x＋111x－?
x＋y?
－2?
xy?
＝x＋yx－y
∵x＋y＝12，xy＝9，
则有（x－y）2＝（x＋y）2－4xy＝108.
又x
3.
2＋1，求a3n＋a－3n
12．已知a2n＝a＋a－
a3n－－
设a＝t＞0，则t＝2＋1，＋a3nt3＋t3
解：
n2
a＋at＋t＝?
t＋t－1?
?
t2－1＋t－2?
＝t2－1＋t－2
t＋t－
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指数幂、指数函数、对数、对数函数练习
一、选择题
1、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）
A、B、
C、D、
2、有下列四个命题：
其中正确的个数是（）
①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；
③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数。
A．0B．1C．2D．3
3、下列式子正确的是（）
A．B．
C．D．
4、如果log7［log3（log2x）］＝0，那么等于（）
A．B．C．D．
5、（a≠0）化简得结果是（）
A．－aB．a2C．｜a｜D．a
6、的值为（）。
A．2B．C．D．
7、函数（）的图象是（）
8、若a>0，则函数的图像经过定点（）
A.（1，2）B.（2，1）C.（0，）D.（2，1＋a）
9、（xx·济南模拟）定义运算a?
b＝，则函数f（x）＝1?
2x的图象大致为（）
10、函数f（x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x）＝f（1－x）且f（0）＝3，则f（bx）与f（cx）的大小关系是（）
A．f（bx）≤f（cx）B．f（bx）≥f（cx）C．f（bx）>f（cx）D．大小关系随x的不同而不同
11、函数y＝|2x－1|在区间（k－1，k＋1）内不单调，则k的取值范围是（）
A．（－1，＋∞）B．（－∞，1）
C．（－1,1）D．（0,2）
12、已知a>0且a≠1，f（x）＝x2－ax，当x∈（－1,1）时，均有f（x）
A．（0，]∪[2，＋∞）B．[，1）∪（1,4]
C．[，1）∪（1,2]D．（0，）∪[4，＋∞）
13、已知f（x）＝loga|x－1|在（0,1）上递减，那么f（x）在（1，＋∞）上（）
A．递增无最大值B．递减无最小值
C．递增有最大值D．递减有最小值
14、已知函数f（x）＝ax＋logax（a＞0且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为（）
A.B.C．2D．4
15、若函数f（x）＝ax＋loga（x＋1）在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）
A.B.C．2D．4
16、若函数f（x）＝ax＋loga（x＋1）在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）
A.B.C．2D．4
17、已知函数f（x）＝|lgx|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则ab＝（）
A．1B．2C.D.
18、函数y＝log2|x|的大致图象是（）
19、已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（）
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
20、函数f（x）＝lg（x－1）＋的定义域为（）
A．（1,4]B．（1,4）C．[1,4]D．[1,4）
二、填空题
1、函数y＝ax（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．
2、求下列各式的值
（1）=
（2）=（3）
3、化简
（1）=
（2）=
4、若logx（＋1）=－1,则x=。
5、已知f（ex）=x，则f（5）等于。
6、对数式中实数a的取值范围是。
7、已知函数f（x）=,则f（log23）=_________
8、
（2）若，则的值是
（3）.若，求下列各式的值：
（1）=；
（2）=；
9、函数y＝log（－x2＋4x＋12）的单调递减区间是________．
10、已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb（x－3）＜1，则x的取值范围是________．
三、解答题
1、求函数y＝的定义域、值域和单调区间．
2、（xx·银川模拟）若函数y＝a2x＋2ax－1（a>0且a≠1）在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
3、已知函数f（x）＝3x，f（a＋2）＝18，g（x）＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
4、计算
（1）
（2）
（3）log2.56.25＋lg＋ln＋（4）lg25+lg2lg50+（lg2）2
4、解下列方程
（1）
（2）
5、已知log189=a,18b=5：
用a,b表示log3645。
6、已知函数f（x）＝x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）＝-2，且对一切实数x，都有f（x）≥2x成立，求实数a、b的值.
7、函数f（x）＝log（3x2－ax＋5）在[－1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
指数幂、指数函数、对数、对数函数练习
一、选择题
1、下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）
A、B、
C、D、
2、有下列四个命题：
其中正确的个数是（）
①正数的偶次方根是一个正数；②正数的奇次方根是一个正数；
③负数的偶次方根是一个负数；④负数的奇次方根是一个负数。
A．0B．1C．2D．3
3、下列式子正确的是（）
A．B．
C．D．
4、如果log7［log3（log2x）］＝0，那么等于（）
A．B．C．D．
5、（a≠0）化简得结果是（）
A．－aB．a2C．｜a｜D．a
6、的值为（）。
A．2B．C．D．
7、函数（）的图象是（）
8、若a>0，则函数的图像经过定点（）
A.（1，2）B.（2，1）C.（0，）D.（2，1＋a）
9、（xx·济南模拟）定义运算a?
b＝，则函数f（x）＝1?
2x的图象大致为（）
10、函数f（x）＝x2－bx＋c满足f（1＋x）＝f（1－x）且f（0）＝3，则f（bx）与f（cx）的大小关系是（）
A．f（bx）≤f（cx）B．f（bx）≥f（cx）C．f（bx）>f（cx）D．大小关系随x的不同而不同
11、函数y＝|2x－1|在区间（k－1，k＋1）内不单调，则k的取值范围是（）
A．（－1，＋∞）B．（－∞，1）
C．（－1,1）D．（0,2）
12、已知a>0且a≠1，f（x）＝x2－ax，当x∈（－1,1）时，均有f（x）
A．（0，]∪[2，＋∞）B．[，1）∪（1,4]
C．[，1）∪（1,2]D．（0，）∪[4，＋∞）
13、已知f（x）＝loga|x－1|在（0,1）上递减，那么f（x）在（1，＋∞）上（）
A．递增无最大值B．递减无最小值
C．递增有最大值D．递减有最小值
14、已知函数f（x）＝ax＋logax（a＞0且a≠1）在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为（）
A.B.C．2D．4
15、若函数f（x）＝ax＋loga（x＋1）在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）
A.B.C．2D．4
16、若函数f（x）＝ax＋loga（x＋1）在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）
A.B.C．2D．4
17、已知函数f（x）＝|lgx|，若a≠b，且f（a）＝f（b），则ab＝（）
A．1B．2C.D.
18、函数y＝log2|x|的大致图象是（）
19、已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是（）
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
20、函数f（x）＝lg（x－1）＋的定义域为（）
A．（1,4]B．（1,4）C．[1,4]D．[1,4）
二、填空题
1、函数y＝ax（a>0，且a≠1）在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．
2、求下列各式的值
（1）=
（2）=（3）
3、化简
（1）=
（2）=
4、若logx（＋1）=－1,则x=。
5、已知f（ex）=x，则f（5）等于。
6、对数式中实数a的取值范围是。
7、已知函数f（x）=,则f（log23）=_________
8、
（2）若，则的值是
（3）.若，求下列各式的值：
（1）=；
（2）=；
9、函数y＝log（－x2＋4x＋12）的单调递减区间是________．
10、已知0＜a＜1,0＜b＜1，如果alogb（x－3）＜1，则x的取值范围是________．
三、解答题
1、求函数y＝的定义域、值域和单调区间．
2、（xx·银川模拟）若函数y＝a2x＋2ax－1（a>0且a≠1）在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
3、已知函数f（x）＝3x，f（a＋2）＝18，g（x）＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．
（1）求a的值；
（2）若函数g（x）在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．
4、计算
（1）
（2）
（3）log2.56.25＋lg＋ln＋（4）lg25+lg2lg50+（lg2）2
4、解下列方程
（1）
（2）
5、已知log189=a,18b=5：
用a,b表示log3645。
6、已知函数f（x）＝x2+（lga+2）x+lgb满足f（-1）＝-2，且对一切实数x，都有f（x）≥2x成立，求实数a、b的值.
7、函数f（x）＝log（3x2－ax＋5）在[－1，＋∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
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