第3章一元一次方程34解一元一次方程实际问题与一元一次方程.docx
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第3章一元一次方程34解一元一次方程实际问题与一元一次方程
第3章一元一次方程3.4解一元一次方程(实际问题与一元一次方程)
一.选择题(共12小题)
1.某制衣店现购买蓝色、白色两种布料共50米,共花费690元.其中蓝色布料每米13元,白色布料每米15元,求两种布料各买多少米?
设买蓝色布料x米,则根据题意可列方程( )
A.15x+13(50﹣x)=690B.15x﹣13(50﹣x)=690
C.13x+15(50﹣x)=690D.13x﹣15(50﹣x)=690
2.学校组织植树活动,已知在甲处植树的有48人,在乙处植树的有42人,由于甲处植树任务较重,需调配部分乙处的人员去甲处支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,设从乙处调配x人去甲处,则( )
A.48=2(42﹣x)B.48+x=2×42
C.48﹣x=2(42+x)D.48+x=2(42﹣x)
3.某商场周年庆期间,对销售的某种商品按成本价提高30%后标价,又以9折(即按标价的90%)优惠卖出,结果每件商品仍可获利85元,设这种商品每件的成本是x元,根据题意,可得到的方程是( )
A.(1+30%)x•90%=x+85B.(1+30%)x•90%=x﹣85
C.(1+30%x)•90%=x﹣85D.(1+30%x)•90%=x+85
4.中国古代问题:
有甲、乙两个牧童,甲对乙说:
“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的两倍”.乙回答说:
“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了”.若设甲有x只羊,则下列方程正确的是( )
A.x+1=2(x﹣2)B.x+3=2(x﹣1)C.
D.x+1=2(x﹣3)
5.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天,两队合作2天后,甲有其他任务,剩下的工作由乙队单独做,还需多少天能完成任务?
设还需x天,可得方程( )
A.(
+
)×2+
=1B.
+
=1
C.
+
+x=1D.
+
=1
6.某车间56名工人,每人每天能生产螺栓16个或螺母24个,每个螺栓配两个螺母;设安排x名工人生产螺栓,才能使每天生产出来的螺栓和螺母刚好配套,下列方程中正确的是( )
A.2×16x=24(56﹣x)B.2×24x=16(56﹣x)
C.16x=24(56﹣x)D.24x=16(56﹣x)
7.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场),胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分,在这次足球赛中,育才中学远大足球队只输了一场球,共得17分,则该足球队胜了( )场.
A.6B.5C.4D.3
8.某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服,其中一件赚了20%,而另一件亏损了20%.则卖这两件衣服盈亏情况是( )
A.不盈不亏B.亏损C.盈利D.无法确定
9.甲、乙两人给一片花园浇水,甲单独做需要4小时完成浇水任务,乙单独做需要6小时完成浇水任务.现由甲、乙两人合作,完成浇水任务需要( )
A.2.4小时B.3.2小时C.5小时D.10小时
10.某种商品每件的标价是220元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为( )
A.200元B.160元C.150元D.180元
11.下面是2020年1月份的日历表:
平移表中带阴影的方框,则方框中三个数的和可以是( )
A.33B.40C.63D.93
12.天虹商场购将两件商品清仓销售,售价均为120元,其中一件商品获利20%,另一件商品亏损20%,则天虹商场销售完这两件商品的盈亏情况为( )
A.盈利10元B.亏损10元C.不盈不亏D.无法确定
二.填空题(共10小题)
13.x的3倍比x的
大7,所列方程是 .
14.一批课外读物分给学生,若每人分3本,则多20本;若每人分4本,则少30本,问课外读物共有多少本?
若设共有x本课外读物,则可列方程为 .
15.列方程表示下面语句里的相等关系:
.
某地2020年9月6日的温差是10℃,这天最高气温是t℃,最低气温是
t℃.
16.某校组织师生去参观一大型工程建筑,如果租用60座的甲种客车若干辆,刚好坐满;如果租用80座的乙种客车可少租1辆,且余40个空座位,设该校师生x人,则可以列方程 .
17.某校为更好的进行大阅读活动的开展,购买了名著《三国演义》200套、《西游记》160套,共用了18200元,《三国演义》每套比《西游记》每套多15元,求《三国演义》和《西游记》每套各多少元?
设《西游记》每套x元,可列方程为 .
18.如图所示,甲从A点以66m/min的速度,乙从B点以76m/min的速度,同时沿着边长为100m的正方形按A→B→C→D→A…的方向行走.当乙第一次追上甲时,在正方形的 边上.(用大写字母表示)
19.金鹏手机专卖店以相同的价格购进A、B两种手机,并将A、B两种手机分别按利润率50%和80%定价销售.一段时间后,分别售出各自总进货量的30%和50%,此时,A、B两种手机的营业额之比为3:
5.为迎接店庆十周年,商店决定将B种手机降价销售,A种手机价格不变,最终全部售完,已知A、B两种手机的总利润之比为20:
21,则B种手机在降价销售时的利润率为 .
20.如图,已知数轴上的点C表示的数为6,点A表示的数为﹣4,点B是AC的中点,动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,运动时间为t秒(t>0),另一动点Q,从B出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,且P,Q同时出发,当t为 秒时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度.
21.眼镜店将某种眼镜按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租费”的广告,结果每副眼镜仍可获利208元,则每副眼镜的进价为 元.
22.一列火车匀速行驶,经过一条长400m的隧道需要20s的时间,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光.灯光照在火车上的时间是10s,则这列火车的长度 m.
三.解答题(共7小题)
23.问题情境:
在高邮高铁站上车的小明发现:
坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时,他从刚上桥到离桥共需要150秒;而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束,整列动车完全在挢上的时间是148秒.已知该列动车长为120米,求动车经过的这座大桥的长度.
合作探究:
(1)请补全下列探究过程:
小明的思路是设这座大桥的长度为x米,则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米,所以动车的平均速度可表示为 米/秒;从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(x﹣120)米,所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒.再根据火车的平均速度不变,可列方程 .
(2)小颖认为:
也可以设动车的平均速度为v米/秒,列出方程解决问题.请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度.
24.根据条件列方程:
(1)正方形的边长为2x,周长为50厘米.
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍.
25.根据线段图的信息,列出算式或方程,并计算答题.
26.问题:
李老师买了一批图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少名学生?
这批图书共多少本?
为了解决这个问题,我们有以下两种思路,请按要求填空:
思路1:
设这个班有x名学生,每人分3本,加上剩余的20本,这批书共 本(用含x的式子填空);每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共 本(用含x的式子填空).这批书的总数是个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程 .(不需要解方程)
思路2:
设这批图书有y本, (用“加上”或“减去”填空)余下的20本,则刚好每人分3本,这个班的学生人数为 (用含y的式子填空); (用“加上”或“减去”填空)缺少的25本,则刚好每人分4本,这个班的学生人数为 (用含y的式子填空).这个班的学生人数是个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程 .(不需要解方程)
27.为发展校园足球运动,我区四校决定联合购买一批足球运动装备,市场调查发现:
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:
每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:
若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?
(2)若我区四校联合购买100套队服和a个足球,则:
到甲商场购买装备的费用为 元(用含a的式子表示);
到乙商场购买装备的费用为 元(用含a的式子表示);
(3)在
(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到哪家商场购买比较合算?
28.月历中的数学:
观察如图所示的2020年11月的月历,解答下列问题:
(1)用形如□的长方形框去框月历里同一行的4个连续的数.
①若框里4个数中的最小数记为x,用含x的代数式表示这4个数的和为 ,这4个数的和的最大值是 .
②若框里4个数的和是66,则这4个数分别是多少?
(2)用一个4×3的长方形框去任意框12个数(如图),框里的12个数的和能等于222吗?
能等于246吗?
若能,请求出框里的12个数中的最小数;若不能,请说明理由.
29.为了鼓励居民节约用水,某市自来水公司对每户月用水量进行计费,每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同;规定吨数以上的超过部分加价计收,以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况:
月份
1
2
3
4
用水量(吨)
8
10
12
15
费用(元)
16
20
26
35
根据表格中提供的信息,回答以下问题:
(1)求出规定吨数和两种收费标准;
(2)若小明家5月份用水21吨,则应缴多少元?
第3章一元一次方程3.4解一元一次方程(实际问题与一元一次方程)
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题)
1.【解答】解:
设买蓝色布料x米,则买白色布料(50﹣x)米,
根据题意可得:
13x+15(50﹣x)=690,
故选:
C.
2.【解答】解:
设从乙处调配x人去甲处,
根据题意得,48+x=2(42﹣x),
故选:
D.
3.【解答】解:
设这种商品每件的成本是x元,
根据题意,可得到的方程是:
(1+30%)x•90%=x+85.
故选:
A.
4.【解答】解:
∵甲对乙说:
“把你的羊给我1只,我的羊数就是你的羊数的两倍”.甲有x只羊,
∴乙有
+1=
只,
∵乙回答说:
“最好还是把你的羊给我1只,我们的羊数就一样了”,
∴
+1=x﹣1,即x+1=2(x﹣3)
故选:
D.
5.【解答】解:
设还需x天能完成任务,根据题意可得方程
故选:
A.
6.【解答】解:
设有x名工人生产螺栓,根据题意可得,2×16x=24(56﹣x),
故选:
A.
7.【解答】解:
设该足球队胜了x场,则平了(8﹣1﹣x)场,
依题意得:
3x+(8﹣1﹣x)=17,
解得:
x=5.
故选:
B.
8.【解答】解:
设赚钱的衣服进价为x元,根据题意得:
(1+20%)x=300,
解得:
x=250,
设赔钱的衣服进价为y元,根据题意得:
(1﹣20%)y=300,
解得:
y=375,
即两件衣服的进价和为:
250+375=625(元),
两件衣服的售价和为:
300+300=600(元),
∵625>600,
625﹣600=25(元),
故卖这两件衣服盈亏情况是亏了25元.
故选:
B.
9.【解答】解:
设完成浇水任务需要x小时,依题意有
(
+
)x=1,
解得x=2.4.
故完成浇水任务需要2.4小时.
故选:
A.
10.【解答】解:
设这种商品每件的进价为x元,
由题意得220×0.8﹣x=10%x,
解得:
x=160.
故每件商品的进价为160元.
故选:
B.
11.【解答】解:
设带阴影的方框中间这个数为a,那么左右两个数分别为a﹣1、a+1,
三个数的和:
(a﹣1)+a+(a+1)=3a.
即带阴影的方框三个数之和等于带阴影的方框中间这个数的3倍,
由于都是整数,
所以三个数的和要能被3整除,
40不能被3整除;
3÷3=11,而11后面没有数字;
63÷3=21,这三个数是20,21,22;
93÷3=31,31后面没有数字.
故选:
C.
12.【解答】解:
设获利服装成本价为x元,则(1+20%)x=120,
解得:
x=100
∴获利为:
120﹣100=20(元),
设亏损服装成本价为y元,则(1﹣20%)y=150(元),
解得:
y=150
∴亏损为:
150﹣120=30(元),
∴亏损了30﹣20=10(元).
故选:
B.
二.填空题(共10小题)
13.【解答】解:
由题意,得3x﹣
x=7.
故答案为:
3x﹣
x=7.
14.【解答】解:
设共有x本课外读物,
根据题意得:
=
,
故答案为
=
.
15.【解答】解:
根据题意,得t﹣
t=10(或t=
t+10).
故答案是:
t﹣
t=10(或t=
t+10).
16.【解答】解:
依题意得:
﹣
=1.
故答案为:
﹣
=1.
17.【解答】解:
设《西游记》每套x元,则《三国演义》每套(x+15)元,
依题意得:
160x+200(x+15)=18200.
故答案为:
160x+200(x+15)=18200.
18.【解答】解:
设乙第一次追上甲用了xmin,根据题意得:
76x=66x+100×3,
解得x=30,
此时乙所在位置为:
76×30=2280(m),
2280÷(100×4)=5(圈)…280(m),
∴乙在距离B点280m处,即在AD边上.
故答案为:
AD.
19.【解答】解:
设购进A种手机x台,B种手机y台,
依题意得:
=
,
解得:
=
.
设B种手机在降价销售时的利润率为m,
依题意得:
=
,
即0.4+0.5m=0.63,
解得:
m=0.46=46%.
故答案为:
46%.
20.【解答】解:
(1)∵点C表示的数为6,点A表示的数为﹣4,
∴点B表示的数是
=1.
依题意可知,运动t秒时,P表示的数为:
﹣4+2x,Q表示的数为:
1﹣x,
点P与点Q之间的距离为2个单位长度时,分两种情况:
①P在Q的左边,
∵PQ=2,
∴(1﹣x)﹣(﹣4+2x)=2,
解得x=1;
②P在Q的右边,
∵PQ=2,
∴(﹣4+2x)﹣(1﹣x)=2,
解得x=
.
综上所述:
当t为1或
秒时,点P与点Q之间的距离为2个单位长度.
故答案为:
1或
.
21.【解答】解:
设每副眼镜的进价为x元,根据题意得:
x×(1+35%)×0.9﹣50=x+208,
解得:
x=1200.
故答案为:
1200.
22.【解答】解:
设这列火车的长度是x米,由题意得
=
,
解得x=400.
故这列火车的长度400m.
故答案为:
400.
三.解答题(共7小题)
23.【解答】解:
(1)设这座大桥的长度为x米,则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米,所以动车的平均速度可表示为
.
从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为(x﹣120)米,所以动车的平均速度还可以表示为
.
火车的平均速度不变,可列方程:
.
故答案为:
;
;
.
(2)设动车的平均速度为v米/秒.
∴150v=148v+120.
解得:
v=60m/s.
∴动车经过的这座大桥的长度:
150×60=9000m.
24.【解答】解:
(1)根据题意得到:
4×2x=50.
(2)根据题意得到:
﹣x﹣3=2x.
25.【解答】解:
设桃子有x个,
36×(1+
)=x,
解得,x=45,
答:
桃子有45个.
26.【解答】解:
思路1:
设这个班有x名学生,每人分3本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本;每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共(4x﹣25)本.这批书的总数是个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程3x+20=4x﹣25.
故答案为:
(3x+20);(4x﹣25);3x+20=4x﹣25.
思路2:
设这批图书有y本,减去余下的20本,则刚好每人分3本,这个班的学生人数为
;加上缺少的25本,则刚好每人分4本,这个班的学生人数为
.这个班的学生人数是个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程
=
.
故答案为:
减去;
;加上;
;
=
.
27.【解答】解:
(1)设每个足球的价格是x元,则每套队服的价格是(x+50)元,
依题意得:
2(x+50)=3x,
解得:
x=100,
则x+50=150.
答:
每套队服的价格是150元,每个足球的价格是100元;
(2)到甲商场购买所需费用为150×100=15000(元)或150×100+100(a﹣
)=(100a+14000)元(a>10);
到乙商场购买所需费用为150×100+0.8×100a=(80a+15000)元.
故答案为:
15000或(100a+14000),(80a+15000);
(3)依题意有100a+14000=80a+15000,
解得a=50,
故当a<50时,到甲商场购买比较合算;
当a=50时,到两家商场购买一样合算;
当a>50时,到乙商场购买比较合算.
28.【解答】解:
(1)①若框里4个数中的最小数记为x,则其他三个数为x+1,x+2,x+3,
∴这4个数的和为x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=4x+6,
观察可知,11月的月历中,第四行的后四个数的和就是这4个数的和的最大值,
∴这4个数为:
25,26,27,28,
∴这4个数的和的最大值是25+26+27+28=106,
故答案为:
4x+6,106;
②设框里4个数中的最小数为x,
由题意得:
4x+6=66,
解得:
x=15,
∴其他三个数为16,17,18,
∴这4个数分别是15,16,17,18;
(2)设第一行的第一个数是x,则其他11个数如下:
x+1,x+2,x+3,x+7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,
这12个数的和为:
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+7)+(x+8)+(x+9)+(x+10)+(x+14)+(x+15)+(x+16)+(x+17)=12x+102,
当和为222时,12x+102=222,
解得:
x=10,
此时,最大的数为x+17=27,
观察可得满足12个数的和能等于222;
当和为246时,12x+102=246,
解得:
x=12,
此时,最大的数为x+17=29,
观察月历,不能得到12个数的和等于246.
29.【解答】解:
(1)∵16÷8=2(元/吨),20÷10=2(元/吨),
∴规定吨数以下的收费标准是2元/吨.
∵12×2=24(元),24<26,
∴规定的用水量小于12吨,
∴规定吨数以上的收费标准是(35﹣26)÷(15﹣12)=3(元/吨),
∵20+(12﹣10)×3=26(元),
∴规定吨数为10吨,10吨以内,每吨2元,超过10吨的部分每吨3元;
(2)小明家5月份的水费是:
10×2+(21﹣10)×3=53(元).