数学的奥秘本质与思考章节答案.docx

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数学的奥秘本质与思考章节答案

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数学的奥秘本质与思考章节答案

开头的话

1

天王星被称为“笔尖上发现的行星”。

（）

正确答案：

×

2

数学是素质教育中最重要的载体。

（）

正确答案：

√

3

弦理论认为宇宙是几维的（）

A、4

B、3

C、11

D、10

正确答案：

C

4

什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（）

A、质子理论

B、中子理论

C、夸克理论

D、弦理论

正确答案：

D

5

哪一年发现了海王星（）

A、1854年

B、1864年

C、1846年

D、1856年

正确答案：

C

数学思维

1

美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（）

A、华盛顿

B、罗斯福

C、林肯

D、布什

正确答案：

C

2

仅存在有限对孪生的素数。

（）

正确答案：

×

3

下列哪个是孪生数对（）

A、（17，19）

B、（11，17）

C、（11，19）

D、（7，9）

正确答案：

A

4

在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。

（）

正确答案：

×

5

谁写了《几何原本杂论》（）

A、杨辉

B、徐光启

C、祖冲之

D、张丘

正确答案：

B

数学学习

1

偶数和正整数哪个多（）

A、偶数多

B、正整数多

C、一样多

D、无法确定

正确答案：

C

2

高斯解决了着名的七桥问题（）。

正确答案：

×

3

七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（）

A、泛函分析

B、数论

C、图论与拓扑学

D、抽象代数

正确答案：

C

4

数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。

（）

正确答案：

√

5

以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（）

A、日

B、田

C、甲

D、木

正确答案：

A

从圆的面积谈起

1

以下什么成果是阿基米德首先得到的（）

A、圆周率的值

B、圆的面积与圆的直径的平方成正比

C、抛物线弓形的面积

D、穷竭法

正确答案：

C

2

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）

A、极限

B、微分

C、集合论

D、拓扑

正确答案：

A

3

穷竭法的思想源于欧多克索斯。

（）

正确答案：

√

4

下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（）

A、刘徽

B、欧多克索斯

C、欧几里得

D、阿基米德

正确答案：

B

5

欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。

（）

正确答案：

×

曲线的切线斜率

1

圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。

（）

正确答案：

×

2

曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。

（）

正确答案：

√

3

抛物线在处的斜率是多是（）

A、1

B、2

C、3

D、不确定

正确答案：

B

微积分的工具和思想

1

下列具有完备性的数集是（）

A、实数集

B、有理数集

C、整数集

D、无理数集

正确答案：

A

2

微积分的基本思想是极限。

（）

正确答案：

√

3

下列表明有理数集不完备的例子是（）

A、

B、

C、

D、

正确答案：

D

4

康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础（）

A、集合论

B、量子理论

C、群论

D、拓扑理论

正确答案：

A

5

无理数对极限运算是完备的。

（）

正确答案：

×

微积分的历程

1

积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。

A、欧多克索斯

B、阿基米德

C、卡瓦列里

D、刘徽

正确答案：

C

2

费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。

（）

正确答案：

×

3

分析算术化运动的开创者是（）。

A、魏尔斯特拉斯

B、康托尔

C、勒贝格

D、雅各布·伯努利

正确答案：

A

4

微积分的创立阶段始于（）。

A、14世纪初

B、15世纪初

C、16世纪初

D、17世纪初

正确答案：

D

5

欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。

（）

正确答案：

×

梵塔之谜

1

自然数的本质属性是（）

A、可数性

B、C、

B、相继性

C、不可数性

D、无穷性

正确答案：

B

2

目前，世界上最常用的数系是（）

A、十进制

B、二进制

C、六十进制

D、二十进制

正确答案：

A

3

现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数

A、十进制

B、二进制

C、六十进制

D、科学记数法

正确答案：

D

希尔伯特旅馆

1

希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。

（）

正确答案：

√

2

下列集合与区间[0，1]对等的是（）

A、奇数集

B、偶数集

C、有理数集

D、实数集

正确答案：

D

3

无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。

（）

正确答案：

√

4

下列集合与自然数集不对等的是（）

A、奇数集

B、偶数集

C、有理数集

D、实数集

正确答案：

D

5

希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么（）

A、自然数与奇数一样多

B、自然数比奇数多

C、有理数比自然数多

D、有理数比奇数多

正确答案：

A

有理数的“空隙”

1

下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是（）

A、有理数，无理数都与实数对等

B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等

C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等

D、有理数，无理数都与实数不对等

正确答案：

C

2

建立了实数系统一基础的是哪位数学家（）

A、柯西

B、牛顿

C、戴德金

D、庞加莱

正确答案：

C

3

康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质（）

A、连续性

B、完备性

C、无界性

D、不确定

正确答案：

B

4

实数可分为代数数和超越数。

（）

正确答案：

√5

第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。

（）

正确答案：

×

无穷集合的基数

1

设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）

A、可数集

B、有限集

C、不可数集

D、不确定

正确答案：

A

2

可数集的任何子集必是可数集。

（）

正确答案：

×3

可数个有限集的并集仍然是可数集。

（）

正确答案：

√4

下列哪个集合不具有连续统（）

A、实数全体

B、无理数全体

C、闭区间上连续函数全体

D、坐标（x,y）分量均为整数的点

正确答案：

D

5

下列关于集合的势的说法正确的是（）。

A、不存在势最大的集合

B、全体实数的势为

C、实数集的势与有理数集的势相等

D、一个集合的势总是等于它的幂集的势

正确答案：

A

从图片到电影---极限

1

数列极限总是存在的。

（）

正确答案：

×

2

下列数列发散的是（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

A

3

下列数列收敛的的是（）。

A、

B、

C、

D、

正确答案：

D

4

函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。

（）

正确答案：

√5

下列数列不是无穷小数列的是（）。

A、

B、

D、

C、

正确答案：

D

天王星被称为“笔尖上发现的行星”。

（）

正确答案：

×2

数学是素质教育中最重要的载体。

（）

正确答案：

√3

弦理论认为宇宙是几维的（）A、4B、3C、11D、10正确答案：

C4

什么可以解决相对论和量子力学之间矛盾（）

A、质子理论B、中子理论C、夸克理论D、弦理论正确答案：

D5

哪一年发现了海王星（）A、1854年B、1864年C、1846年D、1856年

正确答案：

C数学思维1

美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力A、华盛顿B、罗斯福

（）

C、林肯D、布什正确答案：

C

2

仅存在有限对孪生的素数。

（）正确答案：

×

3

下列哪个是孪生数对（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）正确答案：

A

4

在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长一只小老鼠不可以通过。

（）正确答案：

×

5

谁写了《几何原本杂论》（）A、杨辉B、徐光启C、祖冲之

D、张丘正确答案：

B

数学学习

1

偶数和正整数哪个多（）A、偶数多B、正整数多C、一样多D、无法确定

正确答案：

C

2

高斯解决了着名的七桥问题（）。

正确答案：

×

3

七桥问题解决的同时，开创了哪一门数学分支（）

A、泛函分析B、数论C、图论与拓扑学D、抽象代数正确答案：

C

B、4

数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。

（）正确答案：

√5

以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（）A、日B、田C、甲D、木正确答案：

A

1

以下什么成果是阿基米德首先得到的（）A、圆周率的值

B、圆的面积与圆的直径的平方成正比C、抛物线弓形的面积D、穷竭法正确答案：

C2

从中国古代割圆术中可以看出什么数学思想的萌芽（）A、极限B、微分C、集合论D、拓扑正确答案：

A3

穷竭法的思想源于欧多克索斯。

（）正确答案：

√4

下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比

（）

A、刘徽B、欧多克索斯C、欧几里得D、阿基米德正确答案：

B5

欧多克索斯完全解决了圆的面积的求法。

（）正确答案：

×

曲线的切线斜率1

圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。

（）正确答案：

×2

曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。

（）

正确答案：

√3抛物线在处的斜率是多是（）

A、1B、2C、3D、不确定正确答案：

B

微积分的工具和思想1

下列具有完备性的数集是（）A、实数集B、有理数集C、整数集D、无理数集正确答案：

A

2

微积分的基本思想是极限。

（）正确答案：

√3

下列表明有理数集不完备的例子是（）A、

B、

C、D、

正确答案：

D4

康托尔创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础（）A、集合论B、量子理论C、群论D、拓扑理论正确答案：

A

5

无理数对极限运算是完备的。

（）正确答案：

×

微积分的历程1

积分学的雏形阶段的代表人物不包括（）。

A、欧多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、刘徽正确答案：

C2

费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。

（）正确答案：

×

分析算术化运动的开创者是（）。

A、魏尔斯特拉斯B、康托尔C、勒贝格D、雅各布·伯努利正确答案：

A4

微积分的创立阶段始于（）。

A、14世纪初B、15世纪初C、16世纪初D、17世纪初正确答案：

D5

欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。

（）正确答案：

×梵塔之谜

1

自然数的本质属性是（）A、可数性

B、C、B、相继性C、不可数性D、无穷性正确答案：

B2

目前，世界上最常用的数系是（）A、十进制B、二进制C、六十进制D、二十进制正确答案：

A3

现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数

A、十进制B、二进制C、六十进制D、科学记数法正确答案：

D

希尔伯特旅馆1

希尔伯特旅馆的故事展现了无穷与有限的差别。

（）正确答案：

√2

下列集合与区间[0，1]对等的是（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：

D

3

无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。

（）正确答案：

√4

下列集合与自然数集不对等的是（）A、奇数集B、偶数集C、有理数集D、实数集正确答案：

D5

希尔伯特旅馆的故事告诉我们什么（）A、自然数与奇数一样多B、自然数比奇数多C、有理数比自然数多D、有理数比奇数多正确答案：

A

有理数的“空隙”1

下列关于有理数，无理数，实数的之间的关系说法正确的是（）A、有理数，无理数都与实数对等

B、有理数与实数对等，无理数与实数不对等C、无理数与实数对等，有理数与实数不对等D、有理数，无理数都与实数不对等正确答案：

C2

建立了实数系统一基础的是哪位数学家（）A、柯西B、牛顿C、戴德金D、庞加莱正确答案：

C3

康托尔的实数的定义反应了实数哪方面的性质（）A、连续性

B、完备性C、无界性D、不确定正确答案：

B4

实数可分为代数数和超越数。

（）正确答案：

√5

第一次数学危机是毕达哥拉斯发现了勾股定理。

（）正确答案：

×

无穷集合的基数1

设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）

A、可数集B、有限集C、不可数集D、不确定正确答案：

A2

可数集的任何子集必是可数集。

（）正确答案：

×3

可数个有限集的并集仍然是可数集。

（）正确答案：

√4

下列哪个集合不具有连续统（）A、实数全体B、无理数全体

C、闭区间上连续函数全体D、坐标（x,y）分量均为整数的点正确答案：

D

5

下列关于集合的势的说法正确的是（）。

A、不存在势最大的集合B、全体实数的势为

C、实数集的势与有理数集的势相等D、一个集合的势总是等于它的幂集的势正确答案：

A

从图片到电影---极限1

数列极限总是存在的。

（）正确答案：

×2

下列数列发散的是（）。

A、B、

C、D、

正确答案：

A3

下列数列收敛的的是（）。

A、B、C、D、

正确答案：

D4

函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。

（）正确答案：

√5

下列数列不是无穷小数列的是（）。

A、

B、C、D、

正确答案：

D

我的答案：

√得分：

分

1

美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力（）

A、华盛顿

B、罗斯福

C、林肯

D、布什

我的答案：

C得分：

分

2

下列哪个是孪生数对（）

A、（17，19）

B、（11，17）

C、（11，19）

D、（7，9）

我的答案：

A得分：

分

3

谁写了《几何原本杂论》（）

A、杨辉

B、徐光启

C、祖冲之

D、张丘

我的答案：

B得分：

分

4

仅存在有限对孪生的素数。

（）我的答案：

×得分：

分

1

偶数和正整数哪个多（）

A、偶数多

B、正整数多

C、一样多

D、无法确定

我的答案：

C得分：

分

2

以下哪个汉字可以一笔不重复的写出（）

A、日

B、田

C、甲

D、木

我的答案：

A得分：

分

3

数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。

（）我的答案：

√得分：

分

4

高斯解决了着名的七桥问题（）。

我的答案：

×得分：

分

1

下面哪个人物用穷竭法证明了圆的面积与圆的直径的平方成正比（）

A、刘徽

B、欧多克索斯

C、欧几里得

D、阿基米德

我的答案：

C得分：

分

2

以下什么成果是阿基米德首先得到的（）

A、圆周率的值

B、圆的面积与圆的直径的平方成正比

C、抛物线弓形的面积

C、有理数集

D、实数集

我的答案：

D得分：

分

3

下列集合与区间[0，1]对等的是（）

A、奇数集

B、偶数集

C、有理数集

D、实数集

D、坐标（x,y）分量均为整数的点

我的答案：

D得分：

分

2

设A是平面上以有理点（即坐标都是有理数的点）为中心有理数为半径的圆的全体，那么该集合是（）

A、可数集

B、有限集

C、不可数集

D、不确定

我的答案：

A得分：

分

3

下列关于集合的势的说法正确的是（）。

A、不存在势最大的集合

B、全体实数的势为

C、实数集的势与有理数集的势相等

D、一个集合的势总是等于它的幂集的势

我的答案：

A得分：

分

4

可数集的任何子集必是可数集。

（）

我的答案：

×得分：

分

1

下列数列收敛的的是（）。

A、

B、

C、

D、

我的答案：

D得分：

分

2

下列数列发散的是（）。

A、

B、

C、

D、

我的答案：

A得分：

1

下列在闭区间

上的连续函数，一定能够在

上取到零值的是（）

A、

B、

C、

D、

我的答案：

C得分：

分

2

关于闭区间上连续函数，下面说法错误的是（）

A、在该区间上可以取得最大值

B、在该区间上可以取得最小值

C、在该区间上有界

D、在该区间上可以取到零值

我的答案：

D得分：

分

3

方程

在

上是否有实根

A、没有

B、至少有1个

C、至少有3个

D、不确定

我的答案：

B得分：

分

4

有限个连续函数的和（积）仍是连续函数。

（）我的答案：

√得分：

分

1

方程

在

有无实根，下列说法正确的是（）

A、没有

B、至少1个

C、至少3个

D、不确定

我的答案：

B得分：

分

2

下列结论正确的是（）。

A、若函数（x）在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界

B、若函数（x）在区间[a,b]上有定义，且在（a,b）内连续，则（x）在[a,b]上有界

C、若函数（x）在区间[a,b]上连续，且（a）（b）≤0，则必存在一点ξ∈（a,b），使得

（ξ）=0

D、若函数（x）在区间[a,b]上连续，且（a）=（b）=0，且分别在x=a的某个右邻域

和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈（a,b），使得（ξ）=0我的答案：

D得分：

分

设曲线

在点

处的切线与轴的交点为，则（）。

A、

B、1

C、2

D、

我的答案：

D得分：

分

4

导数是函数随自变量变化快慢程度的表达式。

（）我的答案：

√得分：

分

1

一个圆柱体，初始圆柱半径是柱高的两倍，随后，圆柱半径以2厘米/秒的速度减小，同时柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高变为圆柱半径的两倍，在此期间圆柱的体积（）

A、单调增加

B、单调减少

C、先增后减

D、先减后增

我的答案：

C得分：

分

2

设

，

，则

（）。

A、

B、

C、

D、

我的答案：

C得分：

分

3

任意常函数的导数都是零。

（）我的答案：

√得分：

分

2

作半径为r的球的外切正圆锥，问圆锥的高为多少时，才能使圆锥的体积最小

A、r

B、2r

C、3r

D、4r

我的答案：

D得分：

分