初中数学知识细目表.docx
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初中数学知识细目表
初中数学知识细目表
数与代数部分
一、数与式
（一）有理数
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.有理数的意义，用数轴上的点表示有理数
√
2.有理数的大小比较
√
3.相反数、绝对值的意义
√
4.求相反数、绝对值
√
5.乘方的意义
√
6.有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（以三步为主）
√
7.有理数的运算律
√
8.运用运算律进行简化运算
√
9.运用有理数的运算解决简单问题
√
10.对含有较大数字的信息作出合理解释
√
（二）实数
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.平方根、算术平方根、立方根的概念
√
2.用根号表示数的平方根、立方根
√
3.开方与乘方互为逆运算
√
4.用平方运算求某些非负数的平方根，用立方运算求某些数的立方根
√
5.无理数与实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系
√
6.近似数与有效数字的概念
√
7.进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值
√
8.二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则
√
9.实数的简单四则运算（不要求分母有理化）
√
（三）代数式
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.用字母表示数的意义
√
2.分析简单问题的数量关系，用代数式表示数
√
3.解释简单代数式的实际背景或几何意义
√
4.求代数式的值
√
5.根据问题列出代数式，代入具体值进行计算
√
（四）整式与分式
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.整数指数幂的意义和基本性质
√
2.用科学计数法表示数
√
3.整式的概念
√
4.整式的加、减、乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）
√
5.推导乘法公式：
（a＋b）（a―b）＝a2―b2；（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2及用公式进行简单运算
√
6.乘法公式的几何背景
√
7.用提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解（指数是正整数）
√
8.分式的概念
√
9.用分式的基本性质约分和通分
√
10.简单分式的运算（加、减、乘、除）
√
二、方程与不等式
（一）方程与方程组
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.根据具体问题的数量关系列方程
√
2.方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型
√
3.用观察、画图等手段估计方程的解
√
4.解一元一次方程
√
5.解简单二元一次方程
√
6.解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过2个）
√
7.配方法
√
8.用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程
√
9.根据具体问题的实际意义检验结果是否合理
√
（二）不等式与不等式组
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.不等式的意义（根据具体问题中的大小关系）
√
2.不等式的基本性质
√
√
3.解一元一次不等式（组）
√
4.用数轴表示一元一次不等式（组）的解集
√
5.根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单实际问题
√
三、函数
（一）函数
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.具体问题中的数量关系及变化规律
√
2.常量、变量的意义
√
3.函数的概念及三种表示法
√
4.列举函数实例
√
5.结合图象对简单实际问题中的函数关系的分析
√
6.确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量的取值范围
√
7.求函数值
√
8.使用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系
√
9.结合对函数关系的分析，初步预测变量的变化规律
√
（二）一次函数
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.一次函数的意义
√
2.根据已知条件确定一次函数的解析式
√
3.画一次函数的图象
√
4.一次函数的图象和性质
√
√
5.正比例函数
√
6.用图象法求二元一次方程组的近似解
√
7.用一次函数解决实际问题
√
（三）反比例函数
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.反比例函数的意义
√
2.根据已知条件确定反比例函数的解析式
√
3.画反比例函数的图象
√
4.反比例函数的图象及性质
√
√
5.用反比例函数解决实际问题
√
（四）二次函数
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.二次函数的意义
√
2.对实际问题分析，确定二次函数的解析式
√
3.用描点法画二次函数的图象
√
4.从图象上认识二次函数的性质
√
5.根据公式确定二次函数图象的顶点、开口方向及其对称轴（公式不要求记忆和推导）
√
6.用二次函数解决简单实际问题
√
7.用二次函数图象求一元二次议程的近拟解
√
空间与图形部分
一、图形的认识
（一）点、线、面和角
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.点、线、面和角
√
2.比较角的大小、估计一个角的大小，角的和与差的计算
√
3.角的单位换算（度、分、秒）
√
4.角的平分线及其性质
√
（二）相交线与平行线
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.补角、余角、对顶角；等角的余角相等，等角的补角相等，对顶角相等
√
2.垂线、垂线段等概念及垂线段最短的性质
√
3.点到直线的距离的意义
√
4.过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线
√
5.用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线
√
6.线段垂直平分线及其性质
√
7.平行线的性质
√
√
8.过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线
√
9.用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
√
10.两条平行线之间距离的意义
√
11.度量两条平行线之间的距离
√
（三）三角形
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）
√
2.画出任角三角形的角平分线、中线和高
√
3.三角形的稳定性
√
4.三角形中位线的性质
√
√
5.全等三角形全等的概念
√
6.两个三角形全等的条件
√
√
7.等腰三角形的有关概念
√
8.等腰三角形的性质
√
√
9.等腰三角形的判定
√
√
10.等边三角形的概念
√
11.等边三角形的性质
√
12.直角三角形的概念
√
13.直角三角形的性质及判定
√
√
14.勾股定理
√
√
15.用勾股定理解决简单问题
√
16.用勾股定理的逆定理判定直角三角形
√
（四）四边形
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.多边形的内角和与外角和公式
√
√
2.正多边形的概念
√
3.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质
√
4.平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形之间的关系
√
5.四边形的不稳定性
√
6.平行四边形的性质及判定
√
√
7.矩形、菱形、正方形的性质及判定
√
√
8.等腰梯形的有关性质和判定
√
√
9.线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义
√
√
10.平面图形的镶嵌，任意一种三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，镶嵌的简单设计
√
√
（五）圆
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.圆及其有关概念
√
2.弧、弦、圆角角的关系
√
3.点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系
√
√
4.圆的性质
√
5.圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征
√
6.三角形的内心与外心
√
7.切线的概念
√
8.切线与过切点的半径之间的关系
√
9.判定一条直线是否为圆的切线
√
10.过圆上一点画圆的切线
√
11.计算弧长及扇形的面积
√
12.计算圆锥的侧面积和全面积
√
（六）尺规作图
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.基本作图：
作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线
√
2.用基本作图作三角形：
已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形
√
3.过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆
√
4.尺规作图的步骤
√
5.尺规作图时写已知、求作和作法（不要求证明）
√
（七）视图与投影
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）
√
2.判断简单物体的三视图，根据三视图描述基本几何体或实物原型
√
3.直棱柱、圆锥的侧面展开图
√
4.根据直棱柱、圆锥的展开图判断和制作立体模型
√
5.基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系，这种关系在现实生活中的应有
√
6.物体的阴影的形成，根据光线的方向辨认实物的阴影
√
7.视点、视角及盲区的涵义
√
8.在简单的平面图和立体图中表示视点、视角及盲区
√
9.中心投影和平行投影
√
二、图形与变换
（一）图形的轴对称
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.轴对称的概念
√
2.轴对称的基本性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分
√
√
3.按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形
√
4.简单图形之间的轴对称关系，指出对称轴
√
√
5.基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质
√
6.欣赏现实生活中的轴对称图形，欣赏物体的镜面对称
√
7.轴对称图形的欣赏与设计
√
（二）图形的平移
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.平移的概念
√
2.平移的基本性质，对应点连线平行且相等
√
√
3.按要求作简单平面图形平移后的图形
√
4.利用平移进行图案设计
√
5.平移在现实生活中的应用
√
（三）图形的旋转
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.旋转的概念
√
2.旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等
√
√
3.平行四边形、圆的中心对称性
√
4.按要求作简单平面图形旋转后的图形
√
5.旋转在现实生活中的应用
√
6.图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）
√
7.用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
√
（四）图形的相似
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.比例的基本性质
√
2.线段的比，成比例线段
√
3.黄金分割
√
4.图形的相似
√
5.相似图形的性质，相似多边形的对应角相等、对应边成比例、面积的比等于对应边比的平方
√
√
6.两个三角形相似的概念
√
7.两个三角形相似的条件
√
8.图形的位似
√
9.利用位似将一个图形放大或缩小
√
10.用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）
√
11.锐角三角函数（正弦、余弦、正切）
√
12.特殊角（30°，45°，60°）的三角函数值
√
13.求已知锐角的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角
√
14.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题
√
三、图形与坐标
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.平面直角坐标系
√
2.在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标
√
3.在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置
√
4.在同一直角坐标系中，图形变换后点的坐标的变化
√
5.灵活运用不同的方式确定物体的位置
√
四、图形与证明
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.证明的必要性
√
2.证明、定义、命题、定理的含义
√
3.区分命题的条件（题设）和结论
√
4.逆命题的概念
√
5.识别两个逆命题；原命题成立，其逆命题不一定成立
√
6.反例的作用
√
7.利用反例证明一个命题是错误的
√
8.反证法的含义
√
9.用综合法证明的格式，证明的过程要步步有据
√
√
10.基本事实，证明的依据：
1一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
2两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
3若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等；
4全等三角形的对应边、对应角分别相等
√
11.利用10中的基本事实证明下列命题：
①平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两条直线平行）；②三角形的内角的和定理及推论（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角）；③直角三角形全等的判定定理；④角的平分线的性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）；⑤线段的垂直平分线的性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；⑥三角形中位线定理；⑦等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理；⑧平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。
√
统计与概念部分
一、统计
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.数据的收集、整理、描述和分析
√
2.抽样的必要性
√
3.指出总体、个体、样本
√
4.不同的抽样可能得到不同的结果
√
5.用扇形统计图表示数据
√
6.计算加权平均数
√
7.选择合适的统计量表示数据的集中程度
√
8.表示一组数据的离散程度
√
9.计算极差和方差，用它们表示数据的离散程度
√
10.频数、频率的概念
√
11.频数分布的意义和作用
√
12.列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题
√
13.用样本估计总体的思想
√
14.用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差
√
15.根据统计结果作出合理的判断和预测，统计对决策的作用
√
√
16.比较清晰地表达自己的观点，并进行交流
√
17.应用统计知识与技能解决简单的实际问题
√
二、概率
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.概率的意义
√
2.运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概念
√
3.通过试验，获得事件发生的频率，大量重复试验时频率可作为事件发生的概率的估计值
√
4.通过实例丰富概念的认识，解决一些实际问题
√
课题学习
具体内容
知识技能要求
过程性要求
A
B
C
D
A
B
C
1.“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程
√
2.数学知识之间的内在联系，对数学的整体认识
√
3获得一些研究问题的方法和经验，加深理解相关数学知识
√
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