排列组合常用解题技.docx

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排列组合常用解题技

排列组合常用解题技巧及练习

排列组合常用解题技巧

1相邻问题捆绑法

五人并排站成一排，如果

必须相邻且

在

的右边，则不同的排法有（）

A、60种B、48种C、36种D、24种

2.有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有种．

3.7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法

4.8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法

5.5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法

2相离问题插空法

1.七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是

2.排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法

3.5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法

4.4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种

5.马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种

3定序问题缩倍法

1.A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果B必须站A的右边（A、B可不相邻），那么不同的排法种数有

2.6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？

3.4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法

4.5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况

4分排问题用“直排法”

1.6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是

2.8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法

3.7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种

5可重复的排列求幂法

1.把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法

2.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有种；

3.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法

6名额分配问题隔板法（无差别物品分配问题隔板法）

1.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？

2.某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共种

3.10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分法；每人至少两个

4.10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法?

7分组问题

（1）非均匀分组：

是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组

1.七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？

（1）分成三组，分别为1人、2人、4人；

（2）选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。

（2）均匀分组:

指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。

1.从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？

记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察。

如下表：

选3人

再选3人

分组方法种数

abc

def

abc

这两种只能

算一种分法

abc

deg

abc

这两种只能

算一种分法

……

2.将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？

记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察，如下表：

选2个

再选2

又选2个

剩下四个

分组方法数

ghij

3.把6个不同苹果平均分成三堆，一共有种分法.

4.把6个不同的苹果分成4堆，一共有种分法.

5.6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？

6.将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队，有多少分法？

（3）编号分组

非均匀编号分组

1.从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？

2.某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安

排方案种数为______

均匀（部分均匀）编号分组

1.有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？

2.把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友，一共有种分法.

3.某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数

4.名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？

5.本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为

6.有6名同学，求下列情况下的分配方法数：

分给数学组3人，物理组2人，化学组1人；

分给数学组2人，物理组2人，化学组2人；

③分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人；

④平均分成三组进行排球训练。

8特殊元素（位置）的“优先安排法”

1.用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有。

2.1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排种．

3.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余

7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.

4.8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法

5.7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法

9环排问题直排法

原理：

如果在圆周上

个不同的位置编上不同的号码，那么从

个不同的元素的中选取

个不同的元素排在圆周上不同的位置，这种排列和直线排列是相同的；如果从

个不同的元素的中选取

个不同的元素排列在圆周上，位置没有编号，元素间的相对位置没有改变，不计顺逆方向，这种排列和直线排列是不同的，这就是环形排列的问题．一个

个元素的环形排列，相当于一个有

个顶点的多边形，沿相邻两个点的弧线剪断，再拉直就是形成一个直线排列，即一个

个元素的环形排列对应着

个直线排列，设从

个元素中取出

个元素组成的环形排列数为

个，则对应的直线排列数为

个，又因为从

个元素中取出

个元素的排成一排的排列数为

个，所以

，所以

．

即从

个元素中取出

个元素组成的环形排列数为

．

个元素的环形排列数为

1.8人围桌而坐，共有多少种坐法?

2.6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈　

10“至少”“至多”问题：

正难则反——排除法

1.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有

2.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有种．

3.100件产品中有3件是次品，其余都是正品。

现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？

排列组合强化练习题1

1.7个人并排站成一排

（1）如果甲必须站在中间，有__________________种排法.

（2）如果甲、乙两人必须站在两端，有_____________________种排法.

2.用0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字的四位偶数_________________个.

3.四男三女排成一排，

（1）三个女的要相邻，有________种排法;

（2）女同学必须按从高到矮的顺序（可不相邻）有___________种.

4.四男三女排成一排，

（1）女同学互不相邻，有____________种排法.

（2）男同学互不相邻，女同学也互不相邻，有____________种排法.

5.8人排成一排，其中甲、乙两人不排在一起，有______________________种排法.

6.18名同学，

（1）平均分成三组，有____________种分法.

（2）平均分给数、理、化小组有___________种分法.

（3）分配给化学小组7人，物理小组6人，数学小组5人，有__________种分法.

（4）分给数、理、化小组，其中一个组为5人，一个组为6人，一个组为7人，有_________种分法.

8.某班上午要上语文、数学、体育和英语，又体育教师因故不能上第一节和第四节，则不同的排课方案有_____种.

9.从5位女同学，6位男同学中选出3位女同学和2位男同学担任五种不同的职务，有____________________种选法.

10.从甲、乙，......，等6人中选出4名代表，那么

（1）甲一定当选，共有___________种选法；

（2）甲一定不入选，共有_________种选法.

（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有_____________种选法.

11.将5本不同的数学书，4本不同的物理，3本不同的化学书排成一排，

（1）各类书必须排成一起，问有________________________种排法.

（2）化学书不全排在一起，问有________________________种排法.

（3）化学书每两本都不相邻，问有________________种排法.

12.有男女售票员各4人，被分配在四辆公共汽车上，要求每辆车上男、女各1人，则有________________种分法.

13.四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着，并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数，则有____________种站法.

排列组合强化练习题2

1．某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？

2．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？

3．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？

4．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？

5．将

位司机、

位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？

6．7位同学站成一排

（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？

（2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？

（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？

（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？

（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？

（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起

（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？

从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？

8．5男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：

（1）男女相间；

（2）女生按指定顺序排列

9．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格

子颜色不同，则不同的涂色方法共有　　　种

10．（江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中

三门由于上课时间相同，至多

选一门，学校规定每位同学选修4门，共有　　　　种不同选修方案。

11．（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

A．1440种B．960种C．720种D．480种

12．（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有__________种．（用数字作答）

13．（全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）

A．40种B．60种C．100种D．120种

14.（陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_____种.

15．（四川）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（　　）

（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个

16．（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_.

17．（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有．

18．

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