学年四川省成都市双流中学高二下期月考数学理科试题解析版.docx
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学年四川省成都市双流中学高二下期月考数学理科试题解析版
四川省双流中学高2016级高二下学期4月月考
数学（理科）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.函数
的定义域为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：
根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可.
详解：
函数
，
解得
，且
，
函数
的定义域为
，故选D.
2.同时满足下列3个条件的函数为（）
①在
上是增函数；②为
上的奇函数；③最小正周期为
.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：
根据已知中的三个条件，结合正弦型函数的性质、余弦函数的性质及正切型函数的性质,逐一分析四个选项中的函数,即可得到答案.
详解：
中
，在
上是増函数且为奇函数又是以
为最小正周期的函数，三个条件均满足；
中
为偶函数且在
上是减函数又是以
为最小正周期的函数，三个条件均不满足；
中
，以
为最小正周期，不满足条件③；
中
为偶函数，不满足条件②；故选A.
点睛：
本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数的单调性、奇偶性、周期性，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.
3.设
满足约束条件
，则
的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：
画出约束条件的可行域，平移直线
，由图可知，目标函数
经过可行域点内
时，目标函数取得最值，从而可得结果.
详解：
满足约束条件
的可行域如图，
平移直线
，由图可知，目标函数
经过可行域点内
时，目标函数取得最值，
由
，解得
；
由
，解得
，
目标函数的最大值为
，最小值为
，
的取值范围是
，故选B.
点睛：
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
4.执行如图所示的程序框图，输出的
值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析：
时，
成立，第一次进入循环：
；
成立，第二次进入循环：
；
成立，第三次进入循环：
，
不成立，输出
，故选C.
【名师点睛】解决此类型问题时要注意：
第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.
5.已知双曲线
的离心率为
，则双曲线的渐近线方程为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】∵双曲线C方程为：
=1（a＞0，b＞0）
∴双曲线的渐近线方程为y=±
x
又∵双曲线离心率为4，
∴c=4a，可得b=
=
a
因此，双曲线的渐近线方程为y=±
x
故选：
B．
6.如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
（吨）与相应的生产能耗
（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出
关于
的回归直线方程为
，则表中
的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得
，
∵线性回归方程为
过样本中心
，
∴
，
解得
．
选A．
点睛：
回归直线一定经过样本中心
，是线性回归分析中的重要结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本点中的参数．
7.设曲线
（
为参数）与
轴的交点分别为
，点
是曲线
上的动点，且点
不在坐标轴上，则直线
与
的斜率之积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：
将参数方程化为普通方程，设出
，可得
利用
在椭圆上化简即可的结果.
详解：
曲线
（
为参数）化为普通方程为
，
令
，可得
，
设
，则
由
，
即直线
与
的斜率之积为
，故选D.
点睛：
本题主要考查椭圆的参数方程、直线的斜率公式、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于中档题.探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：
①从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.
8.若定义在
上的偶函数
在区间
上单调递减，设
，
，
，则
的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分析：
由对数函数的性质可得
，由指数函数的性质可得
，然后结合函数的单调性即可得结果.
详解：
是定义在
上的偶函数，
，
偶函数
在
上为减函数，
在
上是增函数，
所以
<
<
，
即
，故选D.
9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”的外接球体积为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由三视图知，几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图，其中
平面
，
，
，该“阳马”的外接球即是以
为长宽高的长方体的外接球，球的直径就是长方体的对角线，可得
，该“阳马”外接球的体积为，
，故选A.
10.设复数
，若
中，则
的概率为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析：
，制图如下，可得所求概率
故选D.
【考点】1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.
11.已知椭圆
的半焦距为
，左焦点为
，右顶点为
，抛物线
与椭圆交于
两点，若四边形
是菱形，则椭圆的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析：
由椭圆方程求出作
和
的坐标，由对称性设出
的坐标，根据菱形的性质求出横坐标，代入抛物线方程求出
的纵坐标，将点
的坐标代入椭圆方程，化简整理得到关于椭圆离心率
的方程，即可得到该椭圆的离心率.
详解：
由题意得，椭圆
，
为半焦距），
的左焦点为
，右顶点为
，则
，
抛物线
于椭圆交于
两点，
两点关于
轴对称，可设
，
四边形
是菱形，
，则
，
将
代入抛物线方程得，
，
，则不妨设
，再代入椭圆方程
，
化简得
，由
，即有
，
解得
或
（舍去），故选C.
点睛：
本题主要考查椭圆的方程及简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：
①直接求出
，从而求出
;②构造
的齐次式，求出
;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．
12.已知
为常数，函数
有两个极值点
，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】求导得:
.易得
在点P（1，0）处的切线为
.当
时，直线
与曲线
交于不同两点（如下图），且
，
.
.选D
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知角
的终边上的一点
的坐标为
，则
________________．
【答案】
【解析】分析：
由角
的终边上的一点
的坐标为
，求出
的值，利用
，将
的值代入即可得结果.
详解：
角
的终边上的一点
的坐标为
，
，
那么
，故答案为
.
点睛：
本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：
（1）观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；
（2）观察名，尽可能使三角函数统一名称；（3）观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.
14.已知非零向量
的夹角为
，且
，
，则
_____________．
【答案】
【解析】试题分析：
的夹角
，
，
，
，
.
【考点】向量的运算.
【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.
15.设函数
，若对任意
，不等式
恒成立，则
的取值范围为__________．
【答案】
【解析】分析：
对任意
恒成立，等价于
恒成立，设
，
在
上单调递减，由
在
上恒成立，即可的结果.
详解：
对任意
恒成立，
等价于
恒成立，
设
，
在
上单调递减，
在
上恒成立，
恒成立，
，
的取值范围是
，故答案为
.
点睛：
转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，先将
恒成立，转化为
在
上单调递减，再转化为
在
上恒成立，是解题的关键.
16.设直线
与抛物线
相交于
两点，与圆
相切于点
，且
为线段
的中点，若这样的直线恰有
条，则
的取值范围为________________．
【答案】
【解析】设直线
的方程为
，
，
把直线
的方程代入抛物线方程
，整理可得：
则
，
，
则
线段
的中点
由题意可得直线
与直线
垂直，且
当
时，有
即
，整理得
把
代入到
可得
，即
由于圆心
到直线
的距离等于半径
即
，此时满足题意且不垂直于
轴的直线有两条
当
时，这样的直线
恰有
条，即
，
综上所述，若这样的直线
恰有
条，则
的取值范围是
点睛：
本题主要考查的知识点是直线与抛物线，圆的位置关系，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题。
设直线
的方程为
，
，
，把直线
的方程代入抛物线方程
，根据判别式求得线段
的中点
的坐标，分别讨论
时，
时
的取值范围，即可得到答案
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知函数
，其中
（1）若
在
处取得极小值
，求
的值；
（2）若
，且
有唯一零点，求
的
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