高三数学 第19课时 函数的实际应用教案文档格式.docx

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建模；

求解；

作答．

（三）典例分析：

问题1．（全国文）某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室。

在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地。

当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？

最大种植面积是多少？

问题2．某医药研究所开发一种新药，如果成人按

规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药

量与时间之间近似满足如图所示的曲线：

写出服药后与之间的函数关系式；

据测定：

每毫升血液中含药量不少于微克时

治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间

为，问一天中怎样安排服药的时间、次数、

效果最佳？

问题3．（全国Ⅲ文）用长为宽为的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转角,再焊接而成（如图）,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?

最大容积是多少?

问题4．（山东文）本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为万元和万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

问题5．（福建）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．

（Ⅰ）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．

（六）走向高考：

（北京春）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元。

该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元。

根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件。

（Ⅰ）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（Ⅱ）当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

（服装厂售出一件服装的利润＝实际出厂单价－成本）

（湖南文）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：

万元）分别为和，其中为销售量（单位：

辆）.若该公司在这两地共销售辆车，则能获得的最大利润为

（上海）某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长

分别为、（单位：

）的矩形.上部是等腰直角三角形.要求

框架围成的总面积.问、分别为多少（精确到）

时用料最省?

（湖北文）某商品每件成本元，售价为元，每星期卖出件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：

元，）的平方成正比，已知商品单价降低元时，一星期多卖出件．

（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；

（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

（湖北文）为了预防流感，某学校对教室用药熏

消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米

空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；

药物释放完毕后，与的函数关系式为

（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，

回答下列问题：

（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量

（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到

毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．

2019-2020年高三数学第1课时集合的概念教案

集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．

集合中元素的个性质，集合的种表示方法，集合语言、集合思想的运用．

教学过程：

（一）主要知识：

集合、子集、空集的概念；

两个集合相等的概念.

集合中元素的个性质，集合的种表示方法；

若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个．

空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.

若，则

;

.

解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析法的掌握．

弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；

抓住集合中元素的个性质，对互异性要注意检验；

正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．

问题1：

已知集合，，

，且，，，设，则

问题2：

设集合，.

若，，试确定集合与集合的关系；

若，，试确定集合与集合的关系.

问题3：

年第届奥运会将在北京召开，现有三个实数的集合，既可以表示

为，也可以表示为，则

问题4：

（新课程）设，，

则

问题5：

①若

，，且，求的范围

②设，

，若，求的范围

[机动]设，，，

（1）求证：

；

（2）如果，求．

（四）巩固练习：

选择：

集合（）、（）、（）、且（）.

恰有一个元素

（上海）已知集合，集合，若，则实数的值为

满足的集合的个数有个；

满足的集合的个数有个.

（湖北）设、为两个非空实数集合，定义集合，

若，，则中元素的个数是（）

调查某班名学生，音乐爱好者名，体育爱好者名，则两方面都爱好的人数最少是，最多是

，则

（五）课后作业：

集合，，，

，，设，则有（）

以上都不对

若、是全集的真子集，则下列四个命题①；

②；

③；

④.中与命题等价的有（）

个个个个

集合

的元素个数是（）

集合且

如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）

已知集合

，，则、、满足的关系是（）

设集合，

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若；

求实数的范围；

设，，若，则实数的取值

集合是

设集合，，若，求的值

及集合、．

（全国Ⅰ）设、，集合，则（）

（湖北）设和是两个集合，定义集合，且，如果

，，那么等于（　　）

（山东）定义集合运算：

，设，，则集合的所有元素之和为（）

（江苏）若、、为三个集合，，则一定有（）

（上海文）已知，，若,则实数

（全国Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）

（湖北）设，

对任意实数

恒成立，则下列关系中成立的是（）