资金时间价值.docx

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资金时间价值

资金时间价值

一、时间价值的概念

（一）什么是资金时间价值？

资金在使用过程中随着时间的推移会发生增值，这种现象称为资金具有时间价值。

（二）资金时间价值的本质

西方经济学者：

放弃现在的消费，得到未来的补偿。

马克思主义劳动价值论：

在周转使用中产生，让渡资金使用权而参与社会财富分配的一种形式。

实质：

资本的增值，剩余价值的转化形式。

它是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。

需要注意的问题：

时间价值产生于资金运动之中；

时间价值产生于生产流通领域，消费领域不产生时间价值。

即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下，今天1元钱的价值亦大于1年以后1元钱的价值。

（三）时间价值的表现形式

1、绝对数：

利息额

2、相对数：

利息率（纯利率）

利率=纯利率+通货膨胀补偿率+风险收益率

如果通货膨胀很低的话，可以用政府债券利率表现时间价值。

利息的计算：

单利——指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。

（Simpleinterest）

复利——不仅本金要计算利息，利息也要计算利息，即通常所说的“利滚利”。

（Compoundinterest）

复利的概念充分体现了资金时间价值的含义。

在讨论资金的时间价值时，一般都按复利计算。

复利是人类最伟大的发明。

复利是宇宙间最强大的力量。

世界的第八大奇迹是复利。

二、现值和终值的计算

（一）单利终值现值

1、单利终值

F=P×（1+i×n）

2、单利现值

P=F×1/（1+i×n）

（二）复利终值现值

1、复利终值

F=P×（1+i）n复利终值系数（F/P,i,n）>1

2、复利现值

P=F/（1+i）n=F×（1+i）-n复利现值系数（P/F,i,n）<1

P、F、i、n四个变量中，只要知道任何三个，

就可求出第四个变量。

例：

某人有10000元本金，计划存入银行10年，现有三种储蓄方案：

方案1：

10年定期，年利率14％；

方案2：

5年定期，到期转存，年利率12％；

方案3：

1年定期，到期转存，年利率7％

问：

应该选择哪一种方案？

FV1＝24000元

FV2＝25600元

FV3＝19672元

（三）年金终值和现值

定义:

一定时期内每期等额收付的款项。

（等额、同向、间隔相同、利率相同）

分类:

普通年金（后付年金）

即付年金（先付年金）

递延年金

永续年金

1、普通年金终值的计算

年金终值系数FVIFA（i,n）或（F/A,i,n）

（A/F,i,n）偿债基金系数

例：

有一零存整取储蓄计划，每年末存入1000元，连续存10年，设利率6％，问10年期满的总价值？

FVA＝1000×FVIFA（6％,10）＝13181元

2、普通年金现值的计算

年金现值系数PVIFA（i,n）或（P/A,i,n）

例：

某人在60岁时拟存入一笔钱以作今后20年的生活费。

计划今后每年末支取3000元，20年后正好取完。

设利率10％，问现在应存入多少？

PVA=3000×PVIFA（10%,20）=3000×8.5136=25542

（A/P,i,n）资本回收系数

3.先付年金终值：

A[（1+i）n+1-1]/i-A=A[（F/A,i,n+1）-1]

比普通年金终值计算加一期，减A

4.先付年金现值：

P=A[1-（1+i）n-1]/i+A=A[（P/A,i,n-1）+1]

比普通年金现值计算减一期，加A

5.递延年金终值

6.递延年金现值

P=A·（P/A,i,n）·（P/F,i,m）

7、永续年金现值

P=A/i

在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意：

（１）i和n的时间要对应。

（２）Ｐ是发生在一个时间序列的第一期期初，Ｆ是发生在一个时间序列的第n期期末。

（３）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｆ时，最后一个Ａ是与Ｆ同时发生的。

（４）当一个时间序列中既有Ａ又有Ｐ时，Ｐ是在第一个Ａ的期初发生的。

如不一致，需作调整。

练习1：

H先生在30年前就有存硬币的嗜好，30年来，硬币装满了5个布袋，共计15000元，平均每年储存价值500元。

如果他每年年末都将硬币存入银行，存款的年利率为5%，那么30年后他的存款帐户将有多少钱？

这与他放入布袋相比，将多得多少钱？

30年后的终值FVA=500×（F/A,5%,30）=500×66.4388=33219.42

利息=33219.42－15000=18219.42

练习2：

某项目在营运后各年的现金流量如下（单位：

万元），贴现率为10%。

1

2

3

4

5

6

7

8

100

100

100

200

200

150

150

150

根据你的理解，此项目的总回报是多少？

平均每年的回报是多少？

P=100×（P/A,10%,3）+200×（P/A,10%,2）×（P/F,10%,3）+150×（P/A,10%,3）×（P/F,10%,5）

=100×2.4869+200×1.7355×0.7513+150×2.4869×0.6209

=741.08

相当于每年年末

A=741.08/（P/A,10%,8）=741.08/5.3349=138.91

或：

A=741.08×投资回收系数=741.08×0.1874=138.88

练习3：

某企业基建３年，每年初向银行贷款100万元，年利率10%,建成３年后还款，应还多少？

F=100×［（F/A,10%,4）－1］×（F/P,10%,3）

=100×（4.6410－1）×1.3310=484.62（万元）

或：

F=100×（F/A,10%,3）×（F/P,10%,4）

=100×3.31×1.4641=484.62（万元）

练习4：

某家庭准备每年存些钱以备10年后孩子念大学用。

若该家庭从现在开始在10年内每年年末存入银行相同的金额，以保证从第11年末开始，连续4年每年年末孩子取出25000元，正好取完。

若银行年复利利率为3%，则该夫妇每年应存入银行多少钱？

在第10年末，该家庭每年存款的终值之和=4年间每年取款的现值

A×（F/A,3%,10）=25000×（P/A,3%,4）

A=25000×3.7171/11.464=8106.03

思考题：

某企业现在借得1000万的贷款，在10年内以年利率12%等额本息偿还，每年应付的金额是多少？

其中本金和利息各为多少？

三、时间价值计算中的特殊问题

（一）名义利率和实际利率

r：

名义利率

i：

实际年利率，相当于一年复利一次的利率。

一般地，如一年内复利m次，则n年复利终值计算可表示：

例：

有一投资项目，本金1000元，投资期限5年，年利率12％。

问5年期满的总价值？

1、按年复利：

F=1000×（F/P,12%,5）=1762.3

2、按季复利：

季利率=12％/4=3％复利次数=5×4=20

F＝1000×（F/P,3%,20）=1806.1

3、按月复利：

月利率=12％/12=1％复利次数=5×12=60

F＝1000×（F/P,1%,60）=1816.7

名义利率一定的情况下，复利期间越短，复利次数越多，对投资者越有利。

（二）求时间价值计算中的i,n

特殊情况（如:

永续年金）：

直接计算

一般情况：

内插法

内插法步骤：

1、计算出系数；

2、查表；若无法恰好等于系数值，查左右临界系数值；

3、假定利率、年限同相关的系数在较小的范围内线性

相关，逐次测试（试误法），运用内插法。

练习7：

某人准备一次性支付50000元钱去购买养老金保险。

15年后他退休，就可以在每年年末稳定地获得10000元养老金。

若退休后，他连续领了15年养老金，则该项保险的年收益率为多少？

在第15年末，他支付款项的终值=15年养老金的现值

50000×（F/P,i,15）=10000×（P/A,i,15）

设Y=10000×（P/A,i,15）－50000×（F/P,i,15）

用逐次测试法确定贴现率（收益率）

（1）第1次测试，i=5%，Y=－148＜0，

（2）第2次测试，i=4%,Y=21139＞0，i太小

（3）第3次测试，i=4.8%,Y=4198.35

取

（1）、（3）计算结果，采用线性内插法，

i=4.99%

作业：

1.李先生在5年后需要偿还一笔债务10万元。

从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔等额的存款，以备5年后偿还债务。

银行存款的年利率为5%，复利计息。

计算李先生每年需要存入银行多少钱？

2.某公司现在计划投资一项目。

投资额为100万元。

预计在今后5年中收回投资额，且每年收回的金额相等。

该公司要求的投资必要报酬率为20%。

计算该投资项目每年至少要收回多少资金才能保证在5年中收回投资额？

3.ABC公司发行面额为1000元，票面利率5％，期限10年的债券，每年末付息一次。

当市场利率分别为4％、5%、7％时，其发行价格应多少？

当市场利率为4％时

P=50×（P/A,4%,10）+1000×（P/F,4%,10）=50×8.111+1000×0.676=1081.55元

当市场利率为5％时

P=50×（P/A,5%,10）+1000×（P/F,5%,10）=50×7.722+1000×0.614=1000元

当市场利率为7％时

P=50×（P/A,7%,10）+1000×（P/F,7%,10）=50×7.024+1000×0.508=859.2元

如ABC公司债券发行一年以后，市场利率由5％降为4％，而债券年息和到期日不变，则债券的价值多少？

V1=50×（P/A,4%,9）+1000×（P/F,4%,9）

=50×7.435+1000×0.703=1074.37元

可见：

市场利率下降后，债券的价值会提高，债券持有人可得到资本利得。

4.某公司于2000年6月30日购买票面额200000元，票面利率10%的债券，期限为3年，利息分别在每年12月31日和6月30日支付。

要求计算市场利率分别为8%、10%和12%时债券的价值。

当市场利率为8％时

P=10000×（P/A,4%,6）+200000×（P/F,4%,6）

=10000×5.2421+200000×0.7903≈210481元

当市场利率为10％时

P=10000×（P/A,5%,6）+200000×（P/F,5%,6）

=10000×5.0757+200000×0.7462≈200000元

当市场利率为12％时

P=10000×（P/A,6%,6）+200000×（P/F,6%,6）

=10000×4.9173+200000×0.7050≈190173元