位相同础～础乘法算当数与数几数几数个

式就是“础同”型～“础互础～尾相同”型。

例如～即

　　等都是“础同”型。

　　在础算多位的“同础”型乘法础～例数1的方法仍然适用。

例3;1,702×708=,;2,1708×1792,,解,;1,

　　;2,　

　　础算多位的“同础”型乘法础～“础数将×;础+1,”作础乘础的前位～几将两个数几互础之础作础乘础的后位。

　　注意,互础如果是数n位～础础占乘础的后数2n位～不足的位础“0”。

　　在础算多位的“础同”型乘法础～如果“础”“同”～“础”数与即与

“尾”的位相同～那础例数2的方法仍然适用;础例4,～如果“础”与“同”的位不相同～那础例数2的方法不再适用～因础有础捷础用的方法没～所以就不再础础了。

例42865×7265,,

解,

础础2

　　础算下列各础,

　　1.68×62～2.93×97～

　　3.27×87～4.79×39～

　　5.42×62～6.603×607～　　7.693×607～8.4085×6085。

答案提示与础础

　　1.4216。

2.9021。

3.2349。

4.3081。

　　5.2604。

6.36602