快速傅里叶变换的DSP实现.docx
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快速傅里叶变换的DSP实现
一、前言
二、设计题目
三、设计要求
3.1设计目的
3.2设计要求
四、设计内容
五、设计原理
5.2离散傅里叶变换DFT
5.3快速傅里叶变换FFT
六、总体方案设计
6.1设计有关程序流程图
6.2在CC啊境下加载、调试源程序
七、主要参数
八、实验结果分析
九、设计总结
一、前言
随着数字电子技术的发展，数字信号处理的理论和技术广泛的应
用于通讯、语音处理、计算机和多媒体等领域。
快速傅里叶变换（FFT使离散傅里叶变换的时间缩短了几个数量级。
在数字信号处理领域被广泛的应用。
FFT已经成为现代化信号处理的重要手段之一。
本次课程设计主要运用CC驱一工具。
CCS（CodeComposerStudio）
是一种针对TM320系列DSP的集成开发环境，在Windows操作系统下，采用图形接口界面，提供环境配置、源文件编辑、程序调试、跟踪和分析等工具，可以帮助用户在一个软件环境下完成编辑、编译、链接、调试和数据分析等工作。
CCS有两种工作模式，即软件仿真器和硬件在线编程。
软件仿真器工作模式可以脱离DSP芯片，在PC上模拟DSP的指令集和工作机制，主要用于前期算法实现和调试。
硬件在线编程可以实时运行在DSP芯片上，与硬件开发板相结合进行在线编程和调试应用程序。
二、设计题目
快速傅里叶变换（FFT的DSP实现
三、设计要求
3.1设计目的
⑴加深对DFT算法原理和基本性质的理解；
⑵熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；
⑶学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；
⑷学习DSP中FFT的设计和编程思想；
⑸学习使用CCS勺波形观察器观察波形和频谱情况;
3.2基本要求
⑴研究FFT原理以及利用DSP实现的方法；
⑵编写FFT®序；
⑶调试程序，观察结果。
四、设计内容
⑴用DSP汇编语言及C语言进行编程；
⑵实现FFT运算、对输入信号进行频谱分析。
五、设计原理
快速傅里叶变换FFT
快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学，语音，电信和信号处理等领域有着广泛的应用。
5.1.离散傅里叶变换DFT
对于长度为N的有限长序列x（n）,它的离散傅里叶变换（DFF为
X（k）=Lx（n）W」k,k=0,1,N-1
空
（1）
j2二/N
式中，M=e,称为旋转因子或蝶形因子。
从DFT的定义可以看出，在x（n）为复数序列的情况下，对某个k值，直接按
（1）式计算X（k）只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。
因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N（N-1）次复数加法。
对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大
的限制。
5.2.快速傅里叶变换FFT
旋转因子WN有如下的特性。
kkN/2
对称性：
WN…Wn
kkN
周期性：
Wn=Wn
利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项,
又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT>FFT就是利用了旋
转因子的对称性和周期性来减少逐算量的。
FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。
例如：
N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT,使复数乘法减少一半：
再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT,使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。
最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT>
一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DITFFT）和按频率抽取的FFT（DIFFFT两大类。
DIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。
而DIFFFT算
法是在频域内将每一级输入序列依次奇/偶分成2个短序列进行计算。
两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。
在k
DIFFFT算法中，旋转因子Wn出现在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。
假定序列x（n）的点数N是2的籍，按照DIFFFTW法可将其分为偶
序列和奇序列
偶序列:
奇序列:
则x（n）的DFT表示为
W2_|/"N）]2_|—j2二/（n/2）]_W
由于Wn_e--Wn/2,则（3）式
可表示为
N/2-1N/2-1
一rkk_rk
X（k）=\xi（p）Wn/2Wn'x2（r）WN/2
k
=X1（k）WnX2（k）k=0,1,N/2—1（3）
式中，X1（k）和X2（k）分别为x1（n）和x2（n）的n/2的DFT
由于对称性，
k:
；；N/2Kk
Wn=—Wn,贝X（k+N/2）=X」k）—WnXzM）。
因化匕，N
点X（k）可分为两部分：
k
前半部分：
X（k）=XJk）+WnX2（k）k=0,1，…N/2—1（4）
k
后半部分.X（k+N/2）=X1（k）—WnX2（k）k=0,1，…N/2—1（5）
从式（4）和式（5）可以看出,只要求出0~N/2-1区间X」k）和X2（k）
的值，就可求出0~N-1区间X（k）的N点值
以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT,重复抽取过程，
就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量
基2DIFFFT的蝶形运算如图（a）所示。
设蝶形输入为x^（p）和
Xm^（q），输出为xm（p）和Xm（q）,则有
（6）
（7）
Xm（P）=Xm±（P）-Xm」（q）WN
k
Xm（q）=Xm」P）—Xm」q）WN
在基数为2的FFT中，设N=2M,共有M级运算，每级有N/2个
2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有（N/2）log2N个蝶形运算
图（a）基2DIFFFT的蝶形运算
的蝶形运算。
其信号流程如图（b）所示
图（b）8点基2DIFFFT蝶形运算
从图（b）可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒
置，其排列顺序为x（0），x⑷,x
（2）,x⑹,x⑴,x⑸,x⑶x（7"输出是按白然顺序排列，其顺序为x（0“⑴，…，x（6/⑺。
六、总体方案设计
6.1设计程序流程图
6.2在CCSM境下加载、调试源程序
（1）起动CCS在CCS中建立一个工程文件project\new\FFT,往工
程文件里添加程序file\new\sourcefile.建立C源文件和一个命令文件,并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序:
阅读Dsp原理及应用中fft用dsp实现的有关程序。
C5510Simulator。
Add加到mysystem按下save
（2）启动c5510后打开文件FFT.pjt将编写好的源程序，和命令文
件加载到文件FFT.pjt\Source.
（3）按下project\build调试程序，看其中是否有错误
一—一一一—一一一一一一—一一―一—一一一一—一一一一一一一FFT.pjt—D专bugBuiIdComplete,
0Errors,0WarnirL^s,0Remarks.
（4）无错后，Debug\run运行FFT.out程序。
FFT-pjX-Dehufj
（5）通过graphpropertydialog窗口，改变N点的值，得到不同的结果。
7.主要参数
进行N点FFT运算，分别实现N=256,N=512得到不同的功率谱图
六.源程序：
Cmd源文件代码:
-f0
-w
-stack500
-sysstack500
-lrts55.lib
MEMORY
（
DARAM:
o=0x100,l=0x7f00
VECT:
o=0x8000,1=0x100
DARAM2:
o=0x8100,l=0x7f00
SARAM:
o=0x10000,l=0x30000
SDRAM:
o=0x40000,l=0x3e0000
}
SECTIONS
（
.text:
（}>DARAM
.vectors:
（}>VECT
.trcinit:
{}>DARAM
.gblinit:
{}>DARAM
.frt:
{}>DARAM
.cinit:
{}>DARAM
.pinit:
{}>DARAM
.sysinit:
{}>DARAM2
.far:
{}>DARAM2
.const:
{}>DARAM2
.switch:
{}>DARAM2
.sysmem:
{}>DARAM2.cio:
{}>DARAM2
.MEM$obj:
{}>DARAM2
.sysheap:
{}>DARAM2
.sysstack:
{}>DARAM2
.stack:
{}>DARAM2
.input:
{}>DARAM2
.fftcode:
{}>DARAM2
}
C文件源码：
#include"math.h"
#definesample_1256
#definesignal_1_f60
#definesignal_2_f200
#definesignal_sample_f512
#definepi3.1415926
intinput[sample_1];
floatfwaver[sample_1],fwavei[sample_1],w[sample_1];
floatsin_tab[sample_1];
floatcos_tab[sample_1];
voidinit_fft_tab（）;
voidinput_data（）;
voidfft（floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]）;
voidmain（）
（
inti;
init_fft_tab（）;
input_data（）;
for（i=0;i（
fwaver[i]=input[i];
fwavei[i]=0.0f;
w[i]=0.0f;
}
fft（fwaver,fwavei）;
while
（1）;
}
voidinit_fft_tab（）
（
floatwt1;
floatwt2;
inti;
for（i=0;iwt1=2*pi*i*signal_1_f;
wt1=wt1/signal_sample_f;
wt2=2*pi*i*signal_2_f;
wt2=wt2/signal_sample_f;
input[i]=（cos（wt1）+cos（wt2））/2*32768;
}
}
voidinput_data（）
{
inti;
for（i=0;i{
sin_tab[i]=sin（2*pi*i/sample_1）;
cos_tab[i]=cos（2*pi*i/sample_1）;
}
}
voidfft（floatdatar[sample_1],floatdatai[sample_1]）
{
intx0,x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,xx;
inti,j,k,b,p,L;
floatTR,TI,temp;
for（i=0;ix0=x1=x2=x3=x4=x5=x6=0;
x0=i&0x01;x1=（i/2）&0x01;x2=（i/4）&0x01;x3=（i/8）&0x01;
x4=（i/16）&0x01;x5=（i/32）&0x01;x6=（i/64）&0x01;x7=（i/128）&0x01;
xx=x0*128+x1*64+x2*32+x3*16+x4*8+x5*4+x6*2+x7;
datai[xx]=datar[i];
}
for（i=0;i（
datar[i]=datai[i];datai[i]=0;
}
for（L=1;L<=8;L++）
（
b=1;i=L-1;
while（i>0）
（
b=b*2;i--;
}
for（j=0;j<=b-1;j++）
（
p=1;i=8-L;
while（i>0）
（
P=P*2；i--；
}
P=P*j；
for（k=j;k<256;k=k+2*b）
（
TR=datar[k];TI=datai[k];temp=datar[k+b];
datar[k]=datar[k]+datar[k+b]*cos_tab[p]+datai[k+b]*sin_tab[p];
datai[k]=datai[k]-datar[k+b]*sin_tab[p]+datai[k+b]*cos_tab[p];
datar[k+b]=TR-datar[k+b]*cos_tab[p]-datai[k+b]*sin_tab[p];
datai[k+b]=TI+temp*sin_tab[p]-datai[k+b]*cos_tab[p];
}
}
}
for（i=0;i（w[i]=sqrt（datar[i]*datar[i]+datai[i]*datai[i]）;
}
八、实验结果及分析
作图，得到输入信号的功率图谱
2）FFT变换结果图
2TE-+4-
1GetK；
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割眨
0;
点哲一：
-I•I〕
3）改变信号的频率可以再做次实验
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j[=l|▲
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GraphicalBi^play
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■|上yl|H勺|
r
FFT算法特点：
（N=2）
共需r次迭代；
r-LL--
第顷攵。
）次迭代对偶结点的偶距为KL-KL=2=N/2,因此一组结
一N
、•，2（Kl—Kl）=
点覆盖的序号个数是2』。
第LUG次迭代结点的组数为N/2（Kl—kl）或二
N
Pi0—1
WN可以预先计算好，而且PL的变化范围是2。
因此N越大，运算越多
九、设计总结
通过这次课程设计，我获得了很多。
一开始对DSP^个概念很陌生，对于其中的内容更是一知半解。
我只知道这门学科应该很有用，但是不知道该如何去把握它，认识它。
这次课程设计，让我对DSP有了更进一步的了解。
对FFT算法有了新的认识，对其原理和基本性质做了回顾，为以后深入的学习奠定了基础。
这次课程设计，我觉得最有意义的就是掌握了一定的DSP系统的软件设计能力。
而且还了解了CCS勺组成与基本功能。
掌握了它的安装、配置、基本操作、工程项目的建立和调试等。
希望在以后的应用中能学到更多的知识，并将它们运用到实践中去。
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