教案数学最新2复习+小五+因数和倍数+.docx

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教案数学最新2复习+小五+因数和倍数+

知识典例（

注意咯，下面可是黄金部分！

）

知识点一、因数和倍数

1、对于两个整数a和b，如果b能整除a，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。

例如：

12÷2=6,12就是2和6的倍数，2和6就是12的因数

2、一个数的因数的个数是有限的，它的最小因数是1，最大因数是它本身。

例：

12的因数有：

1、12、2、6、3、4

3、一个数的倍数的个数是无限的，它的最小因数是它本身，没有最大倍数。

例：

12的因数有：

12、24、36、48、60……

知识点二：

特征倍数

1、2的倍数的特征

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数（0除外）；

2、3的倍数的特征

一个数各个位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例：

123各个位上的数字之和是1+2+3=6,6是3的倍数，那么123就是3的倍数

2+0+3各个位上的数字之和是2+0+3=5，5不是3的倍数，所以203就不是3的倍数。

3、5的倍数的特征

个位是0或5的数，就是5的倍数。

例：

10、25、55、105、545的个位都是0或5，所以他们都是5的倍数

4、2、5的倍数特征

思考：

既是2的倍数，又是5的倍数的数有什么特点？

分析：

2的倍数个位上是0,2,4,6,8；

5的倍数个位上是0或5；

那么当一个数的个位上是0时，既满足是2的倍数，又满足了是5的倍数特征，所以，既是2的倍数，又是5的倍数.

5、2、3的倍数特征

分析：

2的倍数有2,4,6,8，10,12,14,16,18,20,22,24,26,28，30。

。

。

。

。

。

。

3的倍数有3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42。

。

。

。

。

。

既是2的倍数，，又是3的倍数的有：

6,12,18,24,30。

。

。

。

。

。

通过观察发现：

6=1×6；

12=2×6；

18=3×6；

24=4×6。

。

。

。

。

。

。

所以，总结可以得到：

若一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数为6的倍数。

知识点三、奇数与偶数

1、奇数和偶数

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0不是2的倍数，但0是偶数）；不是2的倍数的数叫做奇数。

个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数（0除外），也是偶数。

例：

0、2、4、6、8、10、12、14等等都是偶数

1、3、5、7、9、11、13、15等等都是奇数

2、奇数、偶数的运算结果

1、不计算，观察后选出结果是奇数还是偶数。

。

97-51是（奇数、偶数）25+445是（奇数、偶数）434-56是（奇数、偶数）24+426是（奇数、偶数）745-598是（奇数、偶数）347+238是（奇数、偶数）

总结：

偶数±偶数=，奇数±奇数=偶数±奇数=

总结：

1、偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

2、在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。

3、对于任意2个整数a,b,有a+b与a-b同奇或同偶

例题1、判断

1、一个数的因数至少有2个（）

2、一个数的因数都比它本身要小。

（）

3、一个数的倍数比这个数的因数都要大。

（）

4、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

（   　 ）

5、若一个数每一位上的数字都是3的倍数，那么这个数是3的倍数（）

例题2、写出24的全部因数和12的5个倍数。

24的因数：

12的倍数：

例题3、下面哪些数是3的倍数？

104、249、2892、1039、456、680、357、274

3的倍数有：

在下列的数中找出5的倍数。

120、2234、345、85、92、142、450、325、780

5的倍数有：

在下列数中找出2的倍数。

123、234、988、0、1254、9876、3782

2的倍数有：

例题4、下列数中

12、13、233、123、234、988、0、1254、9876、3782、1919

偶数有：

奇数有：

先计算结果，再选择奇偶，然后总结规律。

34×13=（奇数、偶数）26×19=（奇数、偶数）

54×12=（奇数、偶数）46×4=（奇数、偶数）

39×31=（奇数、偶数）11×7=（奇数、偶数）

知识点四、质数和合数

1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就叫做质数。

（一个质数只有2个因数）

2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这个数就叫做合数。

（一个合数至少有3个因数）

注意：

1.如果把自然数（除0外）按其因数的个数的不同进行分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。

2.100百以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

共25个。

3.除2以外所有的质数都是奇数。

4.最小的质数是2，最小的合数是4

知识点五、分解质因数

把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，

例如：

15=3×5，3和5叫做15的质因数。

分解质因数，应该从最小的质数开始试积，直到每个因数都是质数时为止。

例如：

24=2×1224=3×8

2×62×4

2×32×2

因此24=2×2×2×3

知识点六、最大公因数、最小公倍数

1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

2、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

3、如果两个数只有公因数1，那么这个两数可以称为互质数。

4、求最小公倍数和最大公因数的方法

例：

求18和30的最小公倍数和最大公因数

方法①分解质因数法

18=2×3×3；30=2×3×5

所以，18和30的最小公倍数是2×3×3×5=90

最大公因数是2×3=6

方法②短除法

所以，18和30的最小公倍数是：

2×3×3×5=90

最大公因数是：

2×3=6

例题5、在26、12和13这三个数中，（　　）是（　　）的倍数，（　　）是（　　）的因数，（　　）和（　　）是互质数。

例题6、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数字是0，这个数写作（　　　　　　　）。

例题7、a＝2×3×5，b＝2×5×11，a和b的最大公因数是（　　　），a和b的最小公倍数是（　　　）。

例题8、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？

可以分成几组？

例题9、张林、李强都爱在图书馆看书，张林每4天去一次，李强每6天去一次，有一次他们两人在图书馆相遇，至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇？

例题10、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？

被剪成几块？

例题11、有两根钢管，一根长25米，一根长20米，把它们锯成同样长的小段，使每根不许有剩余，每段最长几米？

一共要锯几次？

1、填空

1、因为15÷5=3，所以5是（）的因数，15是5的（）。

2、在10以内的自然数中，奇数有（），偶数有（）。

质数有（），合数有（）。

3、20的因数有（），其中是质数的有（）。

4、既是奇数又是合数的最小数是（），既是偶数又是质数的数是（）。

5、要使52

含有因数3，

里最小可填（）；要使它是2的倍数，

里最大可填（）。

6、既是2的倍数，又是3的倍数的最大两位数是（　　）；既是2的倍数，又是5的倍数

的最小三位数是（　　）；既是2、5的倍数，又有因数3的最小三位数是（　）。

7、一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

8、既是54的因数，又是6的倍数，这样的数有（）。

9、三个连续偶数的和是42，这三个偶数分别是（）、（）和（）。

10、两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。

11、一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。

12、605至少加上（）就是3的倍数，1024至少减去（   ）就是3的倍数，那么78至少加上（   ）就是5的倍数。

13、□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），最大是（）。

二、选择题

1、最小的质数是（）。

【①1②2③3】

2、一个合数至少有（　）个因数

【①1②2③3】

3、37是（　　）。

【①因数②质数③合数】

4、下面说法错误的是（。

【①一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

②正方形边长是质数，它的面积一定是合数。

③个位上是3、6、9的数都是3的倍数。

】

5、下面说法正确的是（）。

【①两个奇数的和一定是2的倍数。

②所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

③一个数的因数一定比这个数的倍数小。

】

6、最大两位数的因数有（）个。

【①2②3③4】

7、下面是奇数又同时是3、5的倍数的数是（）。

【①95　　②90　　③75】

8、20=4×5，4和5是20的（）。

【①因数　　②合数　　③质数】

9、用0、3、4、5组成的所有四位数都是（）的倍数。

【①2　　②3　　③5】

10、已知a、b、c是三个不同的非零自然数，且a=b×c，那么下面说法错误的是（）。

【①a一定是b的倍数。

②a一定是合数。

③a一定是偶数。

】

三、判断题

1、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

…………………………（　　）

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

………………………………（　）

3、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

……………………………（　　）

4、只要是6的倍数，就一定是3的倍数。

………………………………（）

5、奇数加上奇数还是等于奇数。

……………………………………（  ）

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

…………（　）

7、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

…………………………（  ）

8、a、b两数都是8的倍数，那么a+b的和也是8的倍数。

…………（）

9、所有的偶数都是合数。

………………………………………………（ ）

10、所有的奇数都是质数。

………………………………………………（ ）

4、解决问题

1、按要求填下面的数中，

361213151924314283160

3的倍数有：

。

合数有：

。

质数有：

。

2、从下面的四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。

（至少写3个）

4506

可以组成的三位数有：

（），

奇数有（）

偶数有（）

3的倍数有（）

5的倍数有（）

既是3的倍数，又是2的倍数有（）

3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

5、王师傅找到一块长72厘米，宽60厘米，高48厘米的长方体木料，王师傅把它锯成同样大小的正方体木块，木块的体积最大，不能有剩余，算一算，可以锯成多少块？

6、货场有36吨煤，现有三辆不同载重量的卡车，怎样用卡车正好可以装完，并且所运的次数最少？

1号车2号车3号车

2吨3吨5吨 

7、有36个苹果，把它放在13个盘子里，每个盘子里只能放奇数个，这件事你能办到吗？

8、我校微机室长120分米，宽90分米。

现在要为微机室铺设地板砖。

⑴从不浪费材料的角度考虑（使用的地板砖都是整块），可以选择边长是多少分米的正方形地板砖？

⑵你认为选择边长是多少的方砖比较合适？

说明理由。

9、有一批墙面砖，每块砖的长是30厘米，宽25厘米。

至少用多少这样的砖才能铺成一个正方形？

10、李老师要把84本语文课本，70本数学课本，56本自然课本，平均分为若干堆，每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可以分成多少堆？

每堆中有语文、数学、自然课本各多少本？

11、甲、乙、丙三人早晨在体育场跑步，甲跑完一圈要3分钟，乙跑完一圈要7分钟，丙跑完一圈要6分钟，三人同时从起点出发，经过多长时间三人再次在起点处相遇？

12、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？

13、有一箱卡通书，把它平均分给6个小朋友，多出1本；平均分给8个小朋友，也多出1本；平均分给9个小朋友，还是多1本，这箱卡通书最少有多少本？

14、某学校暑假期间安排王老师生4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？

一、填一填。

1、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是不包括（）的（）。

2、一个数的最小倍数是（）,（）最大的倍数。

一个数的倍数的个数是（）。

3、10以内的非零自然数中，（）是偶数，但不是合数；（）是奇数，但不是质数。

4、偶数+偶数=（）奇数+奇数=（） 奇数-偶数=（   ）

5、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。

6、一个两位数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。

二、选择

1、下面各组数中，哪一组的第二个数是第一个数的倍数。

（）

A.36和9B.210和70C.0.2和100D.30和60

2、自然数包括（）。

A.质数、合数B.因数和倍数C.奇数和偶数

3、2是最小的（）。

A.合数B.质数C.自然数D.偶数

4、一个奇数和一个偶数的积一定是（）。

A.奇数B.偶数C.两种情况都有可能

5、一个奇数要（），结果才能是偶数。

A.乘3B.加2C.减1

6、一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数。

A.2B.3C.1D.不能确定

7、三个连续的自然数都是合数的是（）。

A.2、3、4B.5、6、7C.8、9、10

9、一个非零自然数按它的因数的个数可分为（）。

A.奇数和偶数B.1、质数和合数C.质数和偶数

三、写一写

1）在39、47、58、79、48、50、55、125、60、85、135、300这几个数中：

（1）是2的倍数的有：

（2）是3的倍数的有：

（3）是5的倍数的有：

（4）是2、3、5的倍数的有：

（1）我是比3大、比7小的奇数。

（2）我和另一个数都是质数，我们的和是15，我们是

（3）我既是6的倍数，又是54的因数。

四、解决问题

1、一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是多少？

2、学校组织208名同学做游戏，如果每3人一组，至少再来几人刚好没有剩余？

如果每5人一组，至少再来几人刚好没有剩余？

4、一个长方形的长和宽都是质数个单位，周长是36个单位，面积最多是多少个单位？

5、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？