届高考物理一轮复习专题曲线运动运动的合成与分解导学案1.docx

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届高考物理一轮复习专题曲线运动运动的合成与分解导学案1

曲线运动运动的合成与分解

知识梳理

知识点一　曲线运动

1.速度方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线上该点的　　　　方向.

2.运动性质：

做曲线运动的物体，速度的　　　　时刻改变，故曲线运动一定是　　　　运动，即必然具有加速度.

3.曲线运动的条件

（1）运动学角度：

物体的　　　　方向跟速度方向不在同一条直线上.

（2）动力学角度：

物体所受　　　　的方向跟速度方向不在同一条直线上.

答案：

1.切线　2.方向　变速　3.

（1）加速度

（2）合外力

知识点二　运动的合成与分解

1.分运动和合运动：

一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即　　　　，物体的

实际运动即　　　　.

2.运动的合成：

已知　　　　求　　　　，包括位移、速度和加速度的合成.

3.运动的分解：

已知　　　　求　　　　，解题时应按实际效果分解，或正交分解.

4.合运动与分运动的关系

等时性

合运动

和分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止

独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响

等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果

答案：

1.分运动　合运动　2.分运动　合运动　3.合运动　分运动

[思考判断]

（1）曲线运动一定是变速运动。

（　　）

（2）两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

（　　）

（3）曲线运动的加速度一定是变

化的。

（　　）

（4）合运动不一定是物体的实际运动。

（　　）

（5）合速度一定大于分速度。

（　　）

（6）运动合成与分解的实质是对描述运动的物理量（位移、速度、加速度）的合成与分解。

（　　）

（7）两个直线运动的合运动一定是直线运动。

（　　）

（8）做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）√　（3）×　（4）×　（5）×　（6）√　（7）×　（8）×

考点精练

考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹

1.条件：

物体受到的合外力与初速度不共线.

2.合力方向与轨迹的关系

无力不弯曲，弯曲必有力.曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.

3.合力方向与速率变化的关系

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大.

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小.

（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.

对应训练

考向1　合力方向与速率变化的关系

[典例1]　（2017·河南名校联考）如图所示，这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图.已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　）

A.C点的速率小于B点的速率

B.A点的加速度比C点的加速度大

C.C点的速率大于B点的速率

D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大

[解析]　质点做匀变速曲线运动，B点到C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，所以，C点的速率比B点的速率大，故A错误，C正确；质点做匀变速曲线运动，则加速度大小和方向不变，所以质点经过C点时的加速度与A点的相同，故B错误；若质点从A点运动到C点，质点运动到B点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则有A点速度与加速度方向夹角大于90°，C点的加速度方向与速度方向夹角小于90°，故D错误.

[答案]　C

考向2　合力、速度、轨迹的互判

[典例2]　若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是（　　）

A　　　　　B

C　　　　　D

[解析]　物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确.

[答案]　B

[变式1]　质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（　　）

A.x轴正方向B.x轴负方向

C.y轴正方向D.y轴负方向

答案：

D　解析：

质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧（凹侧），选项B、C错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项A错误，D正确.

反思总结

物体做曲线运动的轨迹特征

（1）判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看a和v的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，否则做曲线运动.

（2）曲线上某点处合外力的方向在曲线上该点的切线的哪一侧，曲线就向哪一侧弯曲；曲线上某点的加速度越大、速度越小，则曲线轨迹弯曲越厉害；曲线轨迹必定夹在a、v方向之间.

考点二　合运动与分运动

1.合运动性质的判断

2.两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分以下几种情况：

两个互成角度的分运动

合运动的性质

两个匀速直线运动

匀速直线运动

一个匀速直线运动、

一个匀变速直线运动

匀变速曲线运动

两个初速度为零的

匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零

的匀变速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

对应训练

考向1　合运动性质的判断

[典例3]　（多选）如图所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，由静止开始

沿此边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的是（　　）

A.笔尖留下的痕迹是一条抛物线

B.笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线

C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变

D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变

[问题探究]　

（1）笔尖在水平方向如何运动？

在竖直方向又如何运动？

（2）笔尖实际如何运动？

[提示]　

（1）笔尖在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动.

（2）笔尖实际做匀变速曲线运动.

[解析]　笔尖水平方向是匀速直线运动，竖直方向是初速度为零的匀加速直线运动，故笔尖做匀变速曲线运动，其轨迹是抛物线，选项A、D正确.

[答案]　AD

考向2　运动的合成

[典例4]　（多选）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速

度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（

　　）

A.质点的初速度为5m/s

B.质点所受的合外力为3N，做匀变速曲线运动

C.2s末质点速度大小为6m/s

D.2s内质点的位移大小约为12m

[解析]　由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的

初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B选项正确；2s末质点速度应该为v＝

m/s＝2

m/s，C选项错误；2s内水平方向上位移大小x＝vxt＋

at2＝9m，竖直方向上位移大小y＝8m，合位移大小l＝

＝

m≈12m，D选项正确.

[答案]　ABD

考向3　运动的分解

[典例5]　（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）

A.风力越大，运动员下落时间越

长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

[解析]　水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运

动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误.

[答案]　BC

反思总结

决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧.

考点三　小船渡河模型

1.实际运动：

船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.

2.三种速度：

v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）.

3.三种情景

（1）过河时间最短：

船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝

（d为河宽）.如图甲所示.

甲　

　　　　　　乙

（2）过河路径最短（v2

合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝

.如图乙所示.

（3）过河路径最短（v2>v1时）：

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.确定方法如下：

如图丙所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短.由图可知：

cosα＝

，最短航程：

s短＝

＝

d.

丙

对应训练

[典例6]　有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.

B.

C.

D.

[解析]　设大河宽度为d，小船在静水中的速度为v0，则去程渡河所用时间t1＝

，回程渡河所用时间t2＝

.由题知

＝k，联立以上各式得v0＝

.选项B正确，A、C、D错误.

[答案]　B

[变式2]　船在静水中的速度为4m/s，河岸笔直，河宽50m，适当调整船的行驶方向，使该船运动到河对岸时航程最短，设最短航程为L，下列说法中正确的是（　　）

A.当水流速度为2m/s时，L为60m

B.当水流速度为6m/s时，L为50m

C.当水流速度为6m/s时，L为75m

D.当水流速度为2m/s时，L为150m

答案：

C　解析：

当水流速度为2m/s时，水速小于船速，可以垂直河岸渡河，此时的最短航程等于河宽，即L＝50m，选项A、D错误；当水流速度为6m/s时，水速大于船速，此时不可能垂直河岸渡河，此时的最短航程为L＝

×d＝75m，选项B错误，C正确.

反思总结

1.正确区分分运动和合运动：

船的划行方向也就是船头指向，是分运动；船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致.

2.运动分解的基本方法：

按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.

3.渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.

考点四　绳（杆）“关联”速度问题

1.“关联速度”特点

用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.

2.思路与原则

（1）思路

①明确合运动→物体的实际运动速度v

②明确分运动其一：

沿绳或杆的速度v1其二：

与绳或杆垂直的分速度v2

（2）原则：

v1与v2的合成遵循平行四边形定则.

3.解题方法

把物体的实际速度分解为

垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示.

对应训练

[典例7]　（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（　　）

A.小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg

B.小环到达B处时，重物上升的高度为（

－1）d

C.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

[问题探究]　

（1）如何求出重物上升的高度？

（2）小环实际上是沿杆下落，该运动是合运动，还是分运动？

（3）如何求重物上升速度的大小？

[提示]　

（1）由于绳子总长一定，滑轮左侧绳长的增加量等于右侧绳长的减少量，即重物上升的高度.

（2）合运动.

（3）把小环的速度分解，沿绳方向的速度等于重物上升的速度.

[解析]　小环释放后，v增加，而v1＝vcosθ，v1增大，由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度，故绳中张力一定大于2mg，选项A正确；小环到达B处时，绳与直杆间的夹角为45°，重物上升的高度h＝（

－1）d，选项B正确；将小环速度v进行正交分解如图所示.

其分速度v1与重物上升的

速度大小相等，v1＝vcos45°＝

v，所以，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于

，选项C错误，D正确.

[答案]　ABD

[变式3]　（2017·吉林实验中学二模）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为（　　）

A.

　B.

C.

　D.

答案：

D　解析：

本题应清楚棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，竖直向上是它的一个分速度，刚好等于平台竖直向上的速度v，把合速度分解，根据三角形知识即可求解.棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示.

合速度v实＝ωL，竖直向上的速度分量等于v，即ωLsinθ＝v，所以ω＝

，选项D正确.

反思总结

解决绳（杆）端速度分解问题的技巧

（1）明确分解谁——分解不沿绳（杆）方向运动物体的速度.

（2）知道如何分解——沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解.

（3）求解依据——因为绳（杆）不能伸长，所以沿绳（杆）方向的速度分量大小相等.

随堂检测

1．（2015·全国卷Ⅱ，16）由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图9所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为（　　）

图9

A．西偏北方向，1.9×103m/s

B．东偏南方向，1.9×103m/s

C．西偏北方向，2.7×103m/s

D．东偏南方向，2.7×103m/s

2．（2016·全国卷Ⅰ，18）（多选）一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生

改变，则（　　）

A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D．质点单位时间内速率的变化量总是不变

3．（2016·南通一模）如图10所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。

若水流速度增大，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（　　）

图10

A．增大船速，过河时间不变

B．增大船速，过河时间缩短

C．减小船速，过河时间变长

D．减小船速，过河时间不变

4．（2017·山东潍坊统考）如图11所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝

x（m/s）（x的单位为m），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4m/s，则下列说法正确的是（　　）

图11

A．小船渡河的轨迹为直线

B．小船在河水中的最大速度是5m/s

C．小船在距南岸200m处的速度小于在距北岸200m处的速度

D．小船渡河的时间是160s

参考答案

1.解析　卫星在转移轨道上飞经赤道上空时速度v1＝1.55×103m/s，同步卫星的环绕速度v＝3.1×103m/s，设发动机给卫星的附加速度为v2，由平行四边形定则知，三个速度间的关系如图所示。

由余弦定理可知，v2＝

＝1.9×103m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误。

答案　B

2.解析　质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。

若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；若该恒力的方向某

一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B正确；由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C正确；根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D错。

答案　BC

3.解析　水流速度和船速的合速度方向沿虚线方向，水流速度变大，船速也应变大，河宽不变，过河时间变短，B项正确。

答案　B

4.解析　小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5m/s，B正确；小船在距南岸200m处的速度等于在距北岸200m处的速度，C错误；小船的渡河时间t＝200s，D错误。

答案　B