最新北师大版七年级数学第一学期期末考试模拟试题及解析docx.docx

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七年级上学期期末数学试卷

一．选择题：

（本题共12小题，每小题3分，共36分.．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）

1．（3分）|﹣3|的相反数的倒数是（）

A．﹣3B．﹣

C．3D．

2．（3分）下列调查方式合适的是（）

A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式

B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

3．（3分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）

A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109

4．（3分）下列运算中，正确的是（）

A．

×（﹣7）+（﹣

）×7=1B．（﹣

）2=

C．2a+3b=5abD．3a2b﹣4ba2=﹣a2b

5．（3分）下面几何体的截面图可能是圆的是（）

A．正方体B．棱柱C．圆锥D．三棱锥

6．（3分）如图几何体的展开图形最有可能是（）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg

8．（3分）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（）℃．

A．﹣50B．﹣42C．﹣40D．﹣32

9．（3分）下列说法错误的是（）

A．过两点有且只有一条直线

B．直线AB和直线BA表示同一条直线

C．两点之间，线段最短

D．AB=BC，则点B是线段AC的中点

10．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=（）°．

A．60B．70C．90D．不能确定

11．（3分）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）

A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7

12．（3分）下列说法中：

①若mx=my，则x=y；

②若x=y，则mx=my；

③若|a|=﹣a，则a＜0；

④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn=3；

⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；

⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，

其中说法正确数有（）个．

A．3B．4C．5D．6

二．填空题：

（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）

13．（3分）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为．

14．（3分）已知2y2+3y的值是6，则y2+

﹣

的值是．

15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是．

16．（3分）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各人．

三．解答题：

（本题共7小题，共52分）

17．（12分）计算与化简：

（1）﹣36×（

）；

（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣

）+|0.8﹣1|；

（3）化简求值：

2x2﹣3（﹣

x2+

xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；

（4）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：

|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．

18．（6分）

（1）解方程：

﹣1=

；

（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．

19．（6分）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=，n=；

（3）表示“足球”的扇形的圆心角是度；

（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？

20．（6分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

21．（6分）从2开始的连续偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数（n）和（S）

12=1×2

22+4=6=2×3

32+4+6=12=3×4

42+4+6+8=20=4×5

52+4+6+8+10=30=5×6

……

（1）请猜想：

2+4+6+…+200=；

（2）请猜想：

2+4+6+…+2n；

（3）计算：

40+42+44+…+402．

22．（6分）某单位在春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为4000元/人，两家旅行社同时都对12人以上的团体推出了优惠措施：

甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．

（1）若设参加旅游的员工共有a（a＞12）人，当旅游人数达到多少时两家收费一样？

（2）如果计划在2月份外出旅游七天，假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？

（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）

23．（10分）如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）AB两点间的距离是；

动点P对应的数是；（用含t的代数式表示）

动点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）

（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？

（3）几秒后，恰好有OP：

OQ=1：

2？

参考答案与试题解析

一．选择题：

（本题共12小题，每小题3分，共36分.．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）

1．（3分）|﹣3|的相反数的倒数是（）

A．﹣3B．﹣

C．3D．

考点：

倒数；相反数；绝对值．

分析：

根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，再根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

解答：

解：

|﹣3|=3，3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是﹣

，

故选：

B．

点评：

本题考查了倒数，先求绝对值，再求相反数，最后求倒数．

2．（3分）下列调查方式合适的是（）

A．为了了解电视机的使用寿命，采用普查的方式

B．为了了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式

C．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

D．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

考点：

全面调查与抽样调查．

分析：

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

解答：

解：

A、为了了解电视机的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；

B、为了了解全国中学生的视力状况，采用抽样调查，故B错误；

C、对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用普查的方式，故C错误；

D、为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．（3分）某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）

A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109

考点：

科学记数法—表示较大的数．

分析：

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答：

解：

将11500000000用科学记数法表示为：

1.15×1010．

故选A．

点评：

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）下列运算中，正确的是（）

A．

×（﹣7）+（﹣

）×7=1B．（﹣

）2=

C．2a+3b=5abD．3a2b﹣4ba2=﹣a2b

考点：

合并同类项；有理数的乘法；有理数的乘方．

分析：

根据有理数的运算，可判断A、B；根据合并同类项，可判断C、D．

解答：

解：

A、

×（﹣7）+（﹣

）×7=﹣1+（﹣1）=﹣2，故A错误；

B、（﹣

）2=

，故B错误；

C、不是同类项的不能合并，故C错误；

D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：

D．

点评：

本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．

5．（3分）下面几何体的截面图可能是圆的是（）

A．正方体B．棱柱C．圆锥D．三棱锥

考点：

截一个几何体．

分析：

根据正方体、棱柱、圆锥、三棱锥的形状分析即可．

解答：

解：

正方体、棱柱、三棱锥的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．

故选：

C．

点评：

考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

6．（3分）如图几何体的展开图形最有可能是（）

A．

B．

C．

D．

考点：

几何体的展开图．

分析：

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意带图案的三个面有一个公共顶点．

解答：

解：

选项A能折叠成原正方体的形式，而选项A带图案的三个面没有一个公共顶点，不能折叠成原正方体的形式；

选项B折叠后带圆圈的面在右面时，带三角形的面在上面与原正方体中的位置不同，

选项D中带图案的三个面位置相同，但图案对应的方向不同．

故选C．

点评：

本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．

7．（3分）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）

A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg

考点：

正数和负数．

分析：

根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．

解答：

解：

根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．

故选：

B．

点评：

解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

8．（3分）登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海拔3000m时，气温为﹣20℃，已知每登高1000m，气温降低6℃，当海拔为5000m时，气温是（）℃．

A．﹣50B．﹣42C．﹣40D．﹣32

考点：

有理数的混合运算．

专题：

应用题．

分析：

根据题意列出算式，计算即可得到结果．

解答：

解：

根据题意得：

﹣20﹣（5000﹣3000）÷1000×6=﹣20﹣12=﹣32（℃），

故选D

点评：

此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．

9．（3分）下列说法错误的是（）

A．过两点有且只有一条直线

B．直线AB和直线BA表示同一条直线

C．两点之间，线段最短

D．AB=BC，则点B是线段AC的中点

考点：

直线、射线、线段；直线的性质：

两点确定一条直线．

分析：

根据直线的性质可得A正确；根据直线的表示方法可得B正确；根据线段的性质可得C正确；根据线段中点的定义可得D错误．

解答：

解：

A、过两点有且只有一条直线，说法正确；

B、直线AB和直线BA表示同一条直线，说法正确；

C、两点之间，线段最短，说法正确；

D、AB=BC，则点B是线段AC的中点，说法错误，应为AB=BC=

AC，则点B是线段AC的中点；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了直线和线段，关键是掌握线段中点的表示方法．

10．（3分）如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，∠COE=（）°．

A．60B．70C．90D．不能确定

考点：

角平分线的定义．

分析：

根据角平分线定义得出∠BOC=

∠AOB，∠BOE=

∠BOD，根据∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，求出∠BOC+∠BOE=90°，即可得出答案．

解答：

解：

∵射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，

∴∠BOC=

∠AOB，∠BOE=

∠BOD，

∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=180°，

∴

（∠AOB+∠BOD）=90°，

即∠BOC+∠BOE=90°，

∴∠COE=90°．

故选C．

点评：

本题考查了角的平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．

11．（3分）已知|a|=4，b2=9且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）

A．1或7B．1或﹣7C．﹣1或﹣7D．±1或±7

考点：

代数式求值．

分析：

根据绝对值的性质和有理数的乘方求出a、b，然后判断出a、b的对应情况，再代入代数式计算即可得解．

解答：

解：

∵|a|=4，b2=9，

∴a=±4，b=±3，

∵|a+b|≠a+b，

∴a+b＜0，

∴a=﹣4，b=±3，

∴a﹣b=﹣4﹣3=﹣7，

或a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1，

综上所述，a﹣b=﹣1或﹣7．

故选C．

点评：

本题考查了代数式求值，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，熟记性质并确定出a、b的值是解题的关键．

12．（3分）下列说法中：

①若mx=my，则x=y；

②若x=y，则mx=my；

③若|a|=﹣a，则a＜0；

④若﹣ab2m与2anb6是同类项，则mn=3；

⑤若a、b互为相反数，那么a、b的商必等于﹣1；

⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，则k=3，

其中说法正确数有（）个．

A．3B．4C．5D．6

考点：

等式的性质；相反数；绝对值；同类项；整式的加减．

分析：

根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．

解答：

解：

①若mx=my，m=0时，两边除以0无意义，故①错误；

②若x=y，两边都乘以m，得mx=my，故②正确；

③若|a|=﹣a，则a≤0，故③错误；

④若﹣ab2m与2anb6是同类项，n=1，m=3，得mn=3，故④正确；

⑤若a、b互为相反数，a=b=0时，故⑤错误；

⑥若关于x，y的代数式（﹣3kxy+3y）+（9xy﹣8x+1）中不含有二次项，﹣3k+9=0，得k=3，故⑥正确；

故选：

A．

点评：

本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

二．填空题：

（本题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在答题卡上．）

13．（3分）时钟表面5点时，时针与分针所夹角的度数为150°．

考点：

钟面角．

分析：

根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．

解答：

解：

钟面每份是30°，

5点时，时针与分针所夹角的度数为30°×5=150°，

故答案为：

150°．

点评：

本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．

14．（3分）已知2y2+3y的值是6，则y2+

﹣

的值是

．

考点：

代数式求值．

分析：

根据已知条件求出y2+

y，然后代入代数式计算即可得解．

解答：

解：

∵2y2+3y的值是6，

∴y2+

y=3，

∴y2+

y﹣

=3﹣

=

．

故答案为：

．

点评：

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，且AB=10，BC=4，点O为线段AC的中点，则线段OB的长度是7或3．

考点：

两点间的距离．

分析：

分类讨论：

C在线段AB上，C在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AO的长，再根据线段的和差，可得答案．

解答：

解：

当C在线段AB上时，由线段的和差，得

AC=AB﹣BC=10﹣4=6，

由点O为线段AC的中点，得

AO=

AC=

×6=3，

由线段的和差，得

BO=AB﹣AO=10﹣3=7；

当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得

AC=AB+BC=10+4=14，

由点O为线段AC的中点，得

AO=

AC=

×14=7，

由线段的和差，得

BO=AB﹣AO=10﹣7=3；

故答案为：

7或3．

点评：

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．

16．（3分）某车间有100名工人，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓和螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配加工螺栓和螺母工人各40、60人．

考点：

一元一次方程的应用．

分析：

先设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程求出其解即可．

解答：

解：

设分配x人加工螺栓，则分配（100﹣x）人加工螺母，由题意，得

2×18x=24（100﹣x），

解得：

x=40，

则加工螺母的人数为：

100﹣40=60（人）．

即：

分配40人加工螺栓，分配60人加工螺母．

故答案是：

40、60．

点评：

本题考查了一元一次方程的运用，解答时根据加工的螺母数是螺栓数的2倍建立方程是关键．

三．解答题：

（本题共7小题，共52分）

17．（12分）计算与化简：

（1）﹣36×（

）；

（2）﹣12008÷（﹣5）2×（﹣

）+|0.8﹣1|；

（3）化简求值：

2x2﹣3（﹣

x2+

xy﹣y2）﹣3x2，其中x=2，y=﹣1；

（4）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：

|b﹣c|﹣2|b﹣a|+|c+a|．

考点：

整式的加减—化简求值；数轴；绝对值；有理数的混合运算；整式的加减．

专题：

计算题．

分析：

（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；

（3）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；

（4）根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

解答：

解：

（1）原式=﹣9+20﹣3=8；

（2）原式=1÷25×

+

=

；

（3）原式=2x2+x2﹣2xy+3y2﹣3x2=﹣2xy+3y2，

当x=2，y=﹣1时，原式=4+3=7；

（4）根据数轴上点的位置得：

c＜b＜0＜a，

∴b﹣c＞0，b﹣a＜0，c+a＜0，

则原式=b﹣c+2b﹣2a﹣a﹣c=﹣3a+3b+2c．

点评：

此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．（6分）

（1）解方程：

﹣1=

；

（2）设k为整数，方程kx=8﹣x的解为自然数，求k的值．

考点：

解一元一次方程；一元一次方程的解．

专题：

计算题．

分析：

（1）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解即可；

（2）表示出方程的解，根据方程解为自然数，k为整数，求出k的值即可．

解答：

解：

（1）方程整理得：

5x﹣1=

，

去分母得：

15x﹣3=20x﹣8，

移项合并得：

5x=5，

解得：

x=1；

（2）方程变形得：

（k+1）x=8，

当k≠﹣1时，x=

，

由x为自然数，得到k=0，1，3，7．

点评：

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：

去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

19．（6分）为了了解南山区学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共调查的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=10，n=20；

（3）表示“足球”的扇形的圆心角是72度；

（4）若南山区初中学生共有60000人，则喜欢乒乓球的有多少人？

考点：

条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：

（1）根据喜欢篮球的有12人，所占的百分比是30%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得喜欢足球的人数，进而作出直方图；

（2）根据百分比的意义即可求解；

（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；

（4）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．

解答：

解：

（1）调查的总人数是：

12÷30%=40（人），

则喜欢足球的人数是：

40﹣4﹣12﹣16=8（人）．

．

故答案是：

40；

（2）喜欢排球的所占的百分比是：

×100%=10%，则m=10；

喜欢足球的所占的百分比是：

×100%=20%，则n=20．

故答案是：

10，20；

（3）“足球”的扇形的圆心角是：

360°×20%=72°，故答案是：

72；

（4）南山区初中学生喜欢乒乓球的有60000×40%=24000（人）．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（6分）如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图．

考点：

作图-三视图．

分析：

读图可得，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；从上面看有3行，每行小正方形数目分别为1，3，2，依此画出图形即可．

解答：

解：

如图所示：

点评：

本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本