数学人教版九年级下册反比例函数在实际中的应用.docx
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数学人教版九年级下册反比例函数在实际中的应用
九年级数学科教学设计
实际问题与反比例函数
【学习目标】
1、能根据实际问题列出函数关系式；并按所给的条件求出对应的函数值。
2、通过学习，体现反比例函数与现实生活的关系。
3、培养经历“建立并表示函数模型，解决实际问题”的过程能力。
【学习重难点】
教学重点：
对于生活中可以用反比例函数解决的实际问题要充分利用反比例函数的图象和性质加以解决
教学难点：
建立并表示函数模型，解决实际问题
教学
流程
教学内容
设计
意图
修改
及补充
知
识
链
接
1、已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6，则y与x之间的函数解析式
2、请列出下列变量间对应关系的函数解析式：
（1）一个游泳池的容积为2000m3，注满游泳池所用的时间t（单位：
h）随注水速度v（单位：
m3/h）的变化而变化..
（2）某长方体的体积1000cm3，长方体的高h（单位：
cm）随底面积S（单位：
cm2）的变化而变化..
（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
.
复习巩固前面所学的知识
反比例函数的简单应用，5分钟完成
学
习
过
程
探究一市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：
m2）与其深度d（单位：
m）有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？
（3）当施工队按
（2）中的计划掘进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石。
为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，存储室的底面积应改为多少才能满足需要（精确到0.01m2）？
解：
（1）根据圆柱体的体积公式，我们有
变形得S＝，
即储存室的底面积S是其深度d是函数。
（2）把S=500代入，得
解得d=
所以，施工时应向地下掘进深。
（3）根据题意，把d=代入，得
解得S≈
所以，储存室的底面积应改为才能满足需要。
探究二码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间。
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：
吨/天）与卸货时间t（单位：
天）之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？
分析：
根据装货速度×装货时间=货物的，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的÷卸货，得到v与t的函数解析式。
解：
（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有
k=×=
所以v与t的函数解析式为
V＝
（2）把t＝代入v=，得
V＝＝
所以，平均每天至少要卸货顿.
探究三公元前3实际，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：
若两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。
通俗一点可以描述为：
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
小伟欲用撬动一块石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。
（1）动力F与动力臂l有怎样的函数关系？
当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力F不超过题
（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
解：
（1）根据“杠杆定律”，有
Fl=×
得函数解析式F=
当l＝1.5时，
F==
因此撬动石头至少需要牛顿的力。
（2）由
（1）可知Fl=
得函数解析式l=
当F=×=时，
l==－1.5=
因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长米。
探究四电学知识告诉我们，用电器的输出功率P（瓦）、两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系：
PR=U2。
这个关系也可写为P=，或R=。
一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图17.2-2所示。
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）这个用电器输出功率的范围多大？
解：
（1）根据电学知识，当U=220时，有
P=
即输出功率P是电阻R的函数，函数解析式为
（2）从①式可以看出，电阻越大则功率越。
把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率的最值
P==
把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最值
P==
因此用电器的输出功率在瓦到瓦之间.
1探究从日常生活中列出反比例函数关系式，并会求出相应变量的值
2体现日常生活中的反比例函数
3培养学生学以致用能力，把所学知识解释现实世界中实际问题，增强学生的学习兴趣
反比例函数贴近生活，10分钟完成下列探究一至探究四
巩固练习
1、已知闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请填下表（精确到0.01）：
I/安
1
2
3
4
5
R/欧
20
25
30
50
2、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6小时到达目的地。
（1）当他按原路均速匀速返回时,汽车的速度v与时间t函数关系式
（2）如果该司机必须在4小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于
3、小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的
用电度数n的函数关系式是，如果平均每天用电4度，这些电可以用的时间是
4、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变.密度p是体积V的反比例函数，它的图像如图所示.
（1）求密度p（单位：
kg/m3）与体积V（单位：
m3）之间的函数解析式；
（2）求当V=9m3时二氧化碳的密度p
5、某汽车油箱的容积为70升，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300千米外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：
（1）油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程a（单位：
千米）与平均耗油量b（单位：
升/千米）之间有怎样的函数关系？
（2）小王以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍。
如果小王一支以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？
如果不够用，至少还需要多少油？
6、市政府计划设一项水利工程，工程需要运送的土石方块总量为106米3，某运输公司承办了这项运送土石方的任务。
（1）运输公司平均每天的工作量v（单位;米3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：
天）之间具有怎样的函数关系？
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要多长时间？
（3）当公司以问题
（2）中的速度工作了40天后，由于工程熟读的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，公司至少需要在增加多少辆卡车才能按时完成任务？
培养独立思考能力和综合分析问题能力及综合解题能力
用10分钟的时间完成对应练习，“小老师”负责批改“师傅”，“师傅”负责批改“徒弟”
堂上小测
1、某农业大学计划修建一块面积为2×106m2的长方形试验田.
（1）试验田的长y（单位：
m）与宽x（单位：
m）的函数解析式是
（2）如果把试验田的长与宽的比定为2：
1，则试验田的长为宽为
2、红星粮库需要把晾晒场上的1200吨玉米入库封存.
（1）入库所需的时间t（天）与入库速度v（吨/天）有的函数关系式是
（2）粮库有职工60名，每天最多可入库300吨，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）粮库的职工连续工作了两天后，天气预报说在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库。
需要增加多少人帮忙才能完成任务？
检查、反惯学习效果。
5分钟完成
课堂小结
通过本节课的学习，我知道了
启发学生思考归纳、总结所学知识，培养学生学习习惯
课后作业
《学习与评价》P30—31
巩固当天学习的知识。
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