冀教版数学八年级上册17章专项训练试题及答案.docx

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冀教版数学八年级上册冀教版数学八年级上册17章专项训练试题及答案章专项训练试题及答案专训1分类思想在等腰三角形中的应用名师点金：

分类讨论思想是解题的一种常用方法，在等腰三角形中，往往会遇到条件或结论不唯一的情况，此时就需要分类讨论通过正确地分类讨论，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答其解题策略为：

先分类，再画图，后计算当顶角或底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角度数为（）A40B100C40或70D40或1002在等腰三角形ABC中，ADBC于D，且ADBC，则等腰三角形ABC的底角的度数为（）A45B75C45或75D653若等腰三角形的一个外角的度数为64，则底角的度数为_当底和腰不确定时，分类讨论4【中考荆门】已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A8或10B8C10D6或125等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_6若实数x，y满足|x5|0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数由腰的垂直平分线引起的分类讨论8在三角形ABC中，ABAC，AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40，求B的度数由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形ABC的底边BC长为5cm，一腰上的中线BD把该等腰三角形分为周长差为3cm的两部分求腰长点的位置不确定引起的分类讨论10如图，在直角三角形ABC中，ACB90，AB2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（第10题）A7个B6个C5个D4个11如图，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直线AB上的两点，且ADAC，BEBC，求DCE的度数（第11题）答案1D2.C3.324C5.23或256.257解：

设ABAC，BDAC；

（1）当高与底边的夹角为25时，高一定在ABC的内部，如图，DBC25，C90DBC902565，ABCC65，A18026550.（第7题）

（2）当高与另一腰的夹角为25时，如图，高在ABC的内部，当ABD25时，A90ABD65，CABC（180A）257.5；如图，高在ABC的外部，ABD25，BAD90ABD902565，BAC18065115，ABCC（180115）232.5，故三角形各个内角的度数为：

65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.点拨：

由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，判断高在三角形内还是在三角形外8解：

此题分两种情况：

（1）如图，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，ADE40，则A50，ABAC，B（18050）265.

（2）如图，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，ADE40，则DAE50，BAC130.ABAC，B（180130）225.综上所述，B的度数为65或25.（第8题）9解：

BD为AC边上的中线，ADCD.

（1）当（ABADBD）（BCCDBD）3cm时，ABBC3cm，BC5cm，ABBC38cm.

（2）当（BCCDBD）（ABADBD）3cm时，BCAB3cm，BC5cm，ABBC32cm.但是当AB2cm时，三边长为2cm，2cm，5cm，而225，不合题意，舍去故腰长为8cm.点拨：

由于题目中没有指明是“（ABADBD）（BCCDBD）”为3cm，还是“（BCCDBD）（ABADBD）”为3cm，因此必须分两种情况讨论10B11解：

本题分四种情况：

（1）当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时，如图，BEBC，BEC（180ABC）2.ADAC，ADC（180DAC）2BAC2.DCEBECADC，DCE（180ABC）2BAC2（180ABCBAC）2ACB240220.（第11题）

（2）当点D，E在点A的同侧，且点D在D的位置，点E在E的位置时，如图，与

（1）类似，也可以求得DCEACB220.（3）当点D，E在点A的两侧，且E点在E的位置时，如图，BEBC，BEC（180CBE）2ABC2.ADAC，ADC（180DAC）2BAC2.又DCE180（BECADC），DCE180（ABCBAC）2180（180ACB）290ACB290402110.（4）当点D，E在点A的两侧，且点D在D的位置时，如图，ADAC，ADC（180BAC）2.BEBC，BEC（180ABC）2.DCE180（DECEDC）180（BECADC）180（180ABC）2（180BAC）2（BACABC）2（180ACB）2（18040）270.综上所述，DCE的度数为20或110或70.专训2活用“三线合一”巧解题名师点金：

等腰三角形“顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中“一线”，就可以说明是其他“两线”运用等腰三角形“三线合一”的性质证明角相等、线段相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程利用“三线合一”求角的度数1如图，房屋顶角BAC100，过屋顶A的立柱ADBC，屋檐AB与AC相等求顶架上的B，C，BAD，CAD的度数（第1题）利用“三线合一”求线段的长2如图，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于点E，若BC10，且BDC的周长为24，求AE的长（第2题）利用“三线合一”证线段（角）相等3在ABC中，BAC90，ABAC，D为BC的中点

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，试判断DEF的形状，并说明理由

（2）如图，若E，F分别为AB，CA的延长线上的点，仍有BEAF.请判断DEF是否仍有

（1）中的形状，不用说明理由（第3题）利用“三线合一”证垂直4如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一点，且EAEC.求证：

EBAB.（第4题）利用“三线合一”证线段的倍数关系（构造三线法）5如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延长线于点D.试说明：

BF2CD.（第5题）利用“三线合一”证线段的和差关系（构造三线法）6如图，在ABC中，ADBC于点D，且ABC2C.试说明：

CDABBD.（第6题）答案1解：

因为ABAC，BAC100，ADBC，所以BC40，BADCAD50.2解：

BDC的周长BDBCCD24，BC10，BDCD14.又ADBD，ADDC14.ABACADDC14.ADDB，DEAB，AEEBAB7.3解：

（1）DEF为等腰直角三角形理由：

连接AD，易证BDEADF，DEDF，BDEADF，又BAC90，ABAC，D为BC的中点，ADBC.ADB90.EDFEDAADFEDABDEADB90.DEF为等腰直角三角形

（2）DEF仍是等腰直角三角形点拨：

本题两种情况都是要证明BDEADF，进而得到DEDF，BDEADF.再运用角的转化得到EDF90，故可判断EDF为等腰直角三角形4证明：

如图，过点E作EFAC于F.EAEC，AFAC.又ABAC，AFAB.AD平分BAC，FAEBAE.又AEAE，AEFAEB（SAS）ABEAFE90，即EBAB.（第4题）5解：

如图，延长BA，CD交于点E.（第5题）BF平分ABC，CBDEBD，CDBD，BDCBDE90.又BDBD，BDCBDE.BCBE.又BDCE，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又ABAC，BAFCAE90，ABFACE（ASA）BFCE.故BF2CD.6解：

如图，以A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，连接AE，则AEAB，所以AEBABC.（第6题）因为ADBC，所以AD是ABE的BE边上的中线，即DEDB.又因为ABC2C，所以AEB2C.而AEB180AECCAEC，所以CAEC.所以CEAEAB，所以CDCEDEABBD.专训3等腰三角形中四种常用作辅助线的方法名师点金：

几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化，例如：

作“三线”中的“一线”，作平行线构造等腰（边）三角形，利用截长（补短）法证线段和、差关系或求角的度数，利用加倍（折半）法证线段的倍分关系作“三线”中的“一线”1如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，过点A作EFBC，且AEAF，求证：

DEDF.（第1题）作平行线法2在ABC中，ABAC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.

（1）如图，求证：

PDQD；

（2）如图，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当P，Q在移动的过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？

请说明理由【导学号：

42282067】（第2题）截长（补短）法3如图，在ABC中，ABAC，D是ABC外一点，且ABD60，ACD60.求证：

BDDCAB.（第3题）加倍（折半）法4如图，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度数（第4题）5如图，CE，CB分别是ABC，ADC的中线，且ABAC.求证：

CD2CE.（第5题）答案1证明：

如图，连接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，ADEF.AEAF，AD垂直平分EF.DEDF.（第1题）2

（1）证明：

如图，过点P作PFAC交BC于F.点P和点Q同时出发，且速度相同，BPCQ.PFAQ，PFBACB，DPFCQD.又ABAC，BACB.BPFB.BPPF.PFCQ.在PFD和QCD中，DPFDQC，PDFQDC，PFQC，PFDQCD（AAS），PDQD.

（2）解：

存在，线段DE的长度保持不变理由：

如图，过点P作PFAC交BC于F.由

（1）知BPPF.PEBF，BEEF.由

（1）知PFDQCD，FDCD，DEEFFDBECDBC，线段DE的长为定值，即线段DE的长度保持不变（第2题）3证明：

如图，延长BD至点E，使BEAB，连接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE为等边三角形AEB60，ABAE.又ACD60，ACDAEB.ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDDC，即BDDCAB.（第3题）4解：

在线段DC上截取DEBD，连接AE，ADBC，BDDE，AD是线段BE的垂直平分线ABAE，BAEB.ABBDDC，DEBD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEEC，EACC.故设EACCx，AEB为AEC的外角，AEBEACC2x，B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即1804xx120，解得x20，则C20.5证明：

如图，延长CE到点F，使EFCE，连接FB，则CF2CE.CE是ABC的中线，AEBE.在BEF和AEC中，BEFAEC（SAS）EBFA，BFAC.又ABAC，ABCACB.CBDAACBEBFABCCBF.CB是ADC