排列组合常用解题技.docx

1、排列组合常用解题技排列组合常用解题技巧及练习排列组合常用解题技巧1 相邻问题捆绑法1. 五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，则不同的排法有（ ）A、60种 B、48种 C、36种 D、24种2. 有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有 种3. 7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法 4. 8人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法 5. 5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法 2 相离问题插空法1. 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么

2、不同排法的种数是 2. 排一张有8个节目的演出表，其中有3个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法 3. 5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法 4. 4男4女站成一行，男女相间的站法有多少种 5. 马路上有编号为1、2、3、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种 3 定序问题缩倍法1. A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有 2. 6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？3. 4个

3、男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法 4. 5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况 4 分排问题用“直排法”1. 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 2. 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法 3. 7个人坐两排座位，第一排3个人，第二排坐4个人，则不同的坐法有多少种 5 可重复的排列求幂法1. 把6名实习生分配到7个车间实习共有多少种不同方法 2. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种；3. 某8层大楼一楼电梯上来8

4、名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法 6 名额分配问题隔板法(无差别物品分配问题隔板法)1. 10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？2. 某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 3. 10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分法 ；每人至少两个 4. 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法? 7 分组问题(1) 非均匀分组：是指将所有元素分成元素个数彼此不相等的组1. 七个人参加义务劳动，按下列方法分组有多少种不同的分法？(1) 分成三组，分别为1人、2人、4人；(2)

5、 选出5个人再分成两组，一组2人，另一组3人。(2)均匀分组:指将所有元素分成所有组元素个数相等或部分组元素个数相等的组。1. 从7个参加义务劳动的人中，选出6个人，分成两组，每组都是3人，有多少种不同的分法？ 记7个人为a、b、c、d、e、f、g写出一些组来考察。如下表：选3人再选3人分组方法种数a b cd e fd e fa b c这两种只能算一种分法a b cd e gd e ga b c这两种只能算一种分法2. 将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？ 记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察，如下表：选2个再选2又选

6、2个剩下四个分组方法数a ba bc dc de fe fc de fa be fa bc de fc de fa bc da bg h i jg h i jg h i jg h i jg h i jg h i j3. 把6个不同苹果平均分成三堆，一共有 种分法.4. 把6个不同的苹果分成4堆，一共有 种分法.5. 6本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分法？ 6. 将13个球队分成3组，一组5个队，其它两组4个队， 有多少分法？ (3)编号分组非均匀编号分组1. 从7个参加义务劳动的人中选出2人一组、3人一组，轮流挖土、运土，有多少种分组方法？ 2. 某校高二年级共有六个班级，现从外地转

7、 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安 排方案种数为_均匀(部分均匀)编号分组1. 有5本不同的书全部分给3人，每人至少一本，有多少种不同的分法？ 2. 把6个不同苹果平均分成3份给3个小朋友，一共有 种分法.3. 某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则分派方法的种数 4. 名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ 5. 本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 6. 有6名同学，求下列情况下的分配方法数： 分给数学组3人，物理组2人，化学组1人； 分给数学组2人，物理组2人，

8、化学组2人； 分给数学、物理、化学这三个组，其中一组3人，一组2人，一组1人； 平均分成三组进行排球训练。8 特殊元素（位置）的“优先安排法”1. 用0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 。2. 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排 种3. 乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种.4. 8人站成两排，每排4人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法 5. 7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花

9、不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法 9 环排问题直排法原理：如果在圆周上个不同的位置编上不同的号码，那么从个不同的元素的中选取个不同的元素排在圆周上不同的位置，这种排列和直线排列是相同的；如果从个不同的元素的中选取个不同的元素排列在圆周上，位置没有编号，元素间的相对位置没有改变，不计顺逆方向，这种排列和直线排列是不同的，这就是环形排列的问题一个个元素的环形排列，相当于一个有个顶点的多边形，沿相邻两个点的弧线剪断，再拉直就是形成一个直线排列，即一个个元素的环形排列对应着个直线排列，设从个元素中取出个元素组成的环形排列数为个，则对应的直线排列数为个，又因为从个元素中取出个元素的排

10、成一排的排列数为个，所以，所以即从个元素中取出个元素组成的环形排列数为个元素的环形排列数为1. 8人围桌而坐，共有多少种坐法? 2. 6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 10 “至少”“至多”问题：正难则反排除法1. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 2. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种3. 100件产品中有3件是次品，其余都是正品。现在从中取出5件产品，其中含有次品，有多少种取法？ 排列组合强化练习题11. 7个人并排站成一排 (1) 如果甲必须站在中间，有_种排法.

11、 (2) 如果甲、乙两人必须站在两端，有_种排法.2. 用0，1，2，3，4，5，可以组成没有重复数字的四位偶数_个.3. 四男三女排成一排，(1) 三个女的要相邻，有_种排法; (2) 女同学必须按从高到矮的顺序(可不相邻)有_种.4. 四男三女排成一排，(1) 女同学互不相邻，有_种排法. (2) 男同学互不相邻，女同学也互不相邻，有_种排法.5. 8人排成一排，其中甲、乙两人不排在一起，有_种排法.6. 18名同学，(1)平均分成三组，有_种分法. (2)平均分给数、理、 化小 组有_种分法. (3)分配给化学小组7人，物理小组6人，数学小组5人，有 _种分法. (4)分给数、理、化小组

12、，其中一个组为5人，一个组为6人， 一 个组为7人，有_种分法.8. 某班上午要上语文、数学、体育和英语，又体育教师因故不能上第一节和第四节， 则不同的排课方案有_种.9. 从5位女同学，6位男同学中选出3位女同学和2位男同学担任五种不同的职务，有_种选法.10. 从甲、乙，.，等6人中选出4名代表，那么 (1) 甲一定当选，共有_种选法； (2) 甲一定不入选，共有_种选法. (3) 甲、乙二人至少有一人当选，共有_种选法.11. 将5本不同的数学书，4本不同的物理，3本不同的化学书排成一排， (1) 各类书必须排成一起，问有_种排法. (2) 化学书不全排在一起，问有_种排法. (3)化学

13、书每两本都不相邻，问有_种排法.12. 有男女售票员各4人，被分配在四辆公共汽车上，要求每辆车上男、女各1人，则有_种分法.13. 四个男孩和三个女孩站成一列，男孩甲前面至少有一个女孩站着，并且站在这个男 孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数，则有_ 种站法.排列组合强化练习题21某年全国足球甲级联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？3一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？4某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗

14、杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？67位同学站成一排（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？

15、 （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7.从10个不同的文艺节目中选6个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？85男5女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列9如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格 子颜色不同，则不同的涂色方法共有种 10（江苏）某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多 选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 种不同选修方案。11（北京）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一

16、排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A1440种 B960种 C720种 D480种12（全国）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _ 种（用数字作答）13（ 全国）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）A40种 B60种 C100种 D120种14. （陕西）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_ 种.15（四川）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（）（A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个16（重庆）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 _.17（宁夏）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 18