九年级数学下册 281 锐角三角函数学案新人教版 精.docx

九年级数学下册 281 锐角三角函数学案新人教版 精.docx

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九年级数学下册281锐角三角函数学案新人教版精

28.1锐角三角函数

（1）

（一）学习目标

1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。

2、能根据正弦概念正确进行计算

（二）学习重点

理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

（3）

课前预习

1、如图

（1），在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA=_____sinB=______．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA=_____sinB=_____

3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=

，则边AC的长是（）

A．

B．3C．

D．

4.如图：

P是∠

的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），sinα＝

_____________.

（四）疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考1：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

；

如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？

；

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是

思考2：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值

教师点拨：

从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于

，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于

，也是一个固定值．

疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

探究：

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么

有什么关系．你能解释一下吗？

结论：

这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比一定是一个.

正弦函数概念：

规定：

在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．

在Rt△ABC中，∠C=90°，

我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

sinA＝

即sinA==

．

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

探究案

典型例题

例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．

随堂练习：

课本第64页练习1,2．

（一）课后作业

1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚

A．

B．

C．

D．

2．在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）

A．

　B．

C．

　D．

3、如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）

A.

B.

C.

D.

4把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）

A．不变  B．缩小为原来的

 C．扩大为原来的3倍D．不能确定

5.在Rt△ABC中，sinA=

，则sinB的值为（）

A.

;B.

;C.

;D.

6、.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值是=_________

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则sinB=________,sinA=________．

8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为（　　）

A．

　　B．

　　C．

　　D．1

（二）综合拓展

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。

已知AC=

，BC=2，求：

sin∠ACD

2、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，

且AB＝5，BC＝3．求：

sin∠BAC；sin∠ADC．

课堂小结：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是定值．

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作CosA，

28.1锐角三角函数

（2）

（一）学习目标

1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点：

难点：

（二）学习重点

理解余弦、正切的概念。

（3）课前预习

1、如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=_，_____,tanA=_______,tanB=_______．

2、如图

（2），在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA=_____,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______．

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=

，则BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=

求cosA的值是___________.

（四）疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，

现在我们要问：

∠A的邻边与斜边的比呢？

∠A的对边与邻边的比呢？

为什么？

合作探究：

一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？

如图：

Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，

那么

与

有什么关系？

教师点拨：

类似于正弦的情况，

如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA=

=

；

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA=

=

．

例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；

当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．

（教师讲解并板书）：

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．

对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．

典型例题

例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=

，求cosA、tanB的值．

随堂练习：

课本第65页练习1,2．

（1）课后作业

1.在

中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）

A．

B．

C．

D．

2.在

中，∠C＝90°，如果cosA=

那么

的值为（）

A．

B．

C．

D．

3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=

，BC=8，则AC等于（）

A．6B．

C．10D．12

4、如图：

P是∠

的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），

则cosα＝____________,tanα＝____________,

（二）综合拓展

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA:

sinB=3:

4,则tanB的值是_______

3、如图，在在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA==；

②tanB==；

③tan∠ACD==；

④tan∠BCD==；

课堂小结：

在Rt△BC中，∠C=90°，我们把

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，

记作sinA，即sinA==

．sinA＝

把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即___

_____________

把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，

记作tanA，即

在

直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，sinA，cosA，tanA都是∠A的三角函数．

28.1锐角三角函数（3）

（一）学习目标

1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。

2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

（二）学习重点

熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式

（3）课前预习

1、如图

（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=a,则AB=____，AC=_______，

B=_____,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______,sinB=______,cosB=______,tanB=_______

2、如图

（2）在Rt△ACB中，∠C=90°，若∠A=45°，BC=m，则∠B=________AC=________，AB=________,sinA=_____,cosA=_______,tanA=_______。

（四）疑惑摘要：

预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

思考：

1、两块三角尺中有几个不同的锐角分别是______度

2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？

30°

45°

60°

sinA

cosA

tanA

1

3、填表

观察上表发现：

（1）一个锐角的度数越大，它的正弦值_____,余弦值_______,正切值_______,

（2）sinA、cosA、tanA的取值范围分别是_____________________________________.

（3）sin300=

=__________,

探究案

典型例题

例1.求下列各式的值．

（1）cos260°+sin260°．

（2）

-tan45°．

随堂练习

（1）：

课本第67页练习1

例2.

（1）如图

（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=

，BC=

，求∠A的度数．

（2）如图

（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的

倍，求a．

随堂练习

（2）：

课本第67页练习2

（一）课后作业

1．下列各式中不正确的是（）．

A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°

2．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

，cosB=

，则△ABC的形状是（）

A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定

3．当锐角a>60°时，cosa的值（）．

A．小于