四年级数学第八单元备课.docx
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四年级数学第八单元备课
第八单元教学设计
年级
四年级上册
学科
数学
单元
第八单元数学广角—优化
主备
备课
成员
教学内容及
编排特点
本单元教材通过对生动有趣的生活事例及古代故事的分析，让学生从数学的角度经历在多种解决方案中寻求最优方案的过程，初步体会运筹策略及其在解决实际生活问题中的应用，进而理解优化的数学思想，感悟优化思想在解决问题的策略中所发挥的重要作用。
教材编排特点：
1、例题层次合理，利于学生理解、体会数学思想。
本单元编排了3个例题。
例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各个环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”、“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2烙饼，在探究烙3张饼怎样省时的基础上，需探究烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明白道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。
三个例题由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。
2、借助图表展现学生操作、探究的过程，为教与学提供支撑。
如例1中的流程图展现了思考的顺序；例2中增加的图示。
展现了烙3张饼的具体操作过程；例3呈现了完整的6种应对策略图表，使学生一目了然。
3、注重学生自主探究。
无论是真实的生活情境，还是生动有趣的历史故事，都能极大的引发学生的探究欲望。
同时，教材中具有启发性的提示语及非结论性的思考问题都为学生提供了自主探究的空间；而像“每次烙（）张饼，别让锅（）着，这样应该更省时间。
”这种总结性提示语，更是学生思维提升的节点，引领学生将具体的感性经验上升为理性的数学规律或模型。
单元教学目标
1、通过简单的生活事例，使学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2、让学生经历自主探究的过程，体验解决问题策略的多样性，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
3、凸显数学与生活的紧密联系，使学生初步形成从数学的角度发现、提出问题的能力以及分析、解决问题的能力，增强应用意识和实践能力。
单元教学
重点
探寻优化统筹思想及最优应对策略在解决问题中的应用。
单元教学难点
感悟优化的统筹思想及对策获胜的运筹思想，并形成寻找解决问题最优方案的意识，发展实践能力与创新精神。
学情分析
教材中的三个情境学生都很熟悉，也能解决这些问题，但是并不是所有的学生都能选用优化的方法来解决问题。
类似于教材中的问题生活中随处可见，因此要让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，发展实践能力与创新精神。
这些能力与意识的培养，也为提高学生的解决问题能力和实践能力创造了条件。
教法指导
1、注重学生的动手操作。
“烙饼问题”单靠教师的操作难以让学生理解，因此在教学中可以让学生亲自动手操作，凭借自己在操作中的经历与体验，形成寻求解决问题最优方案的意识。
2、注重培养学生寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
“田忌赛马”教学中，可以让学生分组讨论，共同得出所有可能，使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成解决问题最优方案的意识。
由“以1当1”到“以1当2”、“以1当多”，在这层层递进中，教师要不断创造出“矛盾”，让学生自主去寻找更为科学的知识。
3、鼓励学生从统计图中获取可能多的有用信息。
统计的核心是分析。
教学时，应结合条形统计图呈现数据的特点，引导学生从不同角度提取有用的信息，逐步提高学生从统计图中获取数据信息的能力。
单元课时安排
3课时
教学准备
相关课件
第一课时沏茶问题
年级
四年级
学科
数学
单元
第八单元
课时
第1课时
课题
沏茶问题
教学
目标
知识技能：
能够用合理快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得在同一时间内，所做事情越多，效率就越高
过程方法：
能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案。
情感态度：
提高解决问题的能力。
教学重难点
重点：
探究解决问题的最优方案。
难点：
在具体问题的解决中感悟合理、优化的统筹思想。
教学准备
课件、展示仪
教
学
过
程
一、联系生活，谈话导入
1．师：
同学们，大家喜欢玩游戏吗？
用“一边……一边……”造句。
2．师：
说的很好，这两件事情都是同时进行的（板书同时进行）
3．师：
大家都说的不错，但不知道做的好不好，来我们一起看一看。
二、动手操作，主动探究
1．师：
星期天，小明家也来了客人，妈妈请他帮忙烧壶水，沏杯茶。
（出示主题图）
2．师：
想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？
3．师：
我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？
分别需要多长时间？
（出示工序图课件）{请学生说}
4．师：
如果这六件事情一件一件地做，要多少时间？
14分钟（学生回答）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？
看，小明在想什么？
出示课件
5．师：
同学们能帮小明这个忙吗？
6．师：
现在，请同学们拿出信封中的小卡片，通过摆一摆，设计出让客人尽快喝上茶的方案，并列式计算出需要用的时间。
7．动手操作，主动探究：
（1）学生动手摆出方案，师巡视
（2）学生展示，介绍自己的安排，和所用时间
预设：
A:
洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时
洗茶杯（2分钟）
找茶叶（1分钟）
1＋1＋8＋1＝11（分钟）
B：
洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时↓同时
找茶叶（1分钟）洗茶杯（2分钟）
1＋1＋8＋1＝11（分钟）
师：
对于这两个方案，那个更好呢？
师：
请同学们点评。
8.师：
A种更好，接水的同时去找茶叶，时间一样，会非常的匆忙。
请同学用卡片摆在黑板上，并用幻灯片显示出来（同步进行）
9.师生画流程图：
为了更清楚地表示这些事情的先后顺序，我们用箭头来连接（课件显示）计算出时间是：
1＋1＋8＋1=11（分钟）
10．师小结：
刚才我们一件一件地做，需要14分钟，现在这样做只要11分钟，时间缩短了，是采用同时做几件事情来使时间缩短的。
我们可以总结成四句话：
沏茶问题并不难，弄清顺序是关键。
同时干的同时干，加快速度省时间。
三、运用知识，解决问题
1.小红感冒了，要吃药休息，需要做：
找杯子倒开水（1分钟）
等开水变温（6分钟）
找感冒药（1分钟）
量体温（5分钟）
2．小明帮妈妈做家务，需要做：
用洗衣机洗衣服（20分钟）
扫地（10分钟）
整理书桌（10分钟）
晾衣服（5分钟）
帮小明想一想，怎样合理安排，用流程图表示出来。
3．小刘肚子饿了想吃饭，需要做：
洗电饭锅（1分钟）
放米和水（20分钟）
煮饭（20分钟）
烧青菜（3分钟）
烧鱼（6分钟）
烧肉（6分钟）
烧汤（6分钟）
4.小结：
我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间（板书）
5．在我们的生活中，是不是所有的事情都一块做就都好呢？
出示课件
（1）为了节省时间，强强在乘车时认真读书。
（2）为了提高学习质量，小丽边吃饭边看《少儿英语电视》节目。
（很合理啊，你有何想法？
）
6.师小结：
在合理安排时间的同时，还要讲究科学（板书）
五、课堂总结：
通过今天数学广角的学习，你有什么收获？
（并引出华罗庚和统筹学的知识作简单介绍）
六：
以鲁迅的名言作为结束语。
修改
补充
板书设计
科学地合理安排时间
洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）↓同时
洗茶杯（2分钟）
1＋1＋8＋1＝11（分钟）找茶叶（1分钟）
教后
反思
第二课时烙饼问题
年级
四年级
学科
数学
章节
（单元）
第八单元
课时
第二课时
课题
烙饼问题
教学
目标
1、让学生通过操作、模拟的过程，初步体会运筹思想在解决简单生活问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优化方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。
4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。
教学重难点
重点：
初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
难点：
理解3张饼的最优方案，形成寻找解决问题最优方案的意识。
教学准备
课件、展示仪
教
学
过
程
一、创设情境，生成问题
1、同学们喜欢吃饼吗？
谁烙过饼，或看家长烙过？
能给大家说说烙烙饼的过程吗？
2、烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。
板书课题：
烙饼问题
【设计意图：
用学生熟悉的生活的情境导入新课，既激起了学生的好奇心和求知欲，让学生渴望去探索，又巧妙地照应了本课的教学内容，轻松自然，直奔主题。
】
课件出示烙饼图（课本中的情景图）
师：
在图中你看见了什么？
你们从图中获得到了哪些信息？
【设计意图：
培养学生观察、收集信息的能力】
师：
每次烙两张是什么意思?
师:
如果烙熟一张饼,最少需要几分钟?
谁能给大家演示一下?
二、探索交流，解决问题
1、自主探索
烙两张饼
（1）师：
如果烙2张饼，最少需要多长时间？
（2）利用手中的学具摆一摆。
（3）学生汇报，交流。
预设：
6+6=12分钟3+3=6分钟
师：
那你们认为哪一种烙法好些？
为什么烙一张饼需要6分钟，烙2张饼的最少时间也只用了6分钟呢？
【设计意图：
用最少的时间做同样事情，说明工作效率高，它不但可以节省时间，还可以节省能源。
从简单到复杂，层层递进，为下面研究三张饼的烙法作铺垫】
2、研究烙3张饼
（1）出示问题。
“小红和爸爸、妈妈各吃一张饼，一共需要烙几张饼？
怎样才能让他们尽快吃上饼？
”
（2）小组合作（利用学具来探索并填写下表。
）
（3）交流展示烙法，寻求最优烙法。
以小组为单位，请同桌两生上台，一生讲解，一生演示，交流评价，
方法1；一张一张的烙共需18分钟；
方法2：
先烙一张，然后两张一起烙，共需12分钟‘
方法3：
。
如，第一次同时烙饼1和饼2的正面；第二次先暂时拿出1号饼，同时去烙2号饼的反面和3号饼的正面；第三次，拿回1号饼，同时烙1号饼的反面和3号饼的反面，共烙3次，共用时9分钟。
（5）引导学生比较以上几种方法，总结出烙3张饼的最优方法
（6）强化烙3张饼的最优方法
【设计意图：
研究3张饼的最优方案是本课重难点，在学习活动中，通过让他们自己去动手摆一摆，说一说的方法，来体会共需要几分钟。
通过不断讨论学生进一步巩固寻找最优方案的方法。
充分发挥学生的主动性，让学生在自己动手的过程中体会解决问题时优化思想的应用。
】
3、师：
与上述一样，如果烙4张饼、5张饼、6张饼子，各需要多少时间？
请再次小组合作。
看看你能发现什么规律？
4、研究烙4张饼
引导学生利用烙2张饼或3张饼的最优方法来烙4张饼。
学生1：
利用烙2张饼的最优方法来烙4张饼，用了2次最优方法
师板书：
4=2+2师生合作得出共烙4次，共需12分钟。
学生2：
先用最佳方法烙三张饼，然后再烙一张。
一共需15分钟
讨论：
为什么不用烙3张饼的方法和烙1张饼的方法来烙4张饼？
4=3+1
师生小结：
锅里必须每次都有2张饼，这样才能烙的次数最少，用时最短，也最合理。
5、研究烙5张饼
引导学生发现可以合用烙2张饼和烙3张饼的最优方法来烙：
5=2+3，共烙5次，共需15分钟。
师生小结：
6．研究烙6张饼
先让学生思考，你会采用哪种最优方法来烙？
生1：
2张饼的最优方法，板书：
6=2+2+2
生2：
3张饼的最优方法，板书：
6=3+3
比较一下你更喜欢用哪种方法，为什么？
我们在烙4张、5张和6张饼的时候都是转化成烙两张饼和3张饼的方法来烙的。
（四）寻求烙7——9张饼的最短时间
（1）师：
利用刚才的思路，不动手操作，请你想一想、算一算，怎样烙熟6、7、8、9张饼是最省时间的？
（2）全班汇报,师根据汇报完成表格填写。
烙饼张数
烙饼方法
烙饼时间（分）
2
6
3
9
4
12
5
15
6
18
7
21
8
24
9
27
（3）观察表格，找出规律：
A:
师：
观察表格，说说你发现了什么？
将你的想法在小组内互相交流探讨一下。
（小组合作交流）
B：
全班交流情况。
C：
根据学生汇报，师小结：
烙饼时，都转化为两张或三张饼的最优方法来烙的。
每多烙一张饼就多花3分钟，也就是：
烙饼的最少时间=烙的饼数×每面需的时间。
板书：
烙的饼数×每面需的时间＝烙饼的最少时间
师：
按照我们发现的规律，烙一张饼所需的时间就应该是3分钟啊？
小结：
我们发现的规律里不包括1张饼。
板书：
一张饼除外
【设计意图：
在知道2张饼和3张饼烙法的基础上，通过一系列的练习，给学生寻找出双数和单数的烙法的规律，从而得出烙饼方法的最佳方案，形成一个数学模型，最短的总时间=烙饼的次数×烙每一面饼时间（1除外），并运用这个数学模型去解决生活中的具体问题】
三、巩固应用，内化提高。
1、课本105页做一做第2题。
启发：
要想最省时间，每次总有两人玩，别让电脑空着。
2、课本107页第2题。
启发：
要想最省时间，每次总有两人检查，别让医生空着。
3、出示课本中做一做：
美味餐厅。
先理解题意，然后设计上菜的方案。
有时间的话，可以让学生上台演示过程。
【设计意图】通过创设上饭店吃饭的情境，也是一道生活的小问题：
如果你是美味餐厅的经理，应该让厨师按怎样的顺序炒菜？
从而渗透对学生的美德教育。
四、回顾整理，反思提升
师：
“通过这节课的学习，你们有什么收获？
”学生说一说。
修改
补充
教后
反思
第三课时田忌赛马
年级
四年级
学科
数学
章节
第八单元
课时
第3课时
教学课题
对策问题——田忌赛马
教学
目标
知识与技能：
在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，找到解决问题的最优策略，发展优化意识，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用与价值。
培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
过程与方法：
从成语故事“田忌赛马”抽出本质的要素来构造数学模型，寻求一个跟决策者“田忌”的目标有关的解决方案；探索找到解决方案的结构，并找到系统的探索过程；从可行方案中寻求系统的最优解法。
情感、态度和价值观：
感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点
教学重点：
体会优化策略的应用与价值，形成优化意识。
教学难点：
如何让学生在解决问题中感悟其中的数学思想方法。
教学准备
扑克牌、课件、展示仪
一、游戏导入
1、我们来玩个游戏，每人三张扑克牌，比大小，三局两胜制三局两胜什么意思？
出示两组扑克牌，分别是红桃10、7、5和黑桃9、6、3
问：
你选择哪一组牌和老师比大小？
预设：
学生选择第一组。
质疑：
老师一定会输吗？
师：
那就比试一下，请你们先出。
（比赛结果老师赢了）
质疑：
老师为什么会以弱胜强呢？
你有什么想法？
2、“比赛中，怎么研究双方的情况，运用策略，找到能够取胜的方法非常重要，今天我们要学的《田忌赛马》，讲的就是这样一个关于对策问题的故事。
有兴趣吗？
”
（板书课题：
对策问题——田忌赛马）
【教学意图】以扑克牌引入，能激发学生的学习兴趣，为后面的探究活动提供铺垫。
二、复习故事，探究新知：
1、老师讲故事：
田忌赛马
师：
齐王和大将田忌喜欢赛马，他们把马分成三等，按照3局两胜制论输赢，第一次比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马，由于田忌每个等级的马都比齐王的稍差一些，所以田忌输了，田忌很不服气，要与齐王再赛一局，你来帮田忌想一想，可以怎么安排三匹马的比赛顺序？
（学生可以随意说一说想到的方法）
师：
同学们真能干，帮田忌想到了这么多方法，究竟一共有多少种应对的方法呢？
其中哪些方法是能够赢得齐王的呢？
2、同桌两人合作研究。
（1）找一找田忌共有多少种可以采用的应对策略。
（填写教材106页表2）
（2）怎样安排能够取胜齐王？
（填写教材106页表1）
3、汇报研究分析结果。
（1）谈一谈你是按照怎样的顺序来找的。
（2）你有什么发现？
（田忌只有一种可以取胜齐王的方法。
）
（3）分析：
这种方法为什么能够取胜齐王？
4、想知道田忌赛马的故事结局吗？
师：
田忌第一局比赛输了，正当他束手无策时，他的一个谋士，也就是出谋划策的人，叫孙膑，就像同学们刚才一样，为田忌一一分析各种策略的优缺点，最后找到了这唯一能够取胜的对策，最后，田忌以弱对强，反败为胜。
5、这个故事给我们什么启发？
（板书：
知己知彼、全盘考虑、整体获胜）
6、尊重史实，如果规定田忌先出，田忌还有没有战胜齐王的策略？
（要想获胜，就要对方先出！
）
三、联系生活，应用策略。
1、联系课开始的扑克牌游戏
同学的牌：
10、7、5老师的牌：
9、6、3
老师怎样出牌，能够确保自己一定取胜?
小结：
在游戏中，能不能找到确保自己一定取胜的方法，非常重要。
2、课本107页第3题。
3、、出示游戏规则：
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿一颗或两颗，谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
（1）游戏怎么玩？
（解释游戏规则）
（2）试玩几次，想办法找到自己必胜的对策，找到以后在四人小组里进行讨论。
（学生活动）
（3）反馈方法：
“7”赢“8”输、后出赢的可能性大。
四、课堂总结
这节课，我们研究了对策问题，但这只是对策问题中的一小部分。
通过玩游戏、听故事，我们懂得了双方对阵时，要做到知己知彼，全盘考虑，才能整体取胜！
五、作业：
小练册《优化方案》练习题。
板书设计
对策问题——田忌赛马
知己知彼、全盘考虑、整体获胜
让对方先出
教后反思
升级会员 