高中数学 第三章 第三节 复数几何意义.docx

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高中数学第三章第三节复数几何意义

第三章第三节复数几何意义

年级

组别

高二数学

审阅

（备课组长）

审阅

（学科校长）

主备人

使用人

授课时间

课题

复数的几何意义

课型

新授课

课标

要求

高考等级要求B级理解

教

学

目

标

知识与能力

1、理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；

2、了解复数代数式加法、减法运算的几何意义

过程与方法

渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

情感、态度与价值观

引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质

教学

重点

复数的几何意义

教学

难点

复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。

教学

方法

问题启发

教学程序设计

教

学

过

程

及

方

法

环节一明标自学

过程设计

二次备课

一、明标自学

1.学习目标

（1）．理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；

（2）了解复数代数式加法、减法运算的几何意义；

2.自学指导

问题1：

对于复数a+bi和c+di（a,b,c,d∈R），你认为满足什么条件时，这两个复数相等？

（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。

）

问题2：

若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？

有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？

（一一对应关系）

实数可以用数轴上的点来表示

实数一一对应实数轴上的点（几何模型）

问题3：

类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？

还能得出复数其他的一些性质吗？

（学生猜测，讨论，形成一些共识）

教

学

过

程

及

方

法

环节二合作释疑环节三点拨拓展

过程设计

二次备课

1、复平面的概念

把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。

实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。

2、复数的几何意义

复数a+bi，即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量

（复数的向量形式。

以O为始点的向量，规定：

相等的向量表示同一个复数。

）

三者的关系如下：

[巩固练习]

（1）、在复平面内，分别用点和向量表示下列复数：

4，2+i，-1+3i，3-2i，-i

（2）、“a=0”是“复数a+bi（a,b∈R）所对应的点在虚轴上”的（）。

（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（3）、复平面内，表示一对共轭复数的两个点具有怎样的位置关系？

变式：

第二象限的点表示的复数有何特征？

问题4：

实数可以比较大小，任意两个复数可以比较大小吗？

认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。

（学生讨论，回答，纠正错误，形成共识）

3、复数的模（或绝对值）

向量

的模叫做复数Z=a+bi的模（或绝对值），记作

或

。

如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于

（即实数a的绝对值）。

=

=

[巩固练习]

（1）、已知复数

=3+4i，

=-1+5i，试比较它们模的大小。

（2）、若复数Z=3a-4ai（a<0），则其模长为。

（3）满足|z|=5（z∈R）的z值有几个？

满足|z|=5（z∈C）的z值有几个？

这些复数对应的点在复平面内构成怎样的图形？

其轨迹方程是什么？

（4）设Z∈C，满足2<

3的点Z的集合是什么图形？

问题5：

既然复数可以用复平面内过原点的向量来表示，那么，复数的加法、减法有什么几何意义呢？

它能像向量加法、减法一样，用作图的方法得到吗？

4、复数加法、减法的几何意义

设向量

，

分别与复数a+bi，c+di对应，且

，

不共线，以

，

为两条邻边画平行四边形O

Z

，则对角线OZ所表示的向量

就是复数（a+c）+（b+d）i对应的向量。

（平行四边形法则）

根据复数减法的定义和复数加法的几何意义，可以得到复数减法的几何意义。

（三角形法则，过O作与其相等的向量）

设

=a+bi，

=c+di，则

-

=（a-c）+（b-d）i

故

表明：

两个复数的差的模就是复平面内与这两个复数对应的两点之间的距离。

三、数学应用

例1：

已知复数z=

在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

变式：

证明对一切实数m，此复数z所对应的点不可能位于第四象限

例2在复平面内，满足下列复数形式方程的动点Z的轨迹是什么？

（1）|z-1-i|=|z+2+i|

（2）|z+i|+|z-i|=4

（3）|z+2|-|z-2|=1

延伸：

若将

（2）中的等于改为小于呢？

教学

过程

及

方法

环节四当堂检测

二次备课

1、实数x分别取什么值时，复数

对应的点Z

（1）在第四象限？

（2）直线上

．

2、判断

（1）实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数

（2）若|z1|=|z2|，则z1=z2

（3）若|z1|=z1，则z1>0

3．已知，复数

=3+4i，复数

满足

，求

的最值

课堂

小结

课后

作业

教材P1243、6、7

板

书

设

计

复数的几何意义

1、复平面的概念

例题练习

2、复数的几何意义

3、复数的模（或绝对值）

4、复数加法、减法的几何意义

课后

反思

第

（1）课时

课题：

书法---写字基本知识

课型：

新授课

教学目标：

1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：

基本笔画的书写。

难点：

运笔的技法。

教学过程：

一、了解书法的发展史及字体的分类：

1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：

颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：

1、书写姿势：

做到“三个一”：

一拳、一尺、一寸（师及时指正）

2、了解钢笔的性能：

笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写

1、基本笔画包括：

横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：

起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）

四、作业：

完成一张基本笔画的练习。

板书设计：

写字基本知识、一拳、一尺、一寸

我的思考：

通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：

学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第

（2）课时

课题：

书写练习1

课型：

新授课

教学目标：

1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：

正确书写6个字。

难点：

注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：

一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：

1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：

写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。

杏：

上大下小，上面要写得大，大在哪里？

（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。

花：

也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。

春：

上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？

从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。

雨：

旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？

钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。

江：

左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。

南：

上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。

4、学生练习，教师巡回指导。

三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

书写练习1、杏花春雨江南

我的思考：

进一步加强写字姿势训练，这是根本。

在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。

及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。

课后反思：

通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。

第（3）课时

课题：

书写练习2

课型：

新授课

教学目标：

1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。

2、完成书写练习。

重点：

正确地书写“轻”字

难点：

“车”字旁的书写。

教学过程：

一、讲评上一课作业情况。

1、表扬书写优秀者，展示其作业。

2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。

二、指导“车”字旁写法：

1、出示范字，观察“车”字旁写法。

2、讨论明确其书写要领：

“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。

第一笔横稍短。

第二笔撇折收笔于横中线。

第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。

最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。

3、练写“车”字旁。

三、指导临写“轻”字。

1、观察范字。

2、明确写法。

“轻”字的写法：

“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。

四、课后延伸

书写：

斩、转

板书设计：

书写练习2、轻、斩、转

我的思考：

以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。

明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。

在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。

课后及时巩固，拓展。

课后反思：

学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。

第（4）课时

课题:

结构特点（六）

课型:

新授课

教学目标:

1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。

2、通过练习，写好课文中的例字。

重点:

掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小

难点:

把握好字的结构。

教学过程：

一、复习巩固

二、教学新课

1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字

（1）教师讲解字头的书写。

（2）学生练习书写，教师指导书写。

（3教师根据实际情况小结，提出要求。

2.指导书写例字

（1）出示例字：

“宝”：

首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。

“穷”：

下面的力字宜正，不宜写得太小。

（其余字略）

（2）学生练习，师巡回指导。

3、提出注意点三、讲评：

收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

结构特点（6）宝、穷、写、会、奔

我的思考：

使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。

激励学生更好的书写。

第（5）课时

课题：

怎样写好字

课型：

复习课

教学目标：

1、让学生能够正确认识，端正态度。

教学过程：

一、正确的学书之路

1．临帖

临帖是学习书法的最根本的方法。

古往今来，没有一个书法家是不经临习而成功的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。

只有临帖，取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西，才会有所获。

2．专一

学书首先应师承一家，建立根据地，然后再发展。

这就有一个选帖的问题，选帖的标准：

①好帖；②喜欢。

选定帖后专心致志，认真临习，坚持不懈，直至形同神似。

这个时期检验你学习得怎样，首先看临得像不像，再看笔法笔意。

3．博采众长

当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后，就要广涉其他好帖，取其营养加以吸收消化，融会贯通。

4．字外功夫

练字的同时经常要多读书，多掌握方方面面的知识，加强自身修养。

总之一句话，加强字外功夫的训练。

在此基础上，逐步形成自己的风格，便自成一家。

综上所述，我们可以把正确的学书之路概括为：

二、科学的学书方法

明确了正确的学书之路之后，我们还要掌握科学的学习方法，有了科学的学习方法，就可得到较好的学习效果。

1．临帖和摹帖

这既是正确学书之路的开端，又是正确学书方法中的根本点，必须坚信不疑，坚定不移。

摹帖和临帖各有优点，效果各异。

姜夔《续书谱》中说：

“临书易失占人位置，而多得古人笔意，摹书易得古人位置，而多失古人笔意，临书易进，摹书易忘。

”其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣。

“临”的方法就是看着字帖，照着写。

只要仔细地临，便容易掌握笔法笔意．从而把范本的精髓学到手。

“摹”的方法，就是用薄纸蒙在帖上，直接地描画。

所以字形基本上不会走样，多摹几遍，有利于把握结构。

但摹书看不清笔法，“易失笔意”，虽然间架不错．但没有笔法，字就僵化。

所以，初学者可以临摹并用，相互补充。

2．每天定量

事实证明，任何事情都有一个由量变到质变的过程，练字也一样，写得太少，练习量跟不上，就谈不上进步；当然盲目机械地多写，疲倦了效果也不好。

一定的量才能达到的一定的效果，较佳的量才能达到较佳的效果。

3．循序渐进

学习书法，在勤学苦练的基础上，还应该懂得它是一个循序渐进的过程：

第一，先正楷，后行草。

苏轼说：

“真生行，行生草。

真如立，行如行，草如走。

”就是说楷、行、草书三者如同人的立、走、跑，如果人连站都不能站，怎么能走和跑呢？

如果没有楷书基础，直接写行书、草书，就会疏于法度，流于轻滑飘浮。

行书、草书是楷书的流、便、疏、散，学好楷书之后，加强用笔的流动呼应，行草就容易上手。

等到楷法熟练，再写行草时．便可悟到两者相通之处，可相辅相成，互相促进，相得益彰。

第三，先点画，后结构，再章法。

书法是线条的艺术，也就是以基本点画为基础的艺术。

基本点画不好，整字或整篇的艺术性就无从谈起。

由于钢笔尖性硬，在线条变化上相对简单得多，故钢笔书法学习在结构上花的时间多，而在用笔、点画上相对较少。

但这并不是说点画用笔不重要，相反，它是钢笔书法的基本功，只有在点画书写的基本功扎实之后，才可能去把握结构。

在结构上有了一定的基础后，整幅字的章法就容易把握了。

第（6）课时

课题：

结构特点（七）

课型：

新授课

教学目标：

1、了解“皿”、“土”等做字底的字的结构特点，学习这类字的写法。

2、通过练习，写好课文中的例字。

重点：

掌握字的结构，学习写法。

教学过程：

一、观察例字，进行讨论：

（1）这些字是什么结构？

（2）它们分别是什么字底？

（3）书写上有什么特点？

二、教师示范小结

三、指导要点

盘：

上半部分宜瘦长，下面要宽扁。

皇：

“白”字头是方形结构的，要写的紧凑些，略小；“王”上两横短，下横长，略大。

至：

第一横不要太斜，撇折点也不要太斜；下面的“土”要端正，下横要长。

竖：

上半部分要摆好位置，左右不要分开；下面的“立”，点在正中，上横短，点撇要呼应，下横适当拉长。

四、学生练习，教师指导。

五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

结构特点（七）、盘至竖

我的思考：

通过自主观察来了解字形。

在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。

课后反思：

部分学生在练习中还需要指导。

第（7）课时

课题：

结构特点（八）

课型：

新授课

教学目标：

1、了解上下相同、左右相同这类字的结构特点，学习这类字的写法。

2、通过练习，写好课文中的例字。

重点：

掌握这类字的结构，学习写法。

教学过程：

一、例字，再说说它们有什么共同的特点。

二、读课文中的一段话，说说这段话的意思。

三、教师示范并小结。

四、范字指导提要

哥：

下面的部分要先写“口”再写竖钩，注意笔顺。

竹：

左竖回锋，有撇略高于和长于左撇。

羽：

左小右大，其中的4点要摆好位置，使其显得丰满些。

吕、昌：

口和曰要写成扁方形，上下重复，上小下大。

兢：

语文课文中还没有出现过，这个字可只让学生知道其书写方法，左边的竖弯钩改成竖提。

五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

结构特点（八）、哥羽

我的思考：

通过自主观察来了解字形。

在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。

课后反思：

基本上能把握学生的字形，但在细节上还要加强指导。

第（8）课时

课题：

结构特点（九）

课型：

新授课

教学目标：

1、了解左右偏旁比例不等的特点，学习这些字的写法。

2、通过书写练习，写好课文中的例字。

重点：

掌握这类字的结构，学习写法。

教学过程：

一、先看看例字，再说说它们有什么特点。

二、读读课文，说说这些例字的书写有什么规律。

三、教师示范并小结。

四、范字指导提要

峰：

“山”字旁略高，右半的长撇长捺要舒展。

和、知：

右“口”一般比左“口”大，并比左“口”略低。

催：

左让右，单人旁撇短些，不要太斜；右半部分上下平稳，高大些。

说：

言字旁横向左取势，不宜过宽，转折时要对准上面的点，提和下一笔呼应，并注意提的角度。

五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

结构特点（九）、峰催说

我的思考：

通过自主观察来了解字形。

在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。

课后反思：

学生对于字形复杂的字在结构上还需要指导练习。

第（9）课时

课题：

结构特点（十）

课型：

新授课

教学目标：

1、了解左中右结构字的构字特点，学习这类字的写法。

2、通过书写练习，写好课文中的例字。

重点：

掌握这类字的结构，学习写法。

教学过程：

一、先看看例字，再说说它们有什么特点。

二、想一想，说说写好这些字的关键是什么？

三、教师示范并小结：

这课的例字均是左中右结构的字，书写时要注意相互间的穿插和避让，使之协调统一。

四、范字指导提要

仰：

中间的竖提收缩。

做：

中间部分收缩，使右边部分的长撇得到充分的舒展。

哪：

左口向上抬，右竖充分往下舒展。

班：

左提收紧，使中间的撇能向左充分展开。

右“王”下横从撇下起笔，略长些。

街：

中间部分的竖起笔稍高，以显示挺拔有神，4个横画要和右边的横画相互穿插，使其紧密不松散。

五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。

板书设计：

结构特点（十）、仰街哪

我的思考：

通过自主观察来了解字形。

在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。

课后反思：

对左中右结构的字结构的把握尤其重要，有些学生还要加强指导，引导仔细观察。

第（10）课时

课题：

学习钢笔字的方法

课型：

复习课

教学目标：

1.让学生学习掌握练习钢笔字的方法

重点：

掌握练习钢笔字的方法。

教学过程：

练字是思维活动和感觉器官的一种锻炼，是眼、脑、手并用形成的一种特殊技巧，从不会到会，靠人引路或自己探索；从会到熟，必须经过反复的书写训练。

在科学的练习方法指导下，在反复的书写训练中逐步提高，是学习写字的成功之路。

具体应从以下几个方面努力：

一、激发动机，培弊意志

人对练习写字的需要不是自生的，而是靠实践的体验，靠教育者的引导，逐步形成的，并由此产生情感，形成浓厚的兴趣。

这样，才能更好地激发练字的动机。

否则，无意练字，勉强对付，定是笔力浮滑，结构松散，进步不快；这样又会反过来影响写字的兴趣。

意志，对练习写字的人尤为重要。

在人们认识到写字的重要性，产生练字的欲望后，还要根据练字的要求，拟定计划，选择练习手段，循序渐进地进行练习。

这种自觉确定目的、支配和调节自己的行动，克服困难，以达到预期目的的心理活动，就是锤炼意志的过程。

练就一手好字不是一件很容易的事，俗话说“字无百日功”。

练字要经历一个反复训练，逐步提高和形成书写技巧的过程。

在这个过程中，会感到枯燥无味，练习时间难以保证，效果不明显。

这时，如果不具备良好的练字意志品质，就会出现弃笔停练、半途而废的现象。

因此，必须加强练字意志品质的锻炼，用耐心、恒心、信心克服练习过程中遇到的困难，做到忙中抽闲，持之以恒。

要长计划、短安排，求质不求量，天天写、天天练。

如果每天能坚持写好两、三个字，两年后，就可把两干多个最常用字练好了。

总之，要做到进步不快不泄气，成绩显著不骄傲，只要马不停蹄，勤练不掇，终会达到理想的目的地。

二、循序渐进，规矩练字

循序渐进是人们学习科学文化知识的一个普遍原则。

这一原则要求按照学科的逻辑系统和人的认识能力发展顺序进行学习，从而逐步地、系统地掌握基础知识相基本技能。

这一原则是由学科知识本身具有严密的逻辑系统决定的，也是人们的认识及其能力发展由浅入深、由易到难、有“序”可循的客观要求。

汉字结构以笔画为最小单位，由笔画组成独体字，由笔画和独体字演变为部首，再由部首组成合体字，这是一个由简到繁的逻辑系统。

练习写字就应该遵循这个系统的顺序，一步一步地练习。

但是，强调循序渐进，并非顺序唯一。

因为汉字笔画、部首、结构各要素之间的关系是相互联系、相互影响的。

比如，字的笔画与字的结构，按顺序讲，应先练笔画，再练结构，因为笔画是结构的基础。

但是，在练习笔画时，单练笔画还不行，还必须结合字的结构一起练习，因为同一种笔画在不同字的结构中有不同的表现形式，只有将笔画与具体字的结构结合起来练习，才能逐步写出合格的笔画。

同时，在练习过程中还应根据练习内容确定练习的重点和难点，不能平分时间，不能盲目贪多贪快，要扎扎实实，一步一个脚印，难写的字、难练的内容就要多下些工夫，以掌握书写要领、写好为原则，从而达到预期的目的。

规矩练字，就是指练字要合乎法度，只有从规矩入，才能从规矩出。

除了上面说的循序渐进之外，练字时还要特别强调“认真”二字。

练字，必先心定气和，神入静界，做到：

静下心来慢慢写，看帖、看格写字，意在笔先，写一个对照一个，一个比一个写得好。

初学写字的人，为了便于把握字的结构和字的大小，应该在画有格子的纸上练习，充分利用格线来认识和把握方块汉字的结构特点和结构类型。

练字的途径，应以摹帖、临帖方法为主，在临摹过程中逐步掌握汉字的书写技巧。

三、临摹结合，掌握规律

古今学书练字的经验证明，临摹字帖是唯一途径，是行之有效的方法。

摹帖，就是把字帖放在比较透明的习字纸下，用笔照着字帖上透出来的字一点一画去描，要求描写的字笔迹不要越出字帖上字的笔画轨道。

如果摹写的是毛笔字帖，则描写的笔画应走字帖上字的笔画的中线；如果摹写的是钢笔字帖，则描写的笔画应与字帖上字的笔画完全重合。

这样，久而久之，就可以学到字帖上字的行笔轨道和字形结构。

临帖，就是把字帖放在习字纸旁，照着帖上的字依样画“葫芦”，要求笔画写得像，并注意轻重、节奏和粗细的变化。

这样，久而久之，就可学到字帖上字的笔意。

由于临书比摹书难，因此要先摹后临。

由于临和摹是两种相辅相成的学书练字的手段，所以要临摹结合，循序渐进。

在临摹字帖过程中还应该注意以下问题：

第一，要先专一，后博学刚开始练