人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程综合测试含答案.docx

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人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程综合测试含答案

第二十一章一元二次方程

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．把方程（x－

）（x＋

）＋（2x－1）2＝0化为一元二次方程的一般形式是（　　）

A．5x2－4x－4＝0B．x2－5＝0

C．5x2－2x＋1＝0D．5x2－4x＋6＝0

2．如图1－Z－1，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（　　）

图1－Z－1

A.3或－3B．4或－2C．1或3D．27

3．关于x的方程（a2－a－2）x2＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（　　）

A．a≠－1B．a≠2

C．a≠－1且a≠2D．a≠－1或a≠2

4．当x＝

（a≠0，b2－4ac＞0）时，代数式ax2＋bx＋3c的值是（　　）

A．0B．2cC．－

D.

5．若将一元二次方程x2－6x－5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，则b的值是（　　）

A．－4B．4C．－14D．14

6．若一元二次方程（m－2）x2－4mx＋2m－6＝0有两个相等的实数根，则m等于（　　）

A．－6　　　　B．1　　　　C．－6或1　　　　D．6

7．若关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（　　）

A．a≥1B．a＞1且a≠5

C．a≥1且a≠5D．a≠5

8．王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图1－Z－2，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（　　）

图1－Z－2

A．（80－x）（70－x）＝3000

B．80×70－4x2＝3000

C．（80－2x）（70－2x）＝3000

D．80×70－4x2－（70＋80）x＝3000

9．定义：

如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2＋bx＋c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A．a＝cB．a＝bC．b＝cD．a＝b＝c

10．甲，乙两名同学对问题“求代数式y＝x2＋

的最小值”提出各自的想法．甲说：

“可以利用已经学过的完全平方公式，把它配方成y＝

－2，所以代数式的最小值为－2”．乙说：

“我也用配方法，但我配成y＝

＋2，最小值为2”．你认为（　　）

A．甲对B．乙对

C．甲、乙都对D．甲、乙都不对

请将选择题答案填入下表：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．若方程（m＋2）x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为________．

12．写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为________．

13．若关于x的一元二次方程x2＋（k＋3）x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是________．

14．若m，n是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________．

15．某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为________．

16．已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－9x＋20＝0的一个根，则该三角形为__________三角形．

三、解答题（共52分）

17．（6分）用公式法解方程：

4x2－3＝12x.

18．（6分）解方程：

2x－6＝3x（x－3）．

小明是这样解答的：

将方程左边分解因式，得2（x－3）＝3x（x－3）．……第一步

方程两边同时除以（x－3），得2＝3x.……第二步

解得x＝

.……第三步

（1）小明的解法从第________步开始出现错误；

（2）写出正确的解答过程．

19．（6分）某农场去年种植了10亩南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60000kg，求南瓜亩产量的增长率．

20．（6分）已知：

p为实数.

p

k

q

…

…

…

3

16×3＋26

2×2×6

4

16×4＋26

2×3×7

5

16×5＋26

2×4×8

6

16×6＋26

2×5×9

7

16×7＋26

2×6×10

…

…

…

根据上表中的规律，回答下列问题：

（1）当p为何值时，k＝38?

（2）当p为何值时，k与q的值相等？

21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2－6x－k2＝0.

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1＋2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．

图1－Z－3

22．（7分）如图1－Z－4，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．

（1）设通道的宽度为x米，则a＝________（用含x的代数式表示）；

（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430米2，则通道的宽度为多少米？

图1－Z－4

23．（7分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的价格是30元/件，根据市场调查：

在一段时间内，当销售价格是40元/件时，销售量是600件．当销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售价格为x元/件（x＞40），请你分别用含x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：

销售价格（元/件）

x

销售量y（件）

销售玩具获得的利润w（元）

（2）在第

（1）问的条件下，若商场获得了10000元的销售利润，求该玩具的销售价格应定为多少元/件．

24．（8分）如图1－Z－5，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P，Q，M，N分别从点A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，四个点的运动均停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm.

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形？

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？

图1－Z－5

答案

1．A　

2．B　

3．C　

4．B　

5．D　

6．C　

7．A　

8．C　

9．A　

10．B　

11．2　

12．答案不唯一，如x2＝1

13．1

14．0　

15.

x（x－1）＝10

16．直角或等腰　

17．解：

原方程整理为4x2－12x－3＝0.

∵a＝4，b＝－12，c＝－3，

∴Δ＝144－4×4×（－3）＝192＞0，

则x＝

＝

，

即x1＝

，x2＝

.

18．解：

（1）二

（2）2x－6＝3x（x－3），

提公因式，得2（x－3）＝3x（x－3）．

移项，得2（x－3）－3x（x－3）＝0.

提取公因式，得（x－3）（2－3x）＝0.

即x－3＝0或2－3x＝0，

解得x1＝3，x2＝

.

19．解：

设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x.

根据题意，得10（1＋2x）×2000（1＋x）＝60000.

解得x1＝0.5，x2＝－2（不符合题意，舍去）．

答：

南瓜亩产量的增长率为50%.

20．解：

由题意，得

k＝16p＋26，q＝2（p－1）（p＋3）．

（1）k＝16p＋26＝38，

解得p＝

.

（2）当k＝q时，则有16p＋26＝2（p－1）（p＋3）．

整理，得p2－6p－16＝0.

解得p1＝8，p2＝－2.

答：

当p＝8或p＝－2时，k＝q.

21．解：

（1）证明：

∵Δ＝（－6）2－4×1×（－k2）＝36＋4k2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．

（2）由题意得x1＋x2＝6，x1＋2x2＝14，

组成方程组，得

解得

将x1＝－2代入原方程，得（－2）2－6×（－2）－k2＝0，解得k＝±4.

22．解：

（1）

（2）根据题意，得（50－2x）（60－3x）－x·

＝2430，

解得x1＝2，x2＝38（不符合题意，舍去）．

答：

中间通道的宽度为2米．

23．解：

（1）y＝600－10（x－40）＝1000－10x，

w＝（x－30）[600－10（x－40）]

＝－10x2＋1300x－30000.

故表中依次填：

1000－10x，－10x2＋1300x－30000.

（2）根据题意，得－10x2＋1300x－30000＝10000，

解得x1＝50，x2＝80.

答：

该玩具的销售价格应定为50元/件或80元/件．

24．解：

（1）当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形．

①当点P与点N重合时，

由x2＋2x＝20，得x1＝

－1，x2＝－

－1（不符合题意，舍去）．

因为BQ＋CM＝x＋3x＝4（

－1）<20，此时点Q与点M不重合，所以符合题意．

②当点Q与点M重合时，由x＋3x＝20，得x＝5.

此时DN＝x2＝25>20，不符合题意，

故点Q与点M不能重合，

所以所求x的值为

－1.

（2）由

（1）知，点Q只能在点M的左侧，

①当点P在点N的左侧时，

由20－（x＋3x）＝20－（2x＋x2），

得x1＝0（舍去），x2＝2.

则当x＝2时，四边形PQMN是平行四边形．

②当点P在点N的右侧时，

由20－（x＋3x）＝（2x＋x2）－20，

解得x1＝－10（舍去），x2＝4.

则当x＝4时，四边形NQMP是平行四边形．

综上所述，当x＝2或4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．