综合计算资料.docx

综合计算资料.docx

《综合计算资料.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《综合计算资料.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

综合计算资料

朝阳一模22．（16分）

如图所示，固定的长直水平轨道MN与位于竖直平面内的光滑半圆轨道相接，圆轨道半

径为R，PN恰好为该圆的一条竖直直径。

可视为质点的物块A和B紧靠在一起静止于

N处，物块A的质量mA＝2m，B的质量mB＝m，两物块在足够大的内力作用下突然

分离，分别沿轨道向左、右运动，物块B恰好能通过P点。

已知物块A与MN轨道间

的动摩擦因数为

，重力加速度为g，求：

⑴物块B运动到P点时的速度大小vP；

⑵两物块刚分离时物块B的速度大小vB；

⑶物块A在水平面上运动的时间t。

23．（18分）

在现代科学实验和技术设备中，可以通过施加适当的电场、磁场来改变或控制带电粒子

的运动。

现用电场或磁场来控制质量为m、电荷量为q的正电荷的运动。

如图1所示，

在xOy平面内有一点P，OP与x轴夹角θ＝45°，且OP＝l，不计电荷的重力。

⑴若该电荷以速度v0从O点沿x轴正方向射出，为使电荷能够经过P点，

a．若在整个空间只加一平行于y轴方向的匀强电场，求电场强度E的大小和方向；

b．若在整个空间只加一垂直于xOy平面的匀强磁场，求磁感应强度B的大小和方向。

⑵若整个空间同时存在

（1）中的电场和磁场，某时刻将该电荷从O点由静止释放，该

电荷能否再次回到O点？

请你在图2中大致画出电荷的运动轨迹。

24．（20分）

节能环保的“风光互补路灯”获得广泛应用。

图1是利用自然资源实现“自给自足”的风光

互补的路灯，图2是其中一个路灯的结构示意图，它在有阳光时可通过太阳能电池板发

电，有风时可通过风力发电。

⑴北京市某日路灯的开灯时间为19:

00到次日6:

00，若路灯的功率为P0＝40W，求一

盏灯在这段时间内消耗的电能E电。

⑵风力发电机旋转叶片正面迎风时的有效受风面积为S，运动的空气与受风面作用后

速度变为零，若风力发电机将风能转化为电能的效率为

，空气平均密度为

，当

风速为v且风向与风力发电机受风面垂直时，求该风力发电机的电功率P。

⑶太阳能电池的核心部分是P型和N型半导体的交界区域——PN结，如图3所示，

取P型和N型半导体的交界为坐标原点，PN结左右端到原点的距离分别为xP、xN。

无光照时，PN结内会形成一定的电压，对应的电场称为内建电场E场，方向由N区

指向P区；有光照时，原来被正电荷约束的电子获得光能变为自由电子，就产生了

电子—空穴对，空穴带正电且电荷量等于元电荷e；不计自由电子的初速度，在内

建电场作用下，电子被驱向N区，空穴被驱向P区，于是N区带负电，P区带正电，

图3所示的元件就构成了直流电源。

某太阳能电池在有光持续照射时，若外电路断

开时，其PN结的内建电场场强E场的大小分布如图4所示，已知xP、xN和E0；若

该电池短路时单位时间内通过外电路某一横截面的电子数为n，求此太阳能电池的

电动势E和内电阻r。

东城一模22．（16分）某次对新能源汽车性能进行的测量中，汽车在水平测试平台上由静止开始沿直线运动，汽车所受动力随时间变化关系如图1所示，而速度传感器只传回第10s以后的数据（如图2所示）。

已知汽车质量为1000kg，汽车所受阻力恒定。

求：

（1）汽车所受阻力的大小；

（2）10s末汽车速度的大小；

（3）前20s汽车位移的大小。

23．（18分）轻质弹簧一端固定，另一端与放置于水平面上的小物块（可视为质点）相连接。

弹簧处于原长时物块位于O点。

现将小物块向右拉至A点后由静止释放，小物块将沿水平桌面运动。

已知弹簧劲度系数为k，小物块质量为m，OA间距离为L，弹簧弹性势能的表达式为

，式中x为弹簧形变量的大小。

（1）若小物块与水平桌面间的动摩擦因数

，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

求：

①小物块第一次经过O点时的速度大小；

②小物块向左运动过程中距离O点的最远距离以及最终静止时的位置。

（2）在我们的生活中常常用到弹簧，有的弹簧很“硬”，有的弹簧很“软”，弹簧的“软硬”程度其实是由弹簧的劲度系数决定的。

请你自行选择实验器材设计一个测量弹簧劲度系数的实验，简要说明实验方案及实验原理。

24．（20分）电视机的显像管中电子束的偏转是应用磁偏转技术实现的。

如图1所示为显像管的原理示意图。

显像管中有一个电子枪，工作时阴极发射的电子（速度很小，可视为零）经过加速电场加速后，穿过以O点为圆心、半径为r的圆形磁场区域（磁场方向垂直于纸面），撞击到荧光屏上使荧光屏发光。

已知电子质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，在没有磁场时电子束通过O点打在荧光屏正中央的M点，OM间距离为S。

电子所受的重力、电子间的相互作用力均可忽略不计，也不考虑磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

由于电子经过加速电场后速度很大，同一电子在穿过磁场的过程中可认为磁场不变。

（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上时的速率；

（2）若磁感应强度随时间变化关系如图2所示，其中

，求电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度。

（3）若其它条件不变，只撤去磁场，利用电场使电子束发生偏转。

把正弦交变电压加在一对水平放置的矩形平行板电极上，板间区域有边界理想的匀强电场。

电场中心仍位于O点，电场方向垂直于OM，为了使电子束打在荧光屏上发光所形成的“亮线”长度与

（2）中相同，问：

极板间正弦交变电压的最大值Um，极板长度L、极板间距离d之间需要满足什么关系？

（由于电子的速度很大，交变电压周期较大，同一电子穿过电场的过程可认为电场没有变化，是稳定的匀强电场）

房山一模22．（16分）AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧形轨道，圆轨道半径R=1.25m，其末端切线是水平的，轨道下端距地面高度h=0.8米，如图所示。

质量M=1kg的小物块自A点由静止开始沿轨道下滑至B点沿轨道末端水平飞出，落在地上的C点。

重力加速度g取10m/s2。

求

（1）小物块到达B点的速度大小；

（2）小物块到达B点时对轨道的压力大小；

（3）小物块的落地点C与B点的水平距离。

23．2012年11月，我国舰载机在航母上首降成功。

设某一舰载机质量为m=2.5×104kg，着舰速度为v0=50m/s，着舰过程中航母静止不动。

发动机推力大小恒为F=1.2×105N，若空气阻力和甲板阻力保持不变。

（1）若飞机着舰后，关闭发动机，仅受空气阻力和甲板阻力作用，飞机将在甲板上以a0=2m/s2的加速度做匀减速运动，航母甲板至少多长才能保证飞机不滑到海里。

（2）为了让飞机在有限长度的跑道上停下来，甲板上设置了拦阻索让飞机减速，同时考虑到飞机尾钩挂索失败需要复飞的情况，飞机着舰时并不关闭发动机。

若飞机着舰后就钩住拦阻索，图示为飞机钩住拦阻索后某时刻的情景，此时飞机的加速度大小为a1=38m/s2，速度为40m/s，拦阻索夹角θ=106°两滑轮间距40m，（

）

a．求此时拦阻索承受的张力大小。

b.飞机从着舰到图示时刻，拦阻索对飞机做的功。

24.

（1）如图所示，图甲是电阻为R半径为r的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度B随时间t的变化关系图像（B1B0t0均已知），求：

a．在0-t0的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向；

b．在0-t0的时间内，金属圆环所产生的电热Q。

（2）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。

将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。

为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。

实际上仪器只能检测出大于ΔI的电流变化，其中

，当电流的变化小于ΔI时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。

设环的横截面积为S，环中电子定向移动的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动电子减少的动能全转化为圆环的内能。

试用上述给出的各物理量，求超导状态的电阻率上限ρ。

丰台一模22.（16分）如图所示，光滑绝缘水平面上方分布着场强大小为E，方向水平向右的匀强电场.质量为3m，电量为+q的球A由静止开始运动，与相距为L、质量为m的不带电小球B发生对心碰撞，碰撞时间极短，碰撞后作为一个整体继续向右运动。

两球均可视为质点，求：

（1）两球发生碰撞前A球的速度；

（2）A、B碰撞过程中系统损失的机械能；

（3）A、B碰撞过程中B球受到的冲量大小。

23.（18分）二十一世纪，能源问题是全球关注的焦点问题.从环境保护的角度出发，电动汽车在近几年发展迅速.下表给出的是某款电动汽车的相关参数：

指标

整车质量

0~100km/h加速时间

最大速度

电池容量

制动距离（100km/h~0）

数值

2000kg

4.4s

250km/h

90kW•h

40m

请从上面的表格中选择相关数据，取重力加速度g=10m/s2，完成下列问题：

（1）求汽车在（100km/h~0）的制动过程中的加速度大小（计算过程中100km/h近似为30m/s）；

（2）若已知电动汽车电能转化为机械能的效率为η=80%，整车在行驶过程中的阻力约为车重的0.05倍，试估算此电动汽车以20m/s的速度匀速行驶时的续航里程（能够行驶的最大里程）.已知1kW•h=3.6×106J.根据你的计算，提出提高电动汽车的续航里程的合理化建议（至少两条）。

（3）若此电动汽车的速度从5m/s提升到20m/s需要25s，此过程中电动汽车获得的动力功率随时间变化的关系简化如图所示，整车在行驶过程中的阻力仍约为车重的0.05倍，求此加速过程中汽车行驶的路程（提示：

可利用p-t图像计算动力对电动汽车做的功）。

24.（20分）经典电磁理论认为：

当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不动的粒子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计。

某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e.现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0.如图所示。

（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；

（2）求金属导体中的电流I；

（3）电阻的定义式为

，电阻定律

是由实验得出的.事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率ρ的因素。

海淀一模22．（16分）

如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成＝30角，平行导轨间距L=1.0m。

匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=0.20T。

两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动。

两金属杆的质量均为m=0.20kg，电阻均为R=0.20Ω。

若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好。

金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）cd杆受安培力F安的大小；

（2）通过金属杆的感应电流I；

（3）作用在金属杆ab上拉力的功率P。

23．（18分）

弹跳杆运动是一项广受欢迎的运动。

某种弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧套在T型跳杆上，弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部。

一质量为M的小孩站在该种弹跳杆的脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0。

从此刻起小孩做了一系列预备动作，使弹簧达到最大压缩量3x0，如图乙（a）所示；此后他开始进入正式的运动阶段。

在正式运动阶段，小孩先保持稳定姿态竖直上升，在弹簧恢复原长时，小孩抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙（b）所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙（c）所示；然后自由下落。

跳杆下端触地（不反弹）的同时小孩采取动作，使弹簧最大压缩量再次达到3x0；此后又保持稳定姿态竖直上升，……，重复上述过程。

小孩运动的全过程中弹簧始终处于弹性限度内。

已知跳杆的质量为m，重力加速度为g。

空气阻力、弹簧和脚踏板的质量、以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。

（1）求弹跳杆中弹簧的劲度系数k，并在图丙中画出该弹簧弹力F的大小随弹簧压缩量x变化的示意图；

（2）借助弹簧弹力的大小F随弹簧压缩量x变化的F-x图像可以确定弹力做功的规律，在此基础上，求在图乙所示的过程中，小孩在上升阶段的最大速率；

（3）求在图乙所示的过程中，弹跳杆下端离地的最大高度。

乙

（c）

（b）

（a）

丙

24．（20分）

在如图甲所示的半径为r的竖直圆柱形区域内，存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系为B=kt（k>0且为常量）。

（1）将一由细导线构成的半径为r、电阻为R0的导体圆环水平固定在上述磁场中，并使圆环中心与磁场区域的中心重合。

求在T时间内导体圆环产生的焦耳热。

（2）上述导体圆环之所以会产生电流是因为变化的磁场会在空间激发涡旋电场，该涡旋电场趋使导体内的自由电荷定向移动，形成电流。

如图乙所示，变化的磁场产生的涡旋电场存在于磁场内外的广阔空间中，其电场线是在水平面内的一系列沿顺时针方向的同心圆（从上向下看），圆心与磁场区域的中心重合。

在半径为r的圆周上，涡旋电场的电场强度大小处处相等，并且可以用

计算，其中为由于磁场变化在半径为r的导体圆环中产生的感生电动势。

如图丙所示，在磁场区域的水平面内固定一个内壁光滑的绝缘环形真空细管道，其内环半径为r，管道中心与磁场区域的中心重合。

由于细管道半径远远小于r，因此细管道内各处电场强度大小可视为相等的。

某时刻，将管道内电荷量为q的带正电小球由静止释放（小球的直径略小于真空细管道的直径），小球受到切向的涡旋电场力的作用而运动，该力将改变小球速度的大小。

该涡旋电场力与电场强度的关系和静电力与电场强度的关系相同。

假设小球在运动过程中其电荷量保持不变，忽略小球受到的重力、小球运动时激发的磁场以及相对论效应。

若小球由静止经过一段时间加速，获得动能Em，求小球在这段时间内在真空细管道内运动的圈数；

②若在真空细管道内部空间加有方向竖直向上的恒定匀强磁场，小球开始运动后经过时间t0，小球与环形真空细管道之间恰好没有作用力，求在真空细管道内部所加磁场的磁感应强度的大小。

石景山一模22．（16分）“抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆。

如下图所示，某学习小组用自制的抛石机演练抛石过程。

所用抛石机长臂的长度L=4.8m，质量m=10.0㎏的石块装在长臂末端的口袋中。

开始时长臂处于静止状态，与水平面间的夹角α=30°。

现对短臂施力，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，其落地位置与抛出位置间的水平距离x=19.2m。

不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²。

求：

（1）石块刚被抛出时的速度大小v0；

（2）石块刚落地时的速度vt的大小和方向；

（3）在石块从开始运动到被抛出的过程中，抛石机对石块所做的功W。

23．（18分）如图1所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的平行光滑金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L。

一质量为m的导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好。

轨道和导体棒的电阻均不计。

（1）如图2所示，若轨道左端MP间接一阻值为R的电阻，导体棒在水平向右的恒力F的作用下由静止开始运动。

求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。

（2）如图3所示，若轨道左端MP间接一电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为R的电阻。

闭合开关S，导体棒从静止开始运动。

求经过一段时间后，导体棒所能达到的最大速度的大小。

（3）如图4所示，若轨道左端MP间接一电容器，电容器的电容为C，导体棒在水平向右的恒力F的作用下从静止开始运动。

求导体棒运动过程中的加速度的大小。

24．（20分）在光滑的水平面上有一木板A，其质量为M，木板A的左端有一小滑块B（可视为质点），其质量为m，滑块和木板均处于静止状态。

已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ。

（1）如图1所示，在光滑水平面的右端固定一竖直弹性挡板，现使滑块B在极短的时间内获得水平向右的速度v0，然后沿着木板滑动，经过一段时间，在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板具有共同速度。

a.求在木板A与挡板碰撞之前，滑块和木板共同速度的大小；

b.木板A与挡板碰撞，其碰撞时间极短且没有机械能损失，即木板碰后以原速率弹回。

若滑块B开始运动后始终没有离开木板的上表面，求木板的最小长度。

（2）假定滑块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等且木板足够长。

如图2所示，现给滑块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常量），方向水平向右，木板和滑块加速度的大小分别为a1和a2，请定性画出a1和a2随时间t变化的图线。

顺义一模22.（16分）如图所示，半径为R的

圆弧光滑导轨AB与水平面相接，物块与水平面间的动摩擦因数为

。

从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量为m的小木块（可视为质点），经过连接点B后，物块沿水平面滑行至C点停止，重力加速度为g。

求：

（1）物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度

；

（2）物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力NB及物块静止于水平面C点时对水平面的压力NC；

（3）BC之间的距离S。

23.（18分）示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。

它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。

如图所示，图①是示波管的原理图，它是由电子枪、加速电场、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏等组成。

电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点。

若亮点很快移动，由于视觉暂留，能在荧光屏上看到一条亮线。

（1）质量为m电荷量为e的电子，从静止开始在加速电场中加速。

加速电压为U1，竖直偏转电极YY′之间的电压为U2，YY′之间的距离为d，电极极板的长和宽均为L，水平偏转电极XX′两极板间电压为0。

若电子被加速后沿垂直于偏转电场的方向射入电场，并最终能打到荧光屏上。

①电子进入偏转电场时的速度大小；

②电子打到荧光屏上时的动能大小；

（2）如果只在偏转电极XX′上加上如图②所示的电压，试在答题卡的图

上画出在荧光屏所能观察到的亮线的形状。

（3）如果在偏转电极YY′加上Uy=Umsinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图②所示的电压，试在答题卡的图

上画出所观察到的亮线的形状。

如果在此基础上将扫描范围的频率值减小到原来的一半，在答题卡的图

中画出此时的图像。

24．（20分）如图所示，两光滑斜面与光滑水平面间夹角均为

，两斜面末端与水平面平滑对接。

可视为质点的物块A、B质量分别为m、βm（β为待定系数），物块A从左边斜面h高处由静止开始沿斜面下滑，与静止于水平轨道的物块B正面相撞，碰后物块A、B立即分开，它们能达到的最大高度均为

。

两物块经过斜面与水平面连接处及碰撞过程中均没有机械能损失，重力加速度为g。

求：

（1）待定系数β；

（2）第一次碰撞刚结束时木块A、B各自的速度；

（3）物块A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论木块A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

西城一模22.（16分）

质谱仪是一种精密仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

图中所示的质谱仪是由加速电场和偏转磁场组成。

带电粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。

不计粒子重力。

（1）若由容器A进入电场的是质量为m、电荷量为q的粒子，求：

a．粒子进入磁场时的速度大小v；

b．粒子在磁场中运动的轨道半径R。

（2）若由容器A进入电场的是互为同位素的两种原子核P1、P2，由底片上获知P1、P2在磁场中运动轨迹的直径之比是

:

1。

求P1、P2的质量之比m1:

m2。

23．（18分）

2016年2月11日，美国“激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。

已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0，万有引力常量为G。

（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍，合并后为太阳质量的62倍。

利用所学知识，求此次合并所释放的能量。

（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在。

假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。

a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在。

天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动。

由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。

利用所学知识求此黑洞的质量M；

b．严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在。

我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为

（规定无穷远处势能为零）。

请你利用所学知识，推测质量为M′的黑洞，之所以能够成为“黑”洞，其半径R最大不能超过多少？

24.（20分）

（1）如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源。

一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好。

闭合开关S，导体棒从静止开始运动。

忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长。

请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为

；

（2）直流电动机是一种使用直流电流的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。

如图3所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO转动。

线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。

定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图4所示（侧面图）。

已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R。

电源电动势为E，内阻不计。

当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。

忽略一切阻力与摩擦。

a．求：

闭合开关后，线框由静止开始到转动速度达到稳定的过程中，电动机产生的内能Q内；

b．当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速度也不相同。

求：

ab、cd两根杆的转动速度v多大时，电动机的输出功率P最大，并求出最大功率Pm。

图4